2014年高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．函數(shù)y＝－x的零點是(　　) A．2 B．－2 C．2，－2 D．(2，－2) 解析：　令－x＝0，得＝0，得x＝2. 故函數(shù)y＝－x的零點是2. 答案：　C 2．二次函數(shù)y＝x2－kx－1(k∈R)的圖象與x軸交點的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．無法確定 解析：　二次函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的個數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程f(x)＝0的實根個

2、數(shù)有關(guān)．由于Δ＝b2－4ac＝(－k)2－41(－1)＝k2＋4，無論k為何實數(shù)，Δ>0恒成立，即方程x2－kx－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以二次函數(shù)y＝x2－kx－1的圖象與x軸應(yīng)有兩個交點． 答案：　C 3．若x0是方程lg x＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間(　　) A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 解析：　構(gòu)造函數(shù)f(x)＝lg x＋x－2，則函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(1.75)＝f＝lg－<0，f(2)＝lg 2>0，所以f(1.75)f(2)<0，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為(1.75,2)，即方

3、程lg x＋x＝2的解x0屬于區(qū)間(1.75,2)，故選D. 答案：　D 4．對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)(　　) A．一定有零點 B．一定沒有零點 C．可能有兩個零點 D．至少有一個零點 解析：　若函數(shù)f(x)的圖象及給定的區(qū)間(a，b)，如圖(1)或圖(2)所示，可知A、D錯，若如圖(3)所示，可知B錯． 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．函數(shù)f(x)＝的零點是________． 解析：　本題易認為函數(shù)的零點有兩個，即由x2－4＝0求出x＝2，事實上x＝2不在函數(shù)的定義域內(nèi)．

4、 答案：　－2 1 / 4 6．若函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋8只有一個零點，則實數(shù)a的值等于________． 解析：　函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋8只有一個零點， 即方程2x2－ax＋8＝0只有一個解， 則Δ＝a2－428＝0， 解得a＝8. 答案：　8 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．求下列函數(shù)的零點． (1)f(x)＝－6x2＋5x＋1； (2)f(x)＝x3＋1； (3)f(x)＝. 解析：　(1)∵f(x)＝－6x2＋5x＋1＝－(6x＋1)(x－1)， 令－(6x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－或x＝1， ∴f(x)＝－6x2＋5x＋

5、1的零點是x＝－和x＝1. (2)∵f(x)＝x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)， 令(x＋1)(x2－x＋1)＝0， 解得x＝－1， ∴f(x)＝x3＋1的零點是x＝－1. (3)∵f(x)＝＝， 令＝0，解得x＝－1， ∴f(x)＝的零點是x＝－1. 8．判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點： (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈(1,8)； (2)f(x)＝x2＋x＋2. 解析：　(1)方法一：∵f(1)＝1－3－18＝－20<0，f(8)＝64－24－18＝22>0， ∴f(1)f(8)<0. 又∵函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(1,8)上是連續(xù)不斷的， ∴函

6、數(shù)f(x)＝x2－3x－18在(1,8)上存在零點． 方法二：令f(x)＝x2－3x－18＝0， 即(x－6)(x＋3)＝0， 解得x＝－3或x＝6. ∵6∈(1,8)， ∴函數(shù)f(x)＝x2－3x－18在(1,8)上存在零點． (2)令x2＋x＋2＝0，因為Δ＝12－412＝－7<0， 所以方程無實數(shù)解， 所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零點． ☆☆☆ 9．(10分)已知關(guān)于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，討論a為何值時，(1)方程有一實根；(2)方程有一正一負兩實根． 解析：　(1)①當a＝0時，方程變?yōu)椋?x－1＝0， 則x＝－，符合題意； ②當a≠0時，方程為二次方程，若方程有一實根，則Δ＝12a＋4＝0，解得a＝－. 故當a＝0或a＝－時，關(guān)于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0有一實根． (2)若方程有一正一負兩實根，則a(a－1)<0， 解得0