2000年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2000年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3至9頁。共150分。考試時(shí)間120分鐘。 第I卷（選擇題共60分） 注意事項(xiàng)： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答，不能答在試題卷上。 3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。 參考公式： 三角函數(shù)的積化和差公式 正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 　　　 　

2、 　　　 其中c′、c分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長 　　　　　　　 　 其中S′、S分別表示上、下底面積，h表示高 一、選擇題：本大題共12分，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，則在映射f下，象20的原象是（ ） （A）2 　　　?。˙）3　　　 （C）4　　　　 （D）5 （2）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （A）　　?。˙）　　　 （C）　　　　?。―） （3）一個(gè)長方體共一頂

3、點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長方體對(duì)角線的長是 （A）　　　?。˙）　　　　 （C）6　　　　　　　 （D） （4）已知sinα>sinβ，那么下列命題成立的是 （A）若α、β是第一象限角，則cosα>cosβ （B）若α、β是第二象限角，則tgα>tgβ （C）若α、β是第三象限角，則cosα>cosβ （D）若α、β是第四象限角，則tgα>tgβ （5）函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是 （6）《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超　　　過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分希累進(jìn)計(jì)算。 　　　　　 全月

4、應(yīng)納稅所得額 稅率 　　　　　 不超過500元的部分 5% 超過500元至2000元的部分 10% 超過2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于 （A）800～900元　?。˙）900～1200元　　（C）1200～1500元　　?。―）1500～2800元 （7）若a>b>1，，則 （A）R

5、 （C）　　　　　　　　　　　 （D） （9）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是 （A）　　　?。˙）　　　　　 （C）　　　　　　（D） （10）過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是 （A）　　　 （B）　　　?。–）　　　　?。―） （11）過拋物線（a>0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于 （A）2a　　　　　 （B）　　　　　　 （C）4a　　　　　　　 （D） （12）如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角

6、為 （A）　　 （B）　　　　 （C）　　　?。―） 第II卷（非選擇題共90分） 注意事項(xiàng)： 1．第II卷共7頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 題號(hào) 二 三 總分 　 17 18 19 20 21 22 分?jǐn)?shù) 　 　 　 　 　 　 　 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。 （13）乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、第三、五位置,其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有_

7、________種（用數(shù)字作答） （14）橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________________。 （15）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n=1，2，3…），則它的通項(xiàng)公式是＝_________。 （16）如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__________________。 （要求：把可能的圖的序號(hào)填上） 三、解答題：本大題共16小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合； （II）

8、該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ （18）（本小題滿分12分） 如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且 （I）證明：； （II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α BD β的平面角的余弦值； （III）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使？請(qǐng)給出證明。 （19）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中a>0。 （I）解不等式f(x)≤1； （II）求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞]上是單調(diào)函數(shù)。 （20）（本小題滿分12分） （I）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p； （II）設(shè)是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)

9、列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列。 （21）（本小題滿分12分） 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。 （I）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)；寫出圖二表求援 種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)； （II）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？ （注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：，時(shí)間單位：天） （22）（本小題滿分14分） 如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段所成的比為λ，雙

10、曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍。 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

11、一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。 （1）C　　（2）B　?。?）D　　（4）D　?。?）D　?。?）C　　（7）B　?。?）C　?。?）A　?。?0）C　 （11）C　 （12）D 二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。 （13）252 　　（14）　　?。?5）　　?。?6）②③ 三、解答題 （17）本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力。滿分12分。 解：（I） 　　　…………6分 y取得最大值必須且只需即所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為…………………………8分

12、 （II）將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；（ii）把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；（iii）把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖象（iv）把得到的圖象向上平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象； 綜上得到函數(shù)的圖象?！?2分 （18）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力，滿分12分。 （I）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于O，連結(jié) ∵四邊形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，BC=CD 又 ∵DO=OB ………………………………

13、2分 但AC⊥BD， 又 ………………………………4分 （II）解：由（I）知AC⊥BD， 是二面角α BD β的平面角 在中，BC=2，， …………………………6分 ∵∠OCB=60 作，垂足為H。 ∴點(diǎn)H是OC的中點(diǎn)，且， 所以?！?分 （III）當(dāng)時(shí)，能使 證明一：∵ 又 由此可推得 ∴三棱錐是正三棱錐。…………………………10分 設(shè)相交于G. 又是正三角形的BD邊上的高和中線, ∴點(diǎn)G是正三角形的中心。 即?！?2分 證明二：由（I）知， ?！?0分 當(dāng)時(shí)，平

14、行六面體的六個(gè)面是全等的菱形。 同的證法可得 又……………………12分 （19）本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，分?jǐn)?shù)計(jì)論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力。滿分12分。 解：（I）不等式f(x)≤1即，由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常數(shù)a>0 所以，原不等式等價(jià)于 即…………………………3分 所以，當(dāng)0

15、區(qū)間[0，+∞]上是單調(diào)遞減函數(shù)。………………10分 （ii）當(dāng)0

16、因此，故不是等比數(shù)列?！?2分 （21）本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分。 解：（I）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 ……………………2分 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 ……………………4分 （II）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得 h(t)=f(t)-g(t) 即……………………6分 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得 所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200

17、區(qū)間[200，300]上的最大值87.5?！?0分 綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大?！?2分 （22）本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，滿分14分。 解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸。因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于x軸對(duì)稱?！?分 依題意，記A（-c，0），，其中為雙曲線的半焦距，h是梯形的高。由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得 。 設(shè)雙曲線的方程為，則離心率。 由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和代入雙曲線方程得 ① ②……………………7分 由①式得 ③ 將③式代入②式，整理得 故?！?0分 由題設(shè)得， 解得 所以雙曲線的離心率的取值范圍為?！?4分