2014-2015學年高中數學（蘇教版必修五） 第3章　不等式 第3章 單元檢測（B） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 第3章　不等式(B) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．若a<0，－11，y>1，且ln x，，ln y成等比數列，則xy的最小值為________． 3．設M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則M、N的大小關系為________． 4．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集為________． 5．已知a，b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是________．(填序號)

2、 ①a2>b2；②()a<()b；③lg(a－b)>0；④>1. 6．當x>1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數a的取值范圍為________． 7．已知函數f(x)＝，則不等式f(x)≥x2的解集是________． 8．設變量x，y滿足約束條件則目標函數z＝|x＋3y|的最大值為________． 9．設M＝，且a＋b＋c＝1 (其中a，b，c為正實數)，則M的取值范圍為__________________________________________________________________． 10．函數f(x)＝x2－2x＋，x∈(0,3)的最小值為________．

3、 11．已知t>0，則函數y＝的最小值為________________________________． 12．對任意實數x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實數a的取值范圍是________． 13．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是________． 14．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知a>0，b>0，且a≠b，比較＋與a＋b的大?。?

4、 16．(14分)已知a，b，c∈(0，＋∞)． 求證：()()()≤. - 2 - / 8 17．(14分)若a<1，解關于x的不等式>1. 18．(16分)求函數y＝的最大值． 19．(16分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米． (1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么

5、范圍內？ (2)當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值． 產 品 消 耗 量 資 源 20．(16分)某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應量)如表所示： 甲產品 (每噸) 乙產品 (每噸) 資源限額 (每天) 煤(t) 9 4 360 電力(kw h) 4 5 200 勞動力(個) 3 10 300 利潤(萬元) 6 12 問：每天生產甲、乙兩種產品各多少

6、噸時，獲得利潤總額最大？ 第3章　不等式(B) 答案 1．ab>ab2>a 解析　∵a<0，－10，ab2<0. ∴ab>a，ab>ab2. ∵a－ab2＝a(1－b2)＝a(1＋b)(1－b)<0， ∴aN 解析　∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3) ＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3 ＝(a－1)2＋2>0. ∴M>N. 4．(4a，－3a) 解析　∵x2－ax－12a2<0(a<0)?(x－4a)(x＋3a)<0?4

7、a1，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3.∴a≤3. 7．[－1,1] 解析　f(x)≥x2?或?或 ?或?－1≤x≤0或0

8、(－1,2)， ∴(x－1)2∈[0,4)，∴f(x)＝(x－1)2＋－1≥2－1＝2－1＝1. 當且僅當(x－1)2＝，且x∈(0,3)， 即x＝2時取等號，∴當x＝2時，函數f(x)有最小值1. 11．－2 解析　∵t>0， ∴y＝＝t＋－4≥2－4＝－2. 12．－2

9、貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為(4＋4x )萬元，4＋4x≥160，當＝4x即x＝20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最?。? 15．解　∵(＋)－(a＋b)＝－b＋－a＝＋＝(a2－b2)(－) ＝(a2－b2)＝ 又∵a>0，b>0，a≠b， ∴(a－b)2>0，a－b>0，ab>0， ∴(＋)－(a＋b)>0，∴＋>a＋b. 16．證明　∵a，b，c∈(0，＋∞)， ∴a＋b≥2>0，b＋c≥2>0，c＋a≥2>0， ∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0. ∴≤

10、， 即()()()≤. 當且僅當a＝b＝c時，取到“＝”． 17．解　不等式>1可化為>0. ∵a<1，∴a－1<0， 故原不等式可化為<0. 故當00時，y＝≤＝. 當且僅當2t＝，即t＝時等號成立． 即當x＝－時，ymax＝. 19．解　(1)設DN的長為x(x>0)米，則AN＝(x＋2)米． ∵＝，∴AM＝， ∴SAMPN＝ANAM＝， 由SA

11、MPN>32，得>32. 又x>0，得3x2－20x＋12>0， 解得：06， 即DN長的取值范圍是(0，)∪(6，＋∞)． (2)矩形花壇AMPN的面積為 y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24， 當且僅當3x＝，即x＝2時， 矩形花壇AMPN的面積取得最小值24. 故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米． 20．解　設此工廠每天應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸，獲得利潤z萬元． 依題意可得約束條件：作出可行域如圖. 利潤目標函數z＝6x＋12y， 由幾何意義知，當直線l：z＝6x＋12y經過可行域上的點M時，z＝6x＋12y取最大值．解方程組， 得x＝20，y＝24，即M(20,24)． 答　生產甲種產品20噸，乙種產品24噸，才能使此工廠獲得最大利潤． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！