2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.1 （二） 課時作業(yè)（含答案）

《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.1 （二） 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.1 （二） 課時作業(yè)（含答案）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1　數(shù)列(二) 課時目標(biāo)　1.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；2.會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；3.了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，能用函數(shù)的觀點研究數(shù)列． 1．如果數(shù)列{an}的第1項或前幾項已知，并且數(shù)列{an}的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的遞推公式． 2．?dāng)?shù)列可以看作是一個定義域為____________(或它的有限子集{1,2,3，…，k})的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，對應(yīng)的一列________． 3．一般地，一個數(shù)列{an}，如果從第2項起，每一項

2、都大于它的前一項，即an＋1>an，那么這個數(shù)列叫做遞增數(shù)列．如果從第2項起，每一項都小于它的前一項，即an＋1

3、＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，則使an>100的n的最小值是________． 5．如果一個數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝H (H為常數(shù)，n∈N＋)，則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，H為公和，Sn是其前n項的和，已知等和數(shù)列{an}中，a1＝1，H＝－3，則S2 009等于________． 6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝ (n∈N＋)，則a20等于________． 7．已知數(shù)列{an}滿足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，則實數(shù)λ的最小值是________． 8．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2 010的值為________． 9．若數(shù)

4、列{an}滿足：a1＝1，且＝(n∈N*)，則當(dāng)n≥2時，an＝________. 10．已知an＝，則這個數(shù)列的前30項中最大項和最小項分別是第________項和第________項． 二、解答題 11．在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N*)． (1)求證：an＋3＝an；(2)求a2 010. - 2 - / 9 12．已知an＝ (n∈N*)，試問數(shù)列{an}中有沒有最大項？如果有，求出這個最大項；如果沒有，說明理由． 能力提升 13．已知數(shù)列{an}滿足a1

5、＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，則通項公式an＝________. 14．設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，則它的通項公式是________． 函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別 一方面，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此在解決數(shù)列問題時，要善于利用函數(shù)的知識、函數(shù)的觀點、函數(shù)的思想方法來解題，即用共性來解決特殊問題． 另一方面，還要注意數(shù)列的特殊性(離散型)，由于它的定義域是N*或它的子集{1,2，…，n}，因而它的圖象是一系列孤立的點，而不像我們前面所研究過的初等函數(shù)一般都是連續(xù)的曲線，因此在解決問題時，要充分利用這一特殊性，如研

6、究單調(diào)性時，由數(shù)列的圖象可知，只要這些點每個比它前面相鄰的一個高(即an>an－1)，則圖象呈上升趨勢，即數(shù)列遞增，即{an}遞增?an＋1>an對任意的n (n∈N*)都成立．類似地，有{an}遞減?an＋1

7、9)＝a1＋1 004H＝1＋1 004(－3)＝－3 011. 6．－ 解析　由a1＝0，an＋1＝ (n∈N＋)， 得a2＝－，a3＝，a4＝0，…. 由此可知這是一個周期數(shù)列，周期為3， ∴a20＝a2＝－. 7．－3 解析　an≤an＋1?n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)?λ≥－(2n＋1)，n∈N*?λ≥－3. 8. 解析　計算得a2＝，a3＝，a4＝，故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列， 又知2 010除以3能整除，所以a2 010＝a3＝. 9. 解析　∵a1＝1，且＝(n∈N*)． ∴…＝…，即an＝. 10．10　9 解析　∵an＝＝＋1

8、， ∴點(n，an)在函數(shù)y＝＋1的圖象上， 在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝＋1的圖象， 由圖象易知 當(dāng)x∈(0，)時，函數(shù)單調(diào)遞減．∴a9a11>…>a30>1. 所以，數(shù)列{an}的前30項中最大的項是a10，最小的項是a9. 11．(1)證明　an＋3＝1－＝1－＝1－＝1－＝1－ ＝1－＝1－(1－an)＝an. ∴an＋3＝an. (2)解　由(1)知數(shù)列{an}的周期T＝3， a1＝，a2＝－1，a3＝2. 又∵a2 010＝a3670＝a3＝2，∴a2 010＝2. 12．

9、解　因為an＋1－an＝n＋1(n＋2)－n(n＋1) ＝n＋1＝n＋1，則 當(dāng)n≤7時，n＋1>0， 當(dāng)n＝8時，n＋1＝0， 當(dāng)n≥9時，n＋1<0， 所以a1a10>a11>a12>…， 故數(shù)列{an}存在最大項，最大項為a8＝a9＝. 13．－ 解析　∵an＋1－an＝， ∴a2－a1＝； a3－a2＝； a4－a3＝； …　　　… an－an－1＝； 以上各式累加得，an－a1＝＋＋…＋ ＝1－＋－＋…＋－ ＝1－. ∴an＋1＝1－，∴an＝－. 14．a(chǎn)n＝ 解析　∵(n＋1)a－na＋anan＋1＝0， ∴[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0， ∵an>0，∴an＋an＋1>0， ∴(n＋1)an＋1－nan＝0. 方法一　＝. ∴…＝…， ∴＝. 又∵a1＝1，∴an＝a1＝. 方法二　(n＋1)an＋1－nan＝0， ∴nan＝(n－1)an－1＝…＝1a1＝1， ∴nan＝1，an＝. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！