2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.2.3（二） 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2.2.3　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二) 課時(shí)目標(biāo)　1.熟練掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.2.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題.3.理解an與Sn的關(guān)系，能根據(jù)Sn求an. 1．前n項(xiàng)和Sn與an之間的關(guān)系 對(duì)任意數(shù)列{an}，Sn是前n項(xiàng)和，Sn與an的關(guān)系可以表示為 an＝ 2．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 Sn＝____________＝______________. 3．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值 (1)在等差數(shù)列{an}中 當(dāng)a1>0，d<0時(shí)，Sn有最________值，使Sn取到最值的n可由不等式組__________確定； 當(dāng)a1<0，d>0時(shí)，S

2、n有最________值，使Sn取到最值的n可由不等式組__________確定． (2)因?yàn)镾n＝n2＋n，若d≠0，則從二次函數(shù)的角度看：當(dāng)d>0時(shí)，Sn有最______值；當(dāng)d<0時(shí)，Sn有最______值；且n取最接近對(duì)稱軸的自然數(shù)時(shí)，Sn取到最值． 一個(gè)有用的結(jié)論： 若Sn＝an2＋bn，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．反之亦然． 一、填空題 1．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2－n，(n∈N*)，則通項(xiàng)an＝________. 2．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，則λ的值是________． 3．已知數(shù)列{an}的

3、前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5

4、00，前100項(xiàng)之和為10，則前110項(xiàng)之和是________． 10．設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S8，則下列結(jié)論正確的是________(只填序號(hào))． ①d<0；②a7＝0；③S9>S5； ④S6與S7均為Sn的最大值 - 1 - / 7 二、解答題 11．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值． 12．已知等差數(shù)列{an}中，記Sn是它的前n項(xiàng)和，若S2＝16，S4＝24，求數(shù)列{|

5、an|}的前n項(xiàng)和Tn. 能力提升 13．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－2n2 (n∈N*)，則當(dāng)n≥2時(shí)，Sn、na1、nan從大到小的順序是________． 14．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0. (1)求公差d的范圍； (2)問前幾項(xiàng)的和最大，并說明理由． 1．公式an＝Sn－Sn－1并非對(duì)所有的n∈N*都成立，而只對(duì)n≥2的正整數(shù)才成立．由Sn求通項(xiàng)公式an＝f(n)時(shí)，要分n＝1和n≥2兩種情況分別計(jì)算，然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形

6、式表示． 2．求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值 (1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前n項(xiàng)和的最值，但要注意n∈N*，結(jié)合二次函數(shù)圖象的 對(duì)稱性來確定n的值，更加直觀． (2)通項(xiàng)法：當(dāng)a1>0，d<0，時(shí)，Sn取得最大值；當(dāng)a1<0，d>0，時(shí)，Sn取得最小值． 3．求等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和，關(guān)鍵是找到數(shù)列{an}的正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)． 2．2.3　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二) 答案 知識(shí)梳理 1．S1　Sn－Sn－1　2.　na1＋d 3．(1)大　　小　　(2)小　大 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．2n－2 2．－1 解析　等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的形式為：Sn

7、＝an2＋bn，∴λ＝－1. 3．8 解析　由an＝，∴an＝2n－10. 由5<2k－10<8，得7.5

8、2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝93，即a1＋an＝31.由Sn＝＝＝155，得n＝10. 7．10或11 解析　方法一　由S9＝S12，得d＝－a1， 由，得， 解得10≤n≤11.∴當(dāng)n為10或11時(shí)，Sn取最小值， ∴該數(shù)列前10項(xiàng)或前11項(xiàng)的和最?。? 方法二　由S9＝S12，得d＝－a1， 由Sn＝na1＋d＝n2＋n， 得Sn＝n2＋n＝－2＋a1 (a1<0)， 由二次函數(shù)性質(zhì)可知n＝＝10.5時(shí)，Sn最?。? 但n∈N*，故n＝10或11時(shí)Sn取得最小值． 8．9 解析　凸n邊形內(nèi)角和為(n－2)180， 所以120n＋5＝(n－2)180， 解得：

9、n＝9或n＝16. 當(dāng)n＝9時(shí)，最大內(nèi)角為120＋85＝160<180； 當(dāng)n＝16時(shí)，最大內(nèi)角為120＋155＝195>180舍去． 所以凸n邊形的邊數(shù)為9. 9．－110 解析　方法一　設(shè)Sn＝an2＋bn. ∵S10＝100，S100＝10， ∴解得 ∴Sn＝－n2＋n. ∴S110＝－1102＋110＝－110. 方法二　數(shù)列S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－S100 成等差數(shù)列，設(shè)其公差為D. 前10項(xiàng)的和10S10＋D＝S100＝10，解得D＝－22， ∴S110－S100＝S10＋(11－1)D ＝100＋1

10、0(－22)＝－120. ∴S110＝－120＋S100＝－110. 方法三　∵S100－S10＝a11＋a12＋…＋a100＝＝. 又S100－S10＝10－100＝－90， ∴a1＋a110＝－2. ∴S110＝＝－110. 10．①②④ 解析　由S50.又S6＝S7?a7＝0，所以d<0.故①②正確． 由S7>S8?a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0即S9

11、－2n. (2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2. 因?yàn)镾n＝－(n－5)2＋25， 所以當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值． 12．解　由S2＝16，S4＝24，得 即　解得 所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n (n∈N*)． (1)當(dāng)n≤5時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n. (2)當(dāng)n≥6時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn ＝2(－52＋105)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50， 故Tn＝ 13．na1>Sn>nan 解析　

12、由an＝， 解得an＝5－4n. ∴a1＝5－41＝1，∴na1＝n， ∴nan＝5n－4n2， ∵na1－Sn＝n－(3n－2n2)＝2n2－2n＝2n(n－1)>0. Sn－nan＝3n－2n2－(5n－4n2)＝2n2－2n>0. ∴na1>Sn>nan. 14．解　(1)根據(jù)題意，有： 整理得： 解之得：－a2>a3>…>a12>a13>…， 而S13＝＝13a7<0，∴a7<0. 又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0， ∴a6>0. ∴數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6最大． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！