2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.2.3（一） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.2.3　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一) 課時目標(biāo)　1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì).2.掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn之間的關(guān)系． 1．把a(bǔ)1＋a2＋…＋an叫數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記做______．例如a1＋a2＋…＋a16可以記作______；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝______ (n≥2)． 2．若{an}是等差數(shù)列，則Sn可以用首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an表示為Sn＝____________；若首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn可以表示為Sn＝__________. 3．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) (1)若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列也是

2、等差數(shù)列，且公差為________． (2)Sm，S2m，S3m分別為{an}的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差數(shù)列． (3)設(shè)兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，則＝. 一、填空題 1．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，a6＝11，則S7＝________. 2．等差數(shù)列{an}中，S10＝4S5，則＝________. 3．已知等差數(shù)列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，則S10＝________. 4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36.則a7＋a8＋a

3、9等于________． 5．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為____________． 6．一個等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，則該數(shù)列的公差是________． 7．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________. 8．兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知＝，則的值是________． 9．在項(xiàng)數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n的值為________． 10．等差數(shù)列{an}的前

4、m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則數(shù)列{an}的前3m項(xiàng)的和S3m的值是________． 二、解答題 11．在等差數(shù)列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n. 12．設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn. - 2 - / 6 能力提升 13．現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為________． 14．已知兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn

5、，且＝，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是________． 1．等差數(shù)列的兩個求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五個量，通常已知其中三個量，可求另外兩個量． 在求等差數(shù)列的和時，一般地，若已知首項(xiàng)a1及末項(xiàng)an，用公式Sn＝較好，若已知首項(xiàng)a1及公差d，用公式Sn＝na1＋d較好． 2．等差數(shù)列的性質(zhì)比較多，學(xué)習(xí)時，不必死記硬背，可以在結(jié)合推導(dǎo)過程中加強(qiáng)記憶，并在解題中熟練靈活地應(yīng)用． 2．2.3　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一) 答案 知識梳理 1．Sn　S16　Sn－1　2.　na1＋n(n－1)d　3.(1) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．49 解析　S7＝＝＝4

6、9. 2. 解析　由題意得： 10a1＋109d＝4(5a1＋54d)， ∴10a1＋45d＝20a1＋40d， ∴10a1＝5d，∴＝. 3．－15 解析　由a23＋a28＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an<0， ∴a3＋a8＝－3， ∴S10＝＝＝＝－15. 4．45 解析　數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則S3，S6－S3，S9－S6為等差數(shù)列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， ∵S3＝9，S6－S3＝27，則S9－S6＝45. ∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45. 5．665 解析　因?yàn)閍1＝2，d＝7,2＋(n－1)7<100，∴

7、n<15， ∴n＝14，S14＝142＋14137＝665. 6．－3 解析　由 得nd＝－18.又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3. 7．15 解析　設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1， S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8. 由解得 故a9＝a1＋8d＝－1＋82＝15. 8. 解析?。剑剑? 9．10 解析　S奇＝＝165， S偶＝＝150. ∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝＝， ∴n＝10. 10．210 解析　方法一　在等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－

8、S2m成等差數(shù)列． ∴30,70，S3m－100成等差數(shù)列． ∴270＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210. 方法二　在等差數(shù)列中，，，成等差數(shù)列， ∴＝＋. 即S3m＝3(S2m－Sm)＝3(100－30)＝210. 11．解　由 得 解方程組得或 12．解　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則Sn＝na1＋n(n－1)d， ∵S7＝7，S15＝75，∴， 即，解得， ∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)， ∵－＝， ∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為－2，公差為， ∴Tn＝n(－2)＋＝n2－n. 13．10 解析　鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個等差數(shù)列，最上面一層鋼管數(shù)為1，逐層增加1個． ∴鋼管總數(shù)為：1＋2＋3＋…＋n＝. 當(dāng)n＝19時，S19＝190. 當(dāng)n＝20時，S20＝210>200. ∴n＝19時，剩余鋼管根數(shù)最少，為10根． 14．5 解析?。剑剑剑剑?＋， ∴n＝1,2,3,5,11. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！