《分解因式》單元測試

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1、《分解因式》單元測試 一、填空題(每小題2分，共20分) 1. .用提公因式法分解.3a2b+6ab2時，所提的公因式是 2. .y2+x2分解因式的結(jié)果是 : 3. 4m2.4mn+n2分解因式的結(jié)果是 . 92 3 1 2 4. x —x + =(x --). 2 5. x2 ++ 9 =(x+3)2 . 6. a4 — (3b + c)2 = (a2 + 3b + c)(). 7. x5y2-xy2分解因式的結(jié)果是 : 8. 若9x2 +kx +25是完全平方式，則k=. 9. 若2 =?，b=馬，那么(a + b)2—(a - b)2 = . 64 15

2、 10. 16—a4 =(4+a2)()(). 二、選擇題(每小題3分，共30分) 1 .把2(x-3)+x(3-x)提取公因式(x-3)后，另一個因式是( ) A. x-2 B. x+2 C. 2-x D. -2-x 2 .下列各式分解因式結(jié)果正確的是( ) A 53032 2 2/32 A. x y -2x y +x y = x y(x y -2xy) B . 6abc-8a2b2 =2abc(3-4abc) C . 4xy -8x2y2 =4xy(1-2xy) 2 2 D. xy+7xy—y=y(x +7x) 3.下列從左到右的變形哪個是分解因式( ) A. x2

3、 -8x +16 = (x -4)2 B . 3x +3y =6xy C. -a +b = -(b - a) D. 10x2 -5x-1 =5x(2x-1)-1 4 .將4x2-9分解因式的結(jié)果是( ) A. (4x+3)(4x-3) B. (2x+3)2 C. (2x -3)2 D. (2x+3)(2x-3) 5 .下列各式中能用平方差公式分解的是( ) A 2 2 22 22 22 .-x —y B. m +(—n) C. 16a -81b D. - (-x) —(x+y) 6 .下列各式中能用完全平方公式分解的是( ) 2 2 1 2 2 A. a+9 B. x

4、+x+— C. x—4y D.x+2x+4 4 7 . x4—16, x2 +4-4x的相同因式是( ) A. x2 +4 B. x2 -4 C. x+2 D. x-2 8 .下列因式分解正確的是( ) A. 2x2 -3xy -x =x(2x -3y) B . (x2 +1)2 —4x2 =(x2 +2x +1)(x2 — 2x +1) C . -x2 +9y2 =(3y +x)(3y -x) D . 3(x -1)y - (1 -x)z =(x - 1)(3y -z) 9 . 9(a+1)2-16b2分解因式的結(jié)果為( ) A. (3a+4b+3)(3a + 4b-3)

5、B. (3a+4b+3)(3a + 4b+3) C. (3a+4b+3)(3a —4b-3) D. (3a+4b+3)(3a — 4b+3) 10 .若 a2 +ma +1 = (a -1)2 ,貝U m 的值為( ) 9 3 2 2 A. 2 B. 3 C. -- D. 2 3 3 三、解答題(本大題共50分) 1 .(本題8分)判斷并改錯： (1) 16x2 -4y2 =(4x)2 -(2y)2 = 2(2x + y)(2x - y)； (2) x2 +2x+4 = (x+2)2. 2 .(本題16分)分解因式： 2 2 4 (1) 9ab - b ; (2) 4

6、(a +2b)2 -25(a -b)2 ； (3) ；x2-2xy+2y2； (4) ab2 +2ab +a . 3 .(本題10分)計算： (1 ) 3202 -400 -340^298； ⑵ 982 +4 +98父4. 4 .(本題6分)已知a +2b=3,求1a2+4 b2+4ab的值. 9 9 9 5 .(本題10分)正方形甲的周長比正方形乙的周長長 96cm, 它們的面積相差960 cm2,求這兩個正方形的邊長. 四、探索題(每小題10,共20分) 1 .已知多項式ax2+bx+1可分解成一個一次多項式平方的形式. (1)請寫出一組滿足條件的a、b的整數(shù)值； (

7、2)猜想出a、b之間的關(guān)系，并表示出來. 2 .計算：32-12=, 52一32=, 72 -52 =, 92 -72 = . (1)根據(jù)以上的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有 n的式子 表不； (2)用分解因式的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 參考答案 2. 3. 4. 5. 一、填空題 (x y)(x- y) /2 \2 (m - n) I3 4 6x 6. a2 -3b -c 7. xy 2(x2 +1)(x +1)(x -1) 土曰5 2 2 — 2.4 2 . 2 2 2 . 2 提木：x y -xy = xy (x —1) = xy (x +1)

8、(x —1) = xy (x + 1)(x + 1)(x -1). 8. 30 提示：9x2 +kx +25 = (3x5)2 =9x2 30x +25 , k =30 . 9. 1 2 提示： (a b)2 -(a -b)2 =[(a b) (a - b)][( a b)-(a - b)] = 4ab =4且空」 64 15 2 10. 2+a, 2-a 二、選擇題 1. C 提示：2(x -3) x(3 -x) = 2(x -3) - x(x - 3) - (x - 3)(2 - x) 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 提示：x

9、4 -16 =(x2 +4)(x2 -4) =(x2 +4)(x +2)(x -2), x2 +4-4x = x2 - 4x +4 = (x - 2)2 .故它們的相同因式是x -2 8. C 9. D 10. C 提示： 由 a2 + ma +1 = (a --)2，得 a2 + ma +- = a2 -2 a +-，所以 m =. 9 3 9 3 9 3 三、解答題 1 .解：(1)錯，應(yīng)為：16x2—4y2= 4(4x2—y2)=4(2x +y)(2x — y)； (2)錯，此題無法分解. 2 .解：(1) 9a2b2 —b4 = b2(9a2 —b2) =b2(3a+b

10、)(3a —b)； (2) 4(a +2b)2 -25(a -b)2 _ _ 2 2 = [2(a 2b)] -[5(a-b)] = [2(a 2b) 5(a - b)] [2(a 2b) -5(a -b)] = [2a 4b 5a -5b] [2a 4b - 5a 5b] =-3(7a -b)(a -3b)； /C\12 2 _ 1 2 2 1 2 (3) -x -2xy +2y =-(x -4xy+4y ) = -(x-2y)； 2 2 2 (4) ab2 +2ab+a = a(b2 +2b +1) = a(b+1)2. 3 .解：(1) 3202 -400 -340

11、x298 2 _2 _ = 320 -20 -340 298 =(320 20)(320 - 20) - 340 298 = 340 300 -340 298 = 340x(300-298) =680 ； (2) 982 +4 +98 父4 = 982 + 2 父98M 2 +22 =(98 +2)2 =1002 =10000 . 1 2 4 2 4 1 2 2 1 2 4 . 解：-a +—b +-ab = - (a +4ab+4b )=—(a+2b). 9 9 91 9 1 9 由 a +2b = 3,得 1(a+2b)2 =_ 父32 =1 . 9 9 5 .

12、解：設(shè)正方形甲的邊長為 xcm,正方形乙的邊長為 ycm (x >y),則 ；4x-4y=96, ① 2 2 、x2 -y2 =960. 由①，得x-y = 24.③ 由②，得 x2 — y2 = (x + y)(x — y) = 960 ,即 24(x + y)=960, 所以x+y=40.④ 由③④解得x=32, y = 8. 答：正方形甲的邊長為32cm,正方形乙的邊長為8cm. 四、探索題 1 . (1)如 a = 9, b = 6 ⑵ b2 =4a 2 .(1)根據(jù) 32 —12 = 8 , 52 —32 = 8父 2 , 72 —52 =8x3 , 92 — 72 = 8父4 , 發(fā)現(xiàn)(2n +1)2 —(2n —1)2 =8n (n 為正整數(shù))； (2)說明：左邊=[(2n+1) +(2n —1)][(2n+1) —(2n —1)] = 4n 父2 =8n =右 邊.