《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第4章 4.2.1 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第4章 4.2.1 課時作業(yè)（含答案）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
4.2 直線、圓的位置關(guān)系
4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系
【課時目標】 1．能根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線和圓的位置關(guān)系．2．能根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題．
直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷
位置關(guān)系
相交
相切
相離
公共點個數(shù)
____個
____個
____個
判定方法
幾何法：設(shè)圓心到直線的距離
d＝
d____r
d____r
d____r
代數(shù)法：由
消元得到一元二次方程的判別式Δ
Δ____0
Δ____0
Δ____0
一、選擇題
1．直線3x
2、＋4y＋12＝0與⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系是( )
A．相交并且過圓心 B．相交不過圓心
C．相切 D．相離
2．已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與y軸切于原點，那么( )
A．D＝0，E＝0，F(xiàn)≠0 B．D＝0，E≠0，F(xiàn)＝0
C．D≠0，E＝0，F(xiàn)＝0 D．D≠0，E≠0，F(xiàn)＝0
3．圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線x－y－5＝0所得弦長等于( )
A． B． C．1 D．5
4．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線l
3、：x＋y＋1＝0的距離為的點有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．已知直線ax＋by＋c＝0(abc≠0)與圓x2＋y2＝1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不存在
6．與圓x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y軸上的截距相等的直線共有( )
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
二、填空題
7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那
4、么P∩Q為________．
8．圓x2＋y2－4x＝0在點P(1，)處的切線方程為______________．
9．P(3,0)為圓C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0內(nèi)一點，過P點的最短弦所在的直線方程是______________．
三、解答題
- 1 - / 5
10．求過點P(－1,5)的圓(x－1)2＋(y－2)2＝4的切線方程．
11．直線l經(jīng)過點P(5,5)，且和圓C：x2＋y2＝25相交，截得的弦長為4，求l的方程．
能力提升
12．已知點M(a，
5、b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)一點，直線g是以M為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＋r2＝0，則( )
A．l∥g且與圓相離 B．l⊥g且與圓相切
C．l∥g且與圓相交 D．l⊥g且與圓相離
13．已知直線x＋2y－3＝0與圓x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的兩個交點為A、B，O為坐標原點，且OA⊥OB，求實數(shù)c的值．
1．判斷直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法中，幾何法要結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進行判斷，一般計算較簡單．而代數(shù)法則是通過解方程組進行消元，計算量大，不如幾何法簡捷．
2
6、．一般地，在解決圓和直線相交時，應(yīng)首先考慮圓心到直線的距離，弦長的一半，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形．還可以聯(lián)立方程組，消去x或y，組成一個一元二次方程，利用方程根與系數(shù)的關(guān)系表達出弦長l＝＝|x1－x2|．
3．研究圓的切線問題時要注意切線的斜率是否存在．過一點求圓的切線方程時，要考慮該點是否在圓上．當(dāng)點在圓上，切線只有一條；當(dāng)點在圓外時，切線有兩條．
4．2 直線、圓的位置關(guān)系
4．2．1 直線與圓的位置關(guān)系
答案
知識梳理
2 1 0 ＝ <
作業(yè)設(shè)計
1．D [圓心到直線距離d>r．]
2．C [與y軸切于原點，則圓心，得E＝0，圓過原點得
7、F＝0，故選C．]
3．A [分別求出半徑r及弦心距d(圓心到直線距離)再由弦長為2，求得．]
4．C [通過畫圖可知有三個點到直線x＋y＋1＝0距離為．]
5．B [由題意＝1?|c|＝?c2＝a2＋b2，故為直角三角形．]
6．C [需畫圖探索，注意直線經(jīng)過原點的情形．設(shè)y＝kx或＋＝1，由d＝r求得k＝1，a＝4．]
7．{(1,1)}
解析 解方程組
得x＝y(tǒng)＝1．
8．x－y＋2＝0
解析 先由半徑與切線的垂直關(guān)系求得切線斜率為，則過(1，)切線方程為x－y＋2＝0．
9．x＋y－3＝0
解析 過P點最短的弦，應(yīng)為與PC垂直的弦，先求斜率為－1，則可得直線方程為
8、
x＋y－3＝0．
10．解 ①當(dāng)斜率k存在時，
設(shè)切線方程為y－5＝k(x＋1)，
即kx－y＋k＋5＝0．
由圓心到切線的距離等于半徑得＝2，
解得k＝－，∴切線方程為5x＋12y－55＝0．
②當(dāng)斜率k不存在時，切線方程為x＝－1，此時與圓正好相切．
綜上，所求圓的切線方程為x＝－1或5x＋12y－55＝0．
11．解 圓心到l的距離d＝＝，顯然l存在斜率．
設(shè)l：y－5＝k(x－5)，即kx－y＋5－5k＝0，d＝．
∴＝，∴k＝或2．
∴l(xiāng)的方程為x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0．
12．A [∵M在圓內(nèi)，∴a2＋b2r
9、即直線l與圓相離，又直線g的方程為y－b＝－(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l(xiāng)∥g．]
13．解 設(shè)點A、B的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．
由OA⊥OB，知kOAkOB＝－1，
即＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0 ①
由，
得5y2－(2c＋14)y＋c＋12＝0，
則y1＋y2＝(2c＋14)，y1y2＝(c＋12) ②
又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2，代入①得9－6(y1＋y2)＋5y1y2＝0③
由②、③得，c＝3．
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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第4章 4.2.1 課時作業(yè)（含答案）
