初一年級實數(shù)所有知識點總結及?？碱}提高難題壓軸題練習[含答案及解析]

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1、完美格式.編輯 專業(yè).資料整理 初一實數(shù)所有知識點總結和?？碱} 知識點： 一、實數(shù)的概念及分類 1、實數(shù)的分類 ｛正有理數(shù) ｝ r 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù)［ 負有理數(shù) ｛正無理數(shù)) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù) ( 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。 L正整數(shù)又叫自然數(shù)。 正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2、無理數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： (1)開方開不盡的數(shù)，如不/等; +8等; .一「、 . . …… . " (2)有特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡

2、后含有 冗的數(shù)，如一 3 (3)有特定結構的數(shù)，如 0.1010010001…等； 、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的 相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如 果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0, a=- b,反之亦成立。 2、絕對值 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離， 間>00零的絕對值時 它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ,則a>0;若|a|=-a ,則a<0o正數(shù)大 于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 3、倒數(shù) 如果

3、a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和 -1。零沒有倒數(shù)。 4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關系： 每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來， 數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)， 實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點 來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。 三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即： 如果x2 a ,那么x叫做a的平方根. (2)開平方的定義：求一個數(shù)的 平方根的運算,叫做開平方.開平方 運算的被開方數(shù) 必須是非負

4、數(shù)才有意義。 (3)平方與開平方互為逆運算： 3的平方等于9, 9的平方根是 3 (4) 一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果； 一個負數(shù)沒有平方根, 即負數(shù)不能 進行開平方運算 (5)符號：正數(shù)a的正的平方根可用4*表示，MW也是a的算術平方根； 正數(shù)a的負的平方根可用-7a表示. 2 (6)x a < — > a是x的平方 x a x 的平方是a x是a的平方根 a 的平方根是x 2、算術平方根 (1)算術平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x 一個數(shù)a的立方根，記作3/a,讀作：“三次根號 a”， 其中a叫被開方數(shù),3叫根

5、指數(shù),不能省略，若省略表示平方。 a,那么這 個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 0a，讀作“根 號a”，a叫做被開方數(shù). 一 規(guī)定：0的算術平方根是0. 也就是，在等式x2 a (x >0)中，規(guī)定x Va 。 (2) dW的結果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，孤 是一個有限數(shù); 當a不是一個完全平方數(shù) 時，石 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 (3) 當被開方數(shù)擴大 時,它的算術平方根 也擴大； 當被開方數(shù)疝二時與它的算術平方根也縮小。 (4) 夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小 (5) x2 a (x >0) < —> x Va a是x的平方 x 的平方是a x是

6、a的算術平方根 a 的算術平方根是x (6)正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 a (a 0) r A 0 Va2 a < ；注意后的雙重非負性：Y J - a ( a <0) J a 0 (7)平方根和算術平方根 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系： 區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個； 聯(lián)系在于 正數(shù)的正平方根 就是它的算術平方根，而正數(shù)的負平方根 是它的算術平方根 的相反數(shù)。 3、立方根 (1)立方根的定義：如果 一個數(shù)x的立方等于a ,這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做二 3 次萬根),即如果x a ,那么x叫做a的立萬根 數(shù),即 3f-a 3/

7、a a 0 o ，一、 3 一 一 3 一 (5) x a < —> x 7a a是x的立方 x 的立方是 a x是a的立方根 a 的立方根是x (6)3r~a ya,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 四、科學記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位， 就說它精確到哪一位， 這時，從左邊第一個不是零的數(shù) 字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學記數(shù)法 把一個數(shù)寫做 a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù) 法。 五、實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸

8、 (畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可)C 解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想， 理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的， 并能靈活運用。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 (1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 (2)求差比較：設a、b是實數(shù)， a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b a a a (3)求商比較法：設a、b是兩正頭數(shù)，一 1 a b;- 1 a b;- 1 a b; b b b (4)絕對值比較法：設 a、b是兩負實數(shù)，則 a b a b。 (5)平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則a2 b2 a b。 六、實數(shù)的運算

9、1、加法交換律 abba 2、加法結合律 (a b) c a (b c) 3、乘法交換律 ab ba 4、乘法結合律 (ab)c a(bc) 5、乘法對加法的分配律 a(b c) ab ac 6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定? 實數(shù)混合運算時，將運算分為三級， 加減為一級運算，乘除為二能為運算， 乘方為三 級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除， 而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順 序進行。 7、有理數(shù)除法運算法則就什么？ 兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除

10、以一個不等于零的數(shù)，等于乘以 這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個 不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？哥？底數(shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方， 乘方的結果叫哥，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫 底數(shù)。記作：a n 9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？ 負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次哥是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)哥 都是零。 10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式 子相應各項的符號相同； 括號外的因數(shù)是負數(shù)去

11、（加）括號后式子各項的符號與原括號內式 子相應各項的符號相反。 ?？碱}： 一.選擇題（共13小題） 1. 9的平方根為（ ） A. 3 B. - 3 C. D. 土會 2. Ji的算術平方根是（ ） A. 2 B. 22. C D. 土. 3 .下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ） A. 2與憶7 B. -2與匕C. -2與-羨D. |-2|與2 4 .如圖，數(shù)軸上A, B兩點分別對應實數(shù)a, b,則下列結論正確的是（ ） __? 1 W ? - i -1 0 a 1 A. a+b>0 B. ab>0 C. a-b>0 D. |a| - |b| >0 5 .估算收-

12、2的值（ ） A.在1到2之間 B.在2至ij 3之間 C.在3到4之間 D.在4至U 5之間 6 .估計國的值（ ） A.在3到4之間 B.在4至IJ 5之間 C.在5到6之間 D.在6至U 7之間 7 .估計收+3的值（ ） A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間 8 . 一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在（ ） A. 2與3之間 B. 3與4之間 C 4與5之間 D. 5與6之間 9 .如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)，元的點可能是（ ） P Q M N 1 L* 1 t-l~_fl~fr 0 12 5 4 A.點P B?點Q C?點M

13、D.點N 10 .數(shù)軸上表示1,6的對應點分別為A, B,點B關于點A的對稱點為C,則點 C所表示的數(shù)是（ ） C A 5 1111 0 7 1 VI A. V2- 1 B. 1-吏 C. 2 ^/2 D. V2-2 11 .下列說法不正確的是（ ） A. 1的平方根是1 B. - 1的立方根是-1 C.是2的平■方根 D. - 3是Ju 2的平■方根 12 .下列各數(shù)中，3.14159, -加，0.131131113…（相鄰兩個 3之間1的個數(shù) 逐次加1個），-兀，收，-y,無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 13 .實數(shù)a, b, c在數(shù)

14、軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（ ） * *— 4 ? a b 。 c x A. ac>bc B. |a — b|=a — b C. — a< —b—b—c .填空題（共13小題） 14 .氏的平方根是. 15 . -8的立方根是. 16 . 倔的算術平方根是 . 17 . - (V3) 2=. 18 .已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a

15、 . 5-4的小數(shù)部分是 . 24 .比較大小：唬土_(填 “>” " =”). 2 乙 25 .若x, y為實數(shù)，且炭+2卜后二工貝U(x+y) 2010的值為. 26 .若將三個數(shù) 一巧，g 歷表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋 的數(shù)是. -5 -3 -2 三.解答題(共14小題) 27 .計算：(-2) 2+ (-3) >2-日. 28 .計算：(-2) +|V2- 1| - VsV- 29 .求值：血 25+ (—)2+ (T) 215. 30 .閱讀下面的文字，解答問題： 大家知道正是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 血的小數(shù)部分我們不 可能全部地寫

16、出來，于是小明用 於T來表示附的小數(shù)部分，你同意小明的表示 方法嗎? 事實上，小明的表示方法是有道理，因為量的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整 數(shù)部分，差就是小數(shù)部分. 又例如：＜也＜/?＜,即2＜聽＜3, 一?小的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(小到 請解答：(1)如果近的小數(shù)部分為a,恒的整數(shù)部分為b,求肝b-泥的值； (2)已知：10+上"劃，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1,求x-y的相反數(shù). 31 .已知：x-2的平方根是2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術平方根. 32 .已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求-初F+正匚i+l|的值. 33 .設2+幾的整數(shù)部

17、分和小數(shù)部分分別是 x、y,試求x、y的值與x- 1的算術 平方根. 34 .計算：(-2) 2- (3-5) - E+2X (-3) 35 . (1)有這樣一個問題：卜門與下列哪些數(shù)相乘，結果是有理數(shù)？ A、%;B、271;C、6+6;d;E、0,問題的答案是(只需填字母)：; (2)如果一個數(shù)與血相乘的結果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么(用代 數(shù)式表示). 36 .求值：已知y=x2- 5,且y的算術平方根是2,求x的值. 37 .畫一條數(shù)軸，把-1方，加，2各數(shù)和它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并 比較它們的大小，用號連接. 38 .求x的值： ， 、 2 _

18、(1) 4x=25; (2) (x-0.7) 3=0.027. 39 .已知2a - 1的平方根是3, 3a+b- 1的算術平方根是4,求12a+2b的立方根. 40 .已知M=T/7詞是m+3的算術平方根，N=I升江工是n - 2的立方根，試求 M- N的值. 初一實數(shù)所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習 （含答案解析） 參考答案與試題解析 一.選擇題（共13小題） 1. （2017砒漢模擬）9的平方根為（ ） A. 3 B. - 3 C. D. 土立 【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個. 【解答】解：9的平方根有：土共B 故選C. 【點

19、評】此題考查了平方根的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是掌握一個正數(shù) 的平方根有兩個，且互為相反數(shù). 2. （2015?日照）也的算術平方根是（ ） A. 2 B.垠 C. ^ D. ： 【分析】先求得Wi的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可. 【解答】解：???丘=2, 而2的算術平方根是防, 的算術平方根是英， 故選：C. 【點評】此題主要考查了算術平方根的定義， 解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術 平方根，否則容易出現(xiàn)選 A的錯誤. 3. （2002淅州）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ） A. -2與尼7B. -2與匕C. -2與，D. [-2|與2 【分析】根據(jù)

20、相反數(shù)的概念、性質及根式的性質化簡即可判定選擇項. 【解答】解：A J（_2產2, -2與2互為相反數(shù)，故選項正確； B、0= 2, -2與-2不互為相反數(shù)，故選項錯誤； C、-2與—不互為相反數(shù)，故選項錯誤； D | - 2|=2, 2與2不互為相反數(shù)，故選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù). 如 果兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為 0. 4. （2009?工蘇）如圖，數(shù)軸上 A, B兩點分別對應實數(shù)a, b,則下列結論正確 的是（ ） B A til I 映 II - i -1 0 a 1 A. a+b>0 B. ab

21、>0 C. a-b>0 D. |a| - |b| >0 【分析】本題要先觀察a, b在數(shù)軸上的位置，得b<- 1<0 vb<- 1<0|a| , . .a+b< 0,故選項 A錯誤; B、v b< - 1<00,故選項 C正確； D v b< - 1<0

22、）估算西-2的值（ ） A.在1到2之間 B.在2至IJ 3之間 C.在3到4之間 D.在4至U 5之間 【分析】先估計收的整數(shù)部分，然后即可判斷 西-2的近似值. 【解答】解：?.?5<&f<6, 3（西-2<4. 故選C. 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力， 現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應 是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法. 6. （2014TS口）估計倔的值（ ） A.在3到4之間 B.在4至IJ 5之間 C.在5到6之間 D.在6至U 7之間 【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間， 然后判斷出所求 的無理數(shù)的范圍

23、. 【解答】: ?.5<730<6, ??.h/W 5 至I 6 之間. 故選：C. 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的那就， “夾逼法”是估算的一般方法，也 是常用方法. 7. （2006砒陽）估計 用+3的值（ ） A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間 【分析】先估計用的整數(shù)部分，然后即可判斷 匹i+3的近似值. 【解答】解：42=16, 52=25, 所以4<倔<5, 所以J羽+3在7到8之間. 故選：C. 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力， 理解無理數(shù)性質，估算其數(shù) 值.現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的

24、數(shù)學能力，“夾逼法”是估 算的一般方法，也是常用方法. 8. （2012?義烏市）一個正方形的面積是 15,估計它的邊長大小在（ ） A. 2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D. 5與6之間 【分析】先根據(jù)正方形的面積是15計算出其邊長，在估算出該數(shù)的大小即可. 【解答】解：二?一個正方形的面積是15, ，該正方形的邊長為從正， V9<15< 16, 3<715<4. 故選B. 【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小及正方形的性質，根據(jù)題意估算出 V15 的取值范圍是解答此題的關鍵. 9. （200870義）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) Jm的點可能是（ ） P Q

25、 N 1 1 9^——fr1 ?― 0 12 3 4 A.點P B?點Q C?點MD.點N 【分析】先對近進行估算，再確定丁西是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定 對應的點即可解決問題. 【解答】解：=恒=3.87, 3<715<4, 「?d行對應的點是m 故選C 【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，應先看這個無理數(shù)在哪兩個有 理數(shù)之間，進而求解. 10. （2006?西崗區(qū)）數(shù)軸上表示 1,點的對應點分別為A, B,點B關于點A的 對稱點為C,則點C所表示的數(shù)是（ ） CAB III I 7 0 * 1 x/I A. V2- 1 B. 1-及 C.

26、2-V2 D.血-2 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1,卜限的對應點分別為A, B可以求出線段AB的長 度，然后由AB=ACPJ用兩點間的距離公式便可解答. 【解答】解：二.數(shù)軸上表示1,點的對應點分別為A, B, ? ? AB=；-1, ???點B關于點A的對稱點為C, AC=AB ???點C的坐標為：1-（四-1） =24/2. 故選：C. 【點評】本題考查的知識點為：求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的 數(shù).知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離. 11. （2012秋?安新縣期末）下列說法不正確的是（ ） A. 1的平方根是1 B. - 1的

27、立方根是-1 C.血是2的平方根 D. -3是憶水的平方根 【分析】A根據(jù)平方根的定義即可判定； B、根據(jù)立方根的定義即可判定； G根據(jù)平方根的定義即可判定； D根據(jù)平方根的定義即可判定. 【解答】解：A、1的平方根是1,故A選項正確； B、- 1的立方根是-1,故B選項正確； C、正是2的平方根，故C選項正確； D 次_即2=3, 3的平方根是小巧，故D選項錯誤? 故選：D. 【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反 數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根. 12. （2013?安順）下列各數(shù)中， 3.14159, %,0.13113111

28、3…（相鄰兩個 3 之間1的個數(shù)逐次加1個），-兀，V25,二，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù). 【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，-兀，共兩個. 故選：B. 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：冗， 2冗等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù). 13. （2015?棗莊）實數(shù) a, b, c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正 確的是（ ） * * 4 ? a b 。 c x A. ac

29、>bc B. |a — b|=a — b C. — a< —b—b—c 【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置比較出具大小，再對各選項進行分析即可. 【解答】解：:由圖可知，a - b,故C選項錯誤； D> ,. - a> - b, c>0, ? - _ a_c>_ b_c,故D選項正確. 故選：D. 【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應關系是解 答此題的關鍵. 二

30、.填空題（共13小題） 14. （2015?慶陽） 技的平方根是 一. 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x2=a, 則x就是a的平方根，由此即可解決問題. 【解答】解： 后的平方根是2. 故答案為：2 【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反 數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根. 15. （2015?茂名）-8的立方根是 -2 . 【分析】利用立方根的定義即可求解. 【解答】解：:（― 2） 3=-8, 「? - 8的立方根是-2. 故答案為：-2. 【點評】本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個數(shù) x的

31、立方等于a, 即x的三次方等于a（x3=a）,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.讀 作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù). 16. （2009?峨邊縣模擬） M的算術平方根是 3 . 【分析】首先根據(jù)算術平方根的定義求出V也的值，然后即可求出其算術平方根. 【解答】解：.倔=9, 2 又 ;（3） 2=9, 「?9的平方根是3, .?.9的算術平方根是3. 即屈的算術平方根是3. 故答案為：3. 【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是知道 倔=9,實際上 這個題是求9的算術平方根是3.注意這里的雙重概念. 17. （2009?tt蘇

32、）-（ 巾 2= -3 . 【分析】直接根據(jù)平方的定義求解即可. 【解答】解：二?（陽）2=3, - （ \/~3） = - 3. 【點評】本題考查了數(shù)的平方運算，是基本的計算能力. 18. （2012?棗莊）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且己＜屈＜”則a+b= 11 【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出 a, b的值，即 可得出答案. 【解答】解：:己＜的加＜班a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)， .?.叵＜ 叵（旅， a=5, b=6, a+b=11. 故答案為：11. 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關 鍵. 19. （

33、2009?涼山州）已知一個正數(shù)的平方根是 3x 2和5x+6,則這個數(shù)是 ■ 一 【分析】由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).依此列出方程求解 即可. 【解答】解：根據(jù)題意可知：3x - 2+5x+6=0,解得x=-/， 所以 3x-2=-工，5x+6— 2 2 「?（ 一）七 故答案為：工 4 【點評】本題主要考查了平方根的逆運算，平時注意訓練逆向思維. 2 20. （2013?東莞市）若實數(shù) a、b滿足|a+2||+J!百二口，則得一 二1 . D 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出 a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可. 【解答】解：根據(jù)題意得：卜+2

34、二。 1b-4=0 解得:產-2, lb=4 則原式—二1. 故答案是：1. 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為 0. 21. （2014?射陽縣三模）比較大?。? 3/2 < — 2/3, 【分析】先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實數(shù)比較大小的方法即可比較大小. 【解答】解：:（ 3近）2=18, （R1） 2=12, . ?- 3、層-2、后 故答案為：<. 【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則： （1）正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)； （2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小. 22. （2013?南平）相二 3

35、 . 【分析】33=27,根據(jù)立方根的定義即可求出結果. 【解答】解：: 33=27, ??際3； 故答案為：3. 【點評】本題考查了立方根的定義；掌握開立方和立方互為逆運算是解題的關鍵. 23. （201472陽）5 - &的小數(shù)部分是 2-返 . 【分析】根據(jù)1（6<2,不等式的性質3,可得-6的取值范圍，再根據(jù)不等 式的性質1,可得答案. 【解答】解：由1<血<2,得 -2< - - 1. 不等式的兩邊都加5,得 5 - 2< 5 - 5 - 1, 即 3<5-&<4, 5一灰的小數(shù)部分是（5-V2） - 3=2-71, 故答案為：2-亞. 【點評】本題考查

36、了估算無理數(shù)的大小，利用了不等式的性質：不等式的兩邊都 乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，不等式的兩邊都加同一個數(shù)，不等 號的方向不變. 24 . （ 2014?岳麓區(qū)校級自主招生）比較大?。? !（填 > < 二）? 【分析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算 詆的整數(shù)部分，然 后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題. 【解答】解：.??陽-1>1, 泥一1、］ 2 2 故填空結果為：>. 【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較， 比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作 差法、取近似值法、比較n次方的方法等.當分母相同時比較分子的大小即可. 25. （2010?成都）若x

37、, y為實數(shù)，且|肝2|礪二。，貝（x+y）如0的值為」 【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程組，求出 x、y的值，然后代入（x+y） 2010 中求解即可. 【解答】解：由題意，得：x+2=0, y-3=0, 解得 x=-2, y=3; 因止匕（x+y） 2010=1. 故答案為：1. 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也 必為零. 26. （2010例南）若將三個數(shù) 聽，歷表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所 示的墨跡覆蓋的數(shù)是_ 【分析】首先利用估算的方法分別得到- 心，/,??！前后的整數(shù)（即它們分 別在那兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋

38、的數(shù). 【解答】解：2< ks<- 1, 2V折<3, 3

39、我-1| -病. 【分析】原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡, 最后一項利用立方根定義計算即可得到結果. 【解答】解：原式=4蚯-1- 3=/2. 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 29. （2015狄慶）求值：MJT^+ （二）2+（—1） 2015. ■ 【分析】原式第一項利用算術平方根定義計算， 第二項利用乘方的意義化簡，第 三項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果. 【解答】解：原式4號■—1=一七 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 30. （2014春?嘉祥縣期末）閱讀下面的文字，解

40、答問題： 大家知道正是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 6的小數(shù)部分我們不 可能全部地寫出來，于是小明用 E-1來表示內的小數(shù)部分，你同意小明的表示 方法嗎？ 事實上，小明的表示方法是有道理，因為舊的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整 數(shù)部分，差就是小數(shù)部分. 又例如：<曰<西<,即2<近<3, ???巾的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(邛-2)|. 請解答：(1)如果近的小數(shù)部分為a, 值的整數(shù)部分為b,求江+b-泥的值； (2)已知：10+V5=對九 其中x是整數(shù)，且0

41、 部分b,最后將a、b的值代入r+b-Vl并求值； (2)先估計6的近似值，然后判斷6的整數(shù)部分并求得x、y的值，最后求x -y的相反數(shù). 【解答】解：:4< 5<9, . 2< . ■< 3, 立的小數(shù)部分a=/5 - 2 ① V9<13< 16, ..3<713<4, 一?MB的整數(shù)部分為b=3 ② 把①②代入冊b-“，得 V5- 2+3^/5=1,即占+b-近=1. (2) V 1<3<9, K . ：< 3, ???盛的整數(shù)部分是1、小數(shù)部分是 .?? 10+7j=10+1+ (6-1)=11+ (V3-1), 又〈 io-h/3=^y, 「.11+ (

42、近 T) =x+y, 又;x是整數(shù)，且0V y<1, x=11, y=/3 -1; ? ?x-y=11- ( V3-l) =12-典， ；x-y 的相反數(shù) y-x=- (x-y) W5T2. 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小， 注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù) 不等式的性質進行計算.現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能 力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法. 31. (2015秋?偃師市期中)已知： x-2的平方根是2, 2x+y+7的立方根是3, 求x2+y2的算術平方根. 【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知 x-2=4, 2x+y+7=

43、27,列方 程解出x、y,最后代入代數(shù)式求解即可. 【解答】解：:x-2的平方根是2, x — 2=4, x=6, = 2x+y+7的立方根是3 2x+y+7=27 把x的值代入解得： y=8, .?.x2+y2的算術平方根為10. 【點評】本題主要考查了平方根、立方根的概念，難易程度適中. 32. （2013秋?濱湖區(qū)校級期末）已知， a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求 -返+后+1的化 【分析】由a、b互為倒數(shù)可得ab=1,由c、d互為相反數(shù)可得c+d=0,然后將以 上兩個代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式求值即可. 【解答】解：依題意得，ab=1, c+d=0； 一

44、 ■ ? , =?我+而41 =—1+0+1 =0. 【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題關鍵是運用整體代入法求代數(shù)式的值， 涉及到倒數(shù)、相反數(shù)的定義，要求學生靈活掌握各知識點. 33. （2015秋?吉安校級期末）設 2+幾的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是 x、y,試 求x、y的值與x - 1的算術平方根. 【分析】先找到證介于哪兩個整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù) 減去整數(shù)部分，然后代入求值即可. 【解答】解：因為4<6<9,所以2V遍<3, 即退的整數(shù)部分是2, 所以2+的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是2+n-4=^-2, 即 x=4, y=衣-2,所以 = Jt-1

45、 = 4-1 =/3. 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力， 解題關鍵是估算出整數(shù)部分后，然 后即可得到小數(shù)部分. 34. （2009?tt西）計算：（-2） 2- （3-5）-瓶+2X （-3） 【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算即可求解. 注意實數(shù)混合運算的順序：先算乘 方、開方，再算乘除，最后算加減，遇有括號，先算括號內的. 【解答】解：原式=4- （-2） -2-6=-2. 【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解題要注意實數(shù)的混合運算順序. 35. （2009?佛山）（1）有這樣一個問題：卜根與下列哪些數(shù)相乘，結果是有理數(shù)? A、3V2; B、|2動；C、e+6; DX

46、 ;E、0,問題的答案是（只需填字母） （2）如果一個數(shù)與舊相乘的結果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么（用代 數(shù)式表示）. 【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解; （2）根據(jù)（1）的結果可以得到規(guī)律. 【解答】解：（1） A DX E; （2）設這個數(shù)為x,則x?能=a （a為有理數(shù)），所以x=-^ （a為有理數(shù)）. M2 【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，也考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義，文字閱 讀比較多，解題時要注意審題，正確理解題意. 36. （2010秋?西盟縣期末）求值：已知 y=x2-5,且y的算術平方根是2,求x 的值. 【分析

47、】由于被開方數(shù)應等于它算術平方根的平方.那么由此可求得 y,然后即 可求出x. 【解答】解：:y的算術平方根是2, ?.y=4; 乂 ,1 y=x2 - 5 4=x2 - 5 x2=9 x=B 【點評】此題主要考查了 平方根的性質：被開方數(shù)應等于它算術平方根的平 方.正數(shù)的平方根有2個. 37. （2012秋?上虞市校級期中）畫一條數(shù)軸，把- 后,近 2各數(shù)和它們的相 反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較它們的大小，用號連接. 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義寫出各數(shù)的相反數(shù)，再畫出數(shù)軸即可解決問題. 【解答】解：-12的相反數(shù)是1上； 血的相反數(shù)是-V2； 2的相反數(shù)是-2;

48、 1-2 -10 12 3 V ? ?- 2 V -近< -?。▍?<2. 【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較， 比較簡單，解答此題的關鍵是熟知 相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù). 38. (2015春?定州市期中)求 x的值： ， 、 2 _ (1) 4x=25; (2) (x-0.7) 3=0.027. 【分析】(1)可用直接開平方法進行解答； (2)可用直接開立方法進行解答. ? 1 I 2 【解答】解：(1) X2匡二(且)， 4 2 (2)(X- 0.7 ) 3=0.027= (0.3 ) 3, .?.X- 0.7=0.3 , 故 x=1

49、. 【點評】本題考查了平方根和立方根的概念. 注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們 互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.立方根的性質：一個正數(shù)的立 方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)， 0的立方根是0. 39. (2010秋?荷塘區(qū)校級期末)已知 2a-1的平方根是3, 3a+b-1的算術平 方根是4,求12a+2b的立方根. 【分析】分別根據(jù)2a- 1的平方根是3, 3a+b- 1的算術平方根是4,求出a、b 的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可. 【解答】解：: 2a-1的平方根是3, ? -2a- 1= (^) 2,解得 a=5; : 3a+b-1的算術平方根是

50、4, ；3a+b— 1=16,把 a=5代入得，3>5+b- 1=16,解得 b=2, ? ? 12a+2b=12 >5+4=64, 痼=4, 即12a+2b的立方根是4. 【點評】本題考查的是立方根、平方根及算術平方根的定義，根據(jù)題意列出關于 a、b的方程，求出a、b的值是解答此題的關鍵. 40. （2016春?黃岡期中） 已知乂所必福區(qū)是m+3的算術平方根，N"忖七口是 n-2的立方根，試求M- N的值. 【分析】根據(jù)算術平方根及立方根的定義，求出 M N的值，代入可得出 M- N 的平方根. 【解答】解：因為M=5百是m+3的算術平方根，N=xQ"明前是n-2的立方 根

51、， 所以可得：m- 4=2, 2m- 4n+3=3, 解得：m=6 n=3, 把 m=6 n=3 代入 m+3=9 n - 2=1, 所以可得M=3 N=1, 把 M=3 N=1 代入 M- N=3- 1=2. 【點評】本題考查了立方根、平方根及算術平方根的定義，屬于基礎題，求出M N的值是解答本題的關鍵. (3) 一個正數(shù)有一個正的立方根； 0有一個立方根，是它本身； 一個負數(shù)有一個負的立方根； 任何數(shù)都有唯一的立方根。 (4)利用開立方和立方互為逆運算 關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關 系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反