2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 第2章復(fù)習(xí)課 課時(shí)作業(yè)（含答案）

《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 第2章復(fù)習(xí)課 課時(shí)作業(yè)（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 第2章復(fù)習(xí)課 課時(shí)作業(yè)（含答案）（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 復(fù)習(xí)課　數(shù)列 課時(shí)目標(biāo)　綜合運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，解決數(shù)列綜合問題和實(shí)際問題． 一、填空題 1．在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c的值為________. 1 2 1 a b c 2.已知等比數(shù)列{an}，a1＝3，且4a1、2a2、a3成等差數(shù)列，則a3＋a4＋a5＝________. 3．已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_______

2、_． 4．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a7依次成等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為35，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)為______________． 5．在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n (n≥2，n∈N＋)，則的值是________． 6．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝ln an，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的最大值等于________． 7．三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，積為64，則這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序依次為__________． 8．一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)和之比為

3、32∶27，則這個(gè)等差數(shù)列的公差是____________． 9．如果b是a，c的等差中項(xiàng)，y是x與z的等比中項(xiàng)，且x，y，z都是正數(shù)，則(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝______. - 2 - / 10 10．等比數(shù)列{an}中，S3＝3，S6＝9，則a13＋a14＋a15＝____________. 二、解答題 11．設(shè){an}是等差數(shù)列，bn＝an，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差數(shù)列的通項(xiàng)an. 12．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別

4、是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝ (n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在t，使得對(duì)任意的n均有Sn>總成立？若存在，求出最大的整數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說明理由． 能力提升 13．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，其中ak1，ak2，…，akn恰為等比數(shù)列，若k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋…＋kn. 14．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式： 3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t (t

5、>0，n＝2,3,4，…)． (1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列； (2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}，使b1＝1，bn＝f (n＝2,3,4，…)．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn； (3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2nb2n＋1. 1．等差數(shù)列和等比數(shù)列各有五個(gè)量a1，n，d，an，Sn或a1，n，q，an，Sn.一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和d(或q)，問題可迎刃而解． 2．?dāng)?shù)列的綜合問題通常可以從以下三個(gè)角度去考慮：①建立基本量的方程(組)求解；②巧

6、用等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)求解；③構(gòu)建遞推關(guān)系求解． 復(fù)習(xí)課　數(shù)　列 答案 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．1 解析　由題意知，a＝，b＝，c＝，故a＋b＋c＝1. 2．84 解析　由題意可設(shè)公比為q，則4a2＝4a1＋a3， 又a1＝3，∴q＝2. ∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝34(1＋2＋4)＝84. 3．8 解析　設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n，公比為q. 由已知S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1.① S偶＝a2＋a4＋…＋a2n.② ②①得，q＝＝2， ∴S2n＝S奇＋S偶＝255＝＝，∴2n＝8. 4．a(chǎn)n＝n＋1 解析　由題意a＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1

7、(a1＋6d)，得a1d＝2d2. 又d≠0，∴a1＝2d，S7＝7a1＋d＝35d＝35. ∴d＝1，a1＝2，an＝a1＋(n－1)d＝n＋1. 5. 解析　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2， ∴a3a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝， ∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3， ∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝＝. 6．132 解析　∵{an}是各項(xiàng)不為0的正項(xiàng)等比數(shù)列，∴{bn}是等差數(shù)列． 又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2， ∴Sn＝22n＋(－2)＝－n2＋23n，＝－(n－)2＋ ∴當(dāng)n＝11或12時(shí)，Sn最大， ∴(Sn)max

8、＝－112＋2311＝132. 7．2,4,8 解析　設(shè)這三個(gè)數(shù)為，a，aq.由aaq＝a3＝64，得a＝4. 由＋a＋aq＝＋4＋4q＝14.解得q＝或q＝2. ∴這三個(gè)數(shù)從小到大依次為2,4,8. 8．5 解析　S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12； S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11. 則，∴S奇＝162，S偶＝192， ∴S偶－S奇＝6d＝30，d＝5. 9．0 解析　∵a，b，c成等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 則(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝－dlogmx＋2dlogmy－dlogmz ＝dlogm＝dlogm1

9、＝0. 10．48 解析　易知q≠1，∴， ∴＝1＋q3＝3，∴q3＝2. ∴a13＋a14＋a15＝(a1＋a2＋a3)q12＝S3q12＝324＝48. 11．解　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則＝＝an＋1－an＝d. ∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比q＝d. ∴b1b2b3＝b＝，∴b2＝. ∴，解得或. 當(dāng)時(shí)，q2＝16，∴q＝4(q＝－4<0舍去) 此時(shí)，bn＝b1qn－1＝4n－1＝22n－5. 由bn＝5－2n＝an，∴an＝5－2n. 當(dāng)時(shí)，q2＝，∴q＝ 此時(shí)，bn＝b1qn－1＝2n－1＝2n－3＝， ∴an＝2n－3. 綜上所述，an＝5

10、－2n或an＝2n－3. 12．解　(1)由題意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.∵d>0，∴d＝2 ∵a1＝1.∴an＝2n－1 (n∈N*)． (2)bn＝＝＝， ∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝ ＝＝. 假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn>總成立， 又Sn＋1－Sn＝－＝>0， ∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．∴S1＝為Sn的最小值，故<，即t<9.又∵t∈Z，∴適合條件的t的最大值為8. 13．解　由題意知a25＝a1a17， 即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)． ∵d≠0，由此解得2d＝a1. 公比q＝＝＝3.∴akn＝a13

11、n－1. 又akn＝a1＋(kn－1)d＝a1， ∴a13n－1＝a1. ∵a1≠0，∴kn＝23n－1－1， ∴k1＋k2＋…＋kn＝2(1＋3＋…＋3n－1)－n＝3n－n－1. 14．(1)證明　由a1＝S1＝1，S2＝1＋a2， 得a2＝，＝. 又3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t，① 3tSn－1－(2t＋3)Sn－2＝3t.② ①－②，得3tan－(2t＋3)an－1＝0. ∴＝，(n＝2,3，…)． ∴數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列． (2)解　由f(t)＝＝＋，得bn＝f＝＋bn－1. ∴數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列． ∴bn＝1＋(n－1)＝. (3)解　由bn＝，可知{b2n－1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和，公差均為的等差數(shù)列． 于是b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2nb2n＋1 ＝b2(b1－b3)＋b4(b3－b5)＋b6(b5－b7)＋…＋b2n(b2n－1－b2n＋1) ＝－(b2＋b4＋…＋b2n)＝－n ＝－(2n2＋3n)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！