2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第三章 三角恒等變換 第三章 章末檢測（B）（含答案）

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1、 第三章　三角恒等變換(B) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．sin 15cos 75＋cos 15sin 105等于(　　) A．0 B. C. D．1 2．若函數(shù)f(x)＝sin2x－(x∈R)，則f(x)是(　　) A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 3．已知α∈(，π)，sin α＝，則tan(α＋)等于(　　) A. B．7 C．－ D

2、．－7 4．函數(shù)f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[－π，－] B．[－，－] C．[－，0] D．[－，0] 5．化簡：的結(jié)果為(　　) A．1 B. C. D．tan θ 6．若f(sin x)＝3－cos 2x，則f(cos x)等于(　　) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 7．若函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋asin(x－)的一條對稱軸方程為x＝，則a

3、等于(　　) A．1 B. C．2 D．3 8．函數(shù)y＝sin 2x＋sin2x，x∈R的值域是(　　) A．[－，] B．[－＋，＋] C．[－，] D．[－－，－] 9．若3sin θ＝cos θ，則cos 2θ＋sin 2θ的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，則tan(α＋β)tan α的值為(　　) A．4 B．4 C．－4 D．1 11．若cos ＝，si

4、n ＝－，則角θ的終邊所在的直線方程為(　　) A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 - 2 - / 15 12．使奇函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上為減函數(shù)的θ的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．函數(shù)f(x)＝si

5、n2(2x－)的最小正周期是______． 14．已知sin αcos β＝1，則sin(α－β)＝________. 15．若0<α<<β<π，且cos β＝－，sin(α＋β)＝，則cos α＝________. 16．函數(shù)y＝sin(x＋10)＋cos(x＋40)，(x∈R)的最大值是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知sin(α＋)＝－，α∈(0，π)． (1)求的值； (2)求cos(2α－)的值． 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2cos xsin x＋2cos

6、2x－. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值； (3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 19．(12分)已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，－sin )，且x∈[－，]． (1)求ab及|a＋b|； (2)若f(x)＝ab－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值． 20．(12分)已知△ABC的內(nèi)角B滿足2cos 2B－8cos B＋5＝0，若＝a，＝b且a，b滿足：ab＝－9，|a|＝3，|b|＝5，θ為a，b的

7、夾角． (1)求角B； (2)求sin(B＋θ)． 21．(12分)已知向量m＝(－1，cos ωx＋sin ωx)，n＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，且m⊥n，又函數(shù)f(x)的圖象任意兩相鄰對稱軸的間距為. (1)求ω的值； (2)設(shè)α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值． 22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其圖象過點(diǎn)(，)． (1)求φ的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

8、來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在[0，]上的最大值和最小值． 第三章　三角恒等變換(B) 答案 1．D　[原式＝sin 15cos 75＋cos 15sin 75＝sin 90＝1.] 2．D　[f(x)＝sin2x－＝(2sin2x－1)＝－cos 2x， ∴T＝＝π，f(x)為偶函數(shù)．] 3．A　[∵α∈(，π)，sin α＝，∴cos α＝－， tan α＝＝－.∴tan(α＋)＝＝＝.] 4．D　[f(x)＝sin x－cos x＝2sin(x－)． 令2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ－

9、≤x≤2kπ＋(k∈Z)， 令k＝0得－≤x≤. 由此可得[－，0]符合題意．] 5．B　[原式＝＝＝sin 60＝.] 6．C　[f(sin x)＝3－(1－2sin2x)＝2＋2sin2x， ∴f(x)＝2x2＋2， ∴f(cos x)＝2cos2x＋2＝1＋cos 2x＋2＝3＋cos 2x.] 7．B　[f(x)＝sin(x＋)－asin(－x)＝sin(x＋)－acos(＋x)＝sin(x＋－φ) ∴f()＝sin ＋asin ＝a＋＝. 解得a＝.] 8．B　[y＝sin 2x＋sin2x＝sin 2x＋＝sin 2x－cos 2x＋＝sin(2x－)＋

10、， ∵x∈R， ∴－1≤sin(2x－)≤1， ∴y∈[－＋，＋]． 9．B　[∵3sin θ＝cos θ，∴tan θ＝. cos 2θ＋sin 2θ＝cos2θ－sin2θ＋2sin θcos θ＝ ＝＝＝.] 10．C　[3cos(2α＋β)＋5cos β ＝3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos(α＋β)cos α＋5sin(α＋β)sin α＝0， ∴2sin(α＋β)sin α＝－8cos(α＋β)cos α， ∴tan(α＋β)tan α＝－4.] 11．D　[cos ＝，sin ＝－，tan ＝－，∴tan θ＝＝＝. ∴角

11、θ的終邊在直線24x－7y＝0上．] 12．D　[∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝sin θ＋cos θ＝0. ∴tan θ＝－.∴θ＝kπ－，(k∈Z)． ∴f(x)＝2sin(2x＋θ＋)＝2sin 2x. ∵f(x)在[－，0]上為減函數(shù)， ∴f(x)＝－2sin 2x，∴θ＝.] 13. 解析　∵f(x)＝[1－cos(4x－)]＝－sin 4x ∴T＝＝. 14．1 解析　∵sin αcos β＝1， ∴sin α＝cos β＝1，或sin α＝cos β＝－1， ∴cos α＝sin β＝0. ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β

12、＝sin αcos β＝1. 15. 解析　cos β＝－，sin β＝， sin(α＋β)＝，cos(α＋β)＝－， 故cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝(－)(－)＋＝. 16．1 解析　令x＋10＝α，則x＋40＝α＋30， ∴y＝sin α＋cos(α＋30) ＝sin α＋cos αcos 30－sin αsin 30 ＝sin α＋cos α ＝sin(α＋60)． ∴ymax＝1. 17．解　(1)sin(α＋)＝－，α∈(0，π)?cos α＝－，α∈(0，π)?sin α＝. ＝＝

13、－. (2)∵cos α＝－，sin α＝?sin 2α＝－，cos 2α＝－. cos(2α－)＝－cos 2α＋sin 2α＝－. 18．解　(1)原式＝sin 2x＋cos 2x＝2(sin 2x＋cos 2x)＝2(sin 2xcos ＋cos 2xsin ) ＝2sin(2x＋)． ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)當(dāng)2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)有最大值為2. 當(dāng)2x＋＝2kπ－，即x＝kπ－(k∈Z)時(shí)，f(x)有最小值為－2. (3)要使f(x)遞增，必須使2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

14、 ∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)． 19．解　(1)ab＝cos cos －sin sin ＝cos 2x， |a＋b|＝＝＝2|cos x|， ∵x∈[－，]，∴cos x>0， ∴|a＋b|＝2cos x. (2)f(x)＝cos 2x－2cos x＝2cos2x－2cos x－1＝2(cos x－)2－. ∵x∈[－，]．∴≤cos x≤1， ∴當(dāng)cos x＝時(shí)，f(x)取得最小值－；當(dāng)cos x＝1時(shí)，f(x)取得最大值－1. 20．解　(1)2(2cos2B－1)－8cos B＋5＝0，即4cos2B－8cos B＋3＝0，得cos B

15、＝. 又B為△ABC的內(nèi)角，∴B＝60. (2)∵cos θ＝＝－，∴sin θ＝.∴sin(B＋θ)＝sin Bcos θ＋cos Bsin θ＝. 21．解　(1)由題意，得mn＝0，所以 f(x)＝cos ωx(cos ωx＋sin ωx)＝＋＝sin(2ωx＋)＋. 根據(jù)題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為3π. 又ω>0，所以ω＝. (2)由(1)知f(x)＝sin(＋)＋， 所以f(α＋)＝sin(α＋)＋＝cos α＋＝. 解得cos α＝. 因?yàn)棣潦堑谝幌笙藿?，故sin α＝. 所以＝＝＝＝－. 22．解　(1)因?yàn)閒(x)＝sin 2xsin φ＋cos

16、2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)， 所以f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ ＝sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ ＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ) ＝cos(2x－φ)． 又函數(shù)圖象過點(diǎn)(，)， 所以＝cos(2－φ)， 即cos(－φ)＝1， 又0<φ<π，所以φ＝. (2)由(1)知f(x)＝cos(2x－)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，可知g(x)＝f(2x)＝cos(4x－)， 因?yàn)閤∈[0，]，所以4x∈[0，π]， 因此4x－∈[－，]， 故－≤cos(4x－)≤1. 所以y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值分別為和－. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！