2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第三章 章末檢測(cè)（B）（含答案）

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1、 第三章　章末檢測(cè)(B) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．如圖直線l1，l2，l3的傾斜角分別為α1，α2，α3，則有(　　) A．α1<α2<α3 B．α1<α3<α2 C．α3<α2<α1 D．α2<α1<α3 2．直線x＋2y－5＝0與2x＋4y＋a＝0之間的距離為，則a等于(　　) A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－10 3．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值是(　　) A．－3

2、 B．2 C．－3或2 D．3或－2 4．下列說法正確的是(　　) A．經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示 C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程＋＝1表示 D．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 5．點(diǎn)M(4，m)關(guān)于點(diǎn)N(n，－3)的對(duì)稱點(diǎn)為P(6，－9)，則(　　) A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10 C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝5

3、6．以A(1,3)，B(－5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 7．過點(diǎn)M(2,1)的直線與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，且|MP|＝|MQ|，則l的方程是(　　) A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－4＝0 8．直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2) 9．如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋

4、C＝0不通過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱的直線方程是(　　) A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 11．已知點(diǎn)P(a，b)和Q(b－1，a＋1)是關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，則直線l的方程是(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0 12．設(shè)x＋2y＝1，x≥0，y≥0，則x2＋y2的最小值和最大值分別為(　　) - 1 - / 8

5、 A．，1 B．0,1 C．0， D．，2 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．不論a為何實(shí)數(shù)，直線(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒過第________象限． 14．原點(diǎn)O在直線l上的射影為點(diǎn)H(－2,1)，則直線l的方程為______________． 15．經(jīng)過點(diǎn)(－5,2)且橫、縱截距相等的直線方程是____________________． 16．與直線3x＋4y＋1＝0平行且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為的直線l的方程為______________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知直線

6、2x＋(t－2)y＋3－2t＝0，分別根據(jù)下列條件，求t的值：(1)過點(diǎn)(1,1)；(2)直線在y軸上的截距為－3． 18．(12分)直線l過點(diǎn)(1,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的積是18，求此直線的方程． 19．(12分)光線從A(－3,4)點(diǎn)出發(fā)，到x軸上的點(diǎn)B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過D(－1,6)點(diǎn)，求直線BC的方程． 20．(12分) 如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐

7、標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2)，B(4,0)，一條河所在的直線方程為l：x＋2y－10＝0，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？ 21．(12分)已知△ABC的頂點(diǎn)A為(3，－1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程． 22．(12分)已知直線l過點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段長度為5，求直線l的方程．

8、 第三章　直線與方程(B) 答案 1．B　2．C　3．A 4．D　[斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．] 5．D　[由對(duì)稱關(guān)系n＝，－3＝，可得m＝3，n＝5．] 6．B　[所求直線過線段AB的中點(diǎn)(－2,2)，且斜率k＝－3，可得直線方程為3x＋y＋4＝0．] 7．D　[由題意可知M為線段PQ的中點(diǎn)，Q(0,2)，P(4,0)，可求得直線l的方程x＋2y－4＝0．] 8．A　[將原直線化為點(diǎn)斜式方程為y－1＝m(x＋2)，可知不論m取何值直線必過定點(diǎn)(－2,1)．] 9．C　[將原直線方程

9、化為斜截式為y＝－x－，由AC<0且BC<0，可知AB>0，直線斜率為負(fù)，截距為正，故不過第三象限．] 10．D　[所求直線與已知直線平行，且和點(diǎn)(1，－1)等距，不難求得直線為2x＋3y＋8＝0．] 11．D　[∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1． 顯然x－y＝0錯(cuò)誤，故選D．] 12．A　[ x2＋y2為線段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，由數(shù)形結(jié)合知， O到線段AB的距離的平方為最小值，即d2＝，|OB|2＝1為最大值．] 13．二 解析　直線方程可變形為：(3x－y＋7)＋a(x＋2y)＝0． 由得，． ∴直線過定點(diǎn)(－2,1)．因此直線必定過第二象限． 14．2x－

10、y＋5＝0 解析　所求直線應(yīng)過點(diǎn)(－2,1)且斜率為2，故可求直線為2x－y＋5＝0． 15．y＝－x或x＋y＋3＝0 解析　不能忽略直線過原點(diǎn)的情況． 16．3x＋4y－4＝0 解析　所求直線可設(shè)為3x＋4y＋m＝0，再由－－＝，可得m＝－4． 17．解　(1)代入點(diǎn)(1,1)， 得2＋(t－2)＋3－2t＝0，則t＝3． (2)令x＝0，得y＝＝－3，解得t＝． 18．解　設(shè)直線l的方程為＋＝1， 則，解得或 則直線l的方程2x＋y－6＝0 或8x＋y－12＝0． 19．解　 如圖所示，由題設(shè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)O的左側(cè)，根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，直線BC一定過(－1

11、,6)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(1,6)，直線AB一定過(1,6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(1，－6)且kAB＝kCD， ∴kAB＝kCD＝＝－． ∴AB方程為y－4＝－(x＋3)． 令y＝0，得x＝－， ∴B． CD方程為y－6＝－(x＋1)． 令x＝0，得y＝，∴C． ∴BC的方程為＋＝1， 即5x－2y＋7＝0． 20．解　 如圖所示，過A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P， 若P′(異于P)在直線上，則|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|． 因此，供水站只有在P點(diǎn)處，才能取得最小值，設(shè)A′(a，b)， 則AA′的中點(diǎn)在l上，且AA′⊥l，

12、即解得 即A′(3,6)． 所以直線A′B的方程為6x＋y－24＝0， 解方程組得 所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為． 故供水站應(yīng)建在點(diǎn)P處． 21．解　設(shè)B(4y1－10，y1)， 由AB中點(diǎn)在6x＋10y－59＝0上， 可得：6＋10－59＝0， y1＝5， 所以B(10,5)． 設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x－4y＋10＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x′，y′)， 則有 ?A′(1,7)， ∵點(diǎn)A′(1,7)，B(10,5)在直線BC上， ∴＝， 故BC：2x＋9y－65＝0． 22．解　方法一　若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝3，此時(shí)與直線l1，l2的交點(diǎn)分別為A(3，－4)，

13、B(3，－9)．截得的線段AB的長為|AB|＝|－4＋9|＝5，符合題意． 若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)＋1．解方程組得 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為． 解方程組得 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為． 因?yàn)閨AB|＝5，所以2＋2＝25． 解得k＝0，即所求直線為y＝1． 綜上所述，所求直線方程為x＝3或y＝1． 方法二　設(shè)直線l與直線l1，l2的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0． 兩式相減，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5． ① 因?yàn)閨AB|＝5，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25． ② 由①②可得或所以直線的傾斜角為0或90． 又P(3,1)在l上，所以x＝3或y＝1． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！