備戰(zhàn)2014高考數(shù)學(xué)真題集錦:《函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用》
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1、 【三年真題重溫】 1.【2011新課標(biāo)全國理,12】函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.【2011 新課標(biāo)全國文,12】已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時函數(shù) ,那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有( ) A.10個 B.9個 C.8個 D.1個 【答案】A 【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想,在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖像,故下圖.容易判斷出兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)為10個,故選擇.
2、 3.【2010新課標(biāo)全國理,11】【2010新課標(biāo)全國文,12】 已知函數(shù)若互不相等,且則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 2 0 【解析】命題意圖:本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.作出函數(shù)的圖象如右圖, 不妨設(shè),則 則.應(yīng)選C. 4. 【2012新課標(biāo)全國理,12】設(shè)點在曲線上,點在曲線上,則最小值為( ) 5. 【2012新課標(biāo)全國文】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M,最小值為m,則M+m=____ 答案: 2 解析:
3、 設(shè)為奇函數(shù),由奇函數(shù)圖像的對稱性知 考點定位:本題考查函數(shù)的性質(zhì),奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力. 【命題意圖猜想】 1.在2011年理科高考題,是以反比例函數(shù)和正弦函數(shù)為背景,考查函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì),作為最后一道壓軸選擇題,難度較大;而文科題通過更換函數(shù),使得題目難度較低,適合文科特點.兩道題目均體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在2010年高考中,以對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)為背景考查函數(shù)的圖象和性質(zhì),文理一道題目,同樣也是壓軸選擇,能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.在2012年高考中,理科試題以一對互為反函數(shù)的函數(shù)為載體,考查最值問題,文科試題以復(fù)合函數(shù)為背景,考查學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)的
4、性質(zhì)和對式子的操作變形的能力.縱觀這三年的壓軸選擇,均以具體函數(shù)為背景,猜想2013年高考題是否以抽象函數(shù)為背景,或者以新定義的題目是我們應(yīng)該重點關(guān)注的.但是無論怎么命制,逃離不了函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.另外,函數(shù)的零點問題考查轉(zhuǎn)化劃歸思想和函數(shù)方程思也應(yīng)是特別注意的一方面. 2.從近幾年的高考試題來看,圖象的辨識與對稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式的解是高考的熱點,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中低檔題,主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想.預(yù)測2013年高考仍將以識圖、用圖為主要考向,重點考查函數(shù)圖象的性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問
5、題. 3.從近幾年的高考試題來看,函數(shù)的零點、方程根的問題是高考的熱點,特別新課改的省份更是新點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題.客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì);主觀題考查較為綜合,在考查函數(shù)的零點方程根的基礎(chǔ)上,又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法.預(yù)測2013年高考仍將以函數(shù)的零點、方程根的存在問題為主要考點,重點考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì). 【最新考綱解讀】 1.函數(shù)與方程 ①結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系. ②根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解,了解這種方法是求
6、方程近似解的常用方法. 2.函數(shù)模型及其應(yīng)用 ①利用計算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異;結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. ②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實例,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 3.函數(shù)性質(zhì)主要是單調(diào)性、奇偶性的考查,有時也涉及周期性.要求考生會利用單調(diào)性比較大小,求函數(shù)最值與解不等式,并要求會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.新課標(biāo)對函數(shù)的奇偶性要求降低了很多,故應(yīng)重點掌握其基本概念和奇偶函數(shù)的對稱性. 4.函數(shù)的圖象主要是在選擇與填空題中考查用數(shù)形結(jié)合法解題和識圖能力,大題常
7、在應(yīng)用題中給出圖象據(jù)圖象求解析式. 5.函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用主要考查: (1)零點與方程實數(shù)解的關(guān)系. (2)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象和方法的綜合問題. (3)導(dǎo)數(shù)與零點的結(jié)合;方程、不等式、數(shù)列與函數(shù)的綜合問題. (4)函數(shù)與解析幾何知識的綜合問題. (5)常見基本數(shù)學(xué)模型,如分段函數(shù),增長率、冪、指、對等. 【回歸課本整合】 1.函數(shù)的奇偶性. (1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征:定義域必須關(guān)于原點對稱!為此確定函數(shù)的奇偶性時,務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱. (2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡,再判斷其奇偶性):①定義法;②利
8、用函數(shù)奇偶性定義的等價形式:或().③圖像法:奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱. (3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì): ①奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反. ②如果奇函數(shù)有反函數(shù),那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù). ③若為偶函數(shù),則. ④若奇函數(shù)定義域中含有0,則必有. 2. 函數(shù)的單調(diào)性 1.函數(shù)單調(diào)性的定義: (1)如果函數(shù)對區(qū)間內(nèi)的任意,當(dāng)時都有,則在內(nèi)是增函數(shù);當(dāng)時都有,則在內(nèi)是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若,則在D內(nèi)是增函數(shù);若,則在D內(nèi)是減函數(shù). 單調(diào)性的定義(1)的等
9、價形式: 設(shè),那么在上是增函數(shù); 在上是減函數(shù); 證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法: (1)定義法:設(shè)元作差變形判斷符號給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形,為了便于判斷差的符號,通常將差變成因式連乘積、平方和等形式,再結(jié)合變量的范圍,假設(shè)的兩個變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷; (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:即“同增異減”法,即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù);若相反,則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).解決問題的關(guān)鍵是區(qū)分好內(nèi)外層函數(shù),掌握常用基本函數(shù)的單調(diào)性; (3)圖象法:利用數(shù)形結(jié)合思想,畫出函數(shù)的草圖,直接得到函數(shù)的單調(diào)性; (4)導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定原函數(shù)
10、的單調(diào)性,是最常用的方法. (5)利用常用結(jié)論判斷: ①奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性; ②互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性; ③在公共定義域內(nèi),增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù);減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù);增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù);減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù); ③復(fù)合函數(shù)法:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減,特別提醒:求單調(diào)區(qū)間時,勿忘定義域, 3. 函數(shù)的周期性. (1)類比“三角函數(shù)圖像”得: ①若圖像有兩條對稱軸,則必是周期函數(shù),且一周期為; ②若圖像有兩個對稱中心,則是周期函數(shù),且一周期為; ③如果函數(shù)的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸,則函
11、數(shù)必是周期函數(shù),且一周期為; (2)由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足,則是周期為的周期函數(shù)”得:函數(shù)滿足,則是周期為2的周期函數(shù)。 4. 函數(shù)的對稱性. ①滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. ②點關(guān)于軸的對稱點為;函數(shù)關(guān)于軸的對稱曲線方程為; ③點關(guān)于軸的對稱點為;函數(shù)關(guān)于軸的對稱曲線方程為; ④點關(guān)于原點的對稱點為;函數(shù)關(guān)于原點的對稱曲線方程為; ⑤點關(guān)于直線的對稱點為;曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為;點關(guān)于直線的對稱點為;曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為; ⑥曲線關(guān)于點的對稱曲線的方程為; ⑦形如的圖像是雙曲線,其兩漸近線分別直線 (由分母為零確定)和直線(由分子、分母中
12、的系數(shù)確定),對稱中心是點; ⑧的圖象先保留原來在軸上方的圖象,作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形,然后擦去軸下方的圖象得到;的圖象先保留在軸右方的圖象,擦去軸左方的圖象,然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形得到. 5. 常見的圖象變換 ①函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位得到的. ②函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位得到的. ③函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個單位得到的; ④函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個單位得到的; ⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的. ⑥函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的. ⑦的圖象
13、先保留原來在軸上方的圖象,作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形,然后擦去軸下方的圖象得到;的圖象先保留在軸右方的圖象,擦去軸左方的圖象,然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形得到. 特殊函數(shù)圖象: (1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得到.圖1示例. 圖1 ①圖象是雙曲線,兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定); ②對稱中心是點. (2)函數(shù):如圖2. x y o 圖2 ①圖象類似“對號”,俗稱對號函數(shù).定義域; ②函數(shù)的值域為; ③函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱; ④增區(qū)間為,減區(qū)間為. 6.函數(shù)的零點 (
14、1)一般地,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.我們稱方程f(x)=0的實數(shù)根x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點. (2)函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),即方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)有零點?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點. (3)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的
15、圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo). 一般地,對于不能使用公式求根的方程f(x)=0,我們可以將它與函數(shù)y=f(x)聯(lián)系起來,利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來求解. 【方法技巧提煉】 1.研究函數(shù)的性質(zhì)要特別注意定義域優(yōu)先原則 (1)具有奇偶性的函數(shù)定義域的特征:定義域關(guān)于原點對稱.為此確定函數(shù)的奇偶性時,務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱. (2)討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行,因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集. (3)討論函數(shù)的周期性,一般情況下定義域是無限集.所以判斷函數(shù)是否為周期函數(shù),要在整個定義域上觀察函數(shù)的圖象.如求函數(shù)的
16、周期,如果只觀察y軸一側(cè)的圖象得到周期為那就錯了,因為函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,從整體看它不是周期函數(shù). 2. 函數(shù)的單調(diào)性 (1)定義法和導(dǎo)數(shù)法的選擇 在解答題中,只能應(yīng)用定義法或?qū)?shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性.定義法作為基本方法,但是證明過程有時比較繁瑣;而導(dǎo)數(shù)法顯得操作性比較強,對函數(shù)求導(dǎo)后判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可.因此導(dǎo)數(shù)法是我們證明函數(shù)單調(diào)性的首選方法. (2)函數(shù)單調(diào)性總結(jié): ①若,單調(diào)區(qū)間:增區(qū)間,減區(qū)間; ②若,單調(diào)區(qū)間:減區(qū)間,增區(qū)間; ③若,由于,單調(diào)性:增區(qū)間; ④若,由于,單調(diào)性:減區(qū)間. 3.抽象函數(shù)的對稱性和周期性 (1)對于函數(shù)(),若恒成立,則函數(shù)的對稱軸是
17、. (2)若已知定義域在R上的函數(shù)的對稱軸、對稱中心,如何確定函數(shù)的周期?可類比“三角函數(shù)圖象”得: ①若圖象有兩條對稱軸,則是周期函數(shù),且周期為; ②若圖象有兩個對稱中心,則是周期函數(shù),且周期為; ③如果函數(shù)的圖象有一個對稱中心和一條對稱軸,則函數(shù)是周期函數(shù),且周期為. 注意這里面提到的周期不一定是函數(shù)的最小正周期.這個知識點經(jīng)常和函數(shù)的奇偶性聯(lián)系到一起,已知函數(shù)為奇函數(shù),意味著函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;已知函數(shù)為偶函數(shù),意味著函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.然后再推到函數(shù)的周期. (3)若已知類似函數(shù)周期定義式的恒等式,如何確定函數(shù)的周期?由周期函數(shù)的定義,采用迭代法可得結(jié)論: ①函數(shù)
18、滿足,則是周期為2的函數(shù); ②若恒成立,則; ③若,則; ④,則. 4.如何利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象 利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,可從下面幾個角度去考慮: (1)討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性; (2)考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象; (3)準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點線(如圖象與x、y軸的交點,極值點(頂點),對稱軸,漸近線,等等). 5. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對值的函數(shù) 對含有絕對值的函數(shù),解題關(guān)鍵是如何處理絕對值,一般有兩個思路:一是轉(zhuǎn)化為分段函數(shù):利用分類討論思想,去掉絕對值,得到分段函數(shù).二是利用基礎(chǔ)函數(shù)變換:首先得到基礎(chǔ)函數(shù),然后利用y
19、=f(x)→y=f(|x|)或y=f(x)→y=|f(x)|,得到含有絕對值函數(shù)的圖象. 6.平移變換中注意的問題 函數(shù)圖象的平移變換,里面有很多細(xì)節(jié),稍不注意就會出現(xiàn)差錯.所以要從本質(zhì)深入理解,才不至于模棱兩可.(1)左右平移僅僅是相對而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果的系數(shù)不是1,需要把系數(shù)提出來,再進(jìn)行變換; (2)上下平移僅僅是相對而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“上減下加”進(jìn)行操作.但平時我們是對中操作,滿足“上加下減”; 7.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用 函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛,常見的幾個應(yīng)用總結(jié)如下: (1)利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)
20、的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、周期等函數(shù)的性質(zhì); (2)利用函數(shù)和圖象的交點的個數(shù),可判斷方程=根的個數(shù); (3)利用函數(shù)和圖象上下位置關(guān)系,可直觀的得到不等式或的解集:當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時,此時自變量的范圍便是不等式的解集;當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時,此時自變量的范圍便是不等式的解集. 8.函數(shù)零點的求解與判斷 判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對應(yīng)方程易解時,可通過解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上;(2)利用函數(shù)零點的存在性定理進(jìn)行判斷;(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷. 9.函數(shù)零點的綜合應(yīng)用 函數(shù)
21、零點的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo),函數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,然后通過方程進(jìn)行研究.許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想. 【考場經(jīng)驗分享】 1.判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件. 2.判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù),必須對定義域內(nèi)的每一個x,均有f(-x)=-f(x).而不能說存在x0
22、使f(-x0)=-f(x0).對于偶函數(shù)的判斷以此類推. 3.在解決函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題中,如果結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的簡圖,根據(jù)簡圖進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),就可以把抽象問題變的直觀形象、復(fù)雜問題變得簡單明了,對問題的解決有很大的幫助. (1)一般的解題步驟:利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大,然后利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負(fù)號,最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大??; (2)畫函數(shù)草圖的步驟:由已知條件確定特殊點的位置,然后利用單調(diào)性確定一段區(qū)間的圖象,再利用奇偶性確定對稱區(qū)間的圖象,最后利用周期性確定整個定義域內(nèi)的圖象. 4.把握函數(shù)的零點應(yīng)注意的問題 (1)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量
23、取這個實數(shù)時,其函數(shù)值等于零. (2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo). (3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點. (4)函數(shù)的零點不是點,是方程f(x)=0的根. 5.本熱點常常命制成壓軸的選擇題,故難度較大,需要較強的解題能力和知識綜合應(yīng)用能力.涉及的數(shù)學(xué)思想豐富多樣,故基礎(chǔ)性的學(xué)生不易花費過多的時間,能力不夠可適當(dāng)放棄.另外,如果以抽象函數(shù)為背景,可采用抽象問題具體化得思路進(jìn)行求解.如果涉及到范圍問題的確定,可選擇特指進(jìn)行代入驗證的方法求解. 【新題預(yù)測演練】 1.【湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中2013屆高三三月聯(lián)合考試】函數(shù)的零點的個數(shù)為( ) A.
24、0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】方法1:∵,∴在內(nèi)必有一個零點.又∵在上為增函數(shù),∴有且僅有1個零點. 方法2:由得.作出函數(shù)與的圖象,知兩函數(shù)的圖象有且僅有一個交點,即方程 有且僅有一個根,即函數(shù)有且僅有一個零點. 2.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試】方程有解,則的最小值為 A.2 B.1 C. D. 3.【安徽省宣城市6校2013屆高三聯(lián)合測評考】設(shè)a是函數(shù)的零點,若,則的值滿足( ) A. B. C. D
25、.的符號不確定 【答案】B 【解析】畫出與的圖像可知當(dāng)時,,故 4.【2013年浙江省高考測試卷】若函數(shù)f(x) ()是奇函數(shù),函數(shù)g(x) ()是偶函數(shù),則( ) A.函數(shù)f[g(x)]是奇函數(shù) B.函數(shù)g[f(x)]是奇函數(shù) C.函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù) D.函數(shù)f(x)+g(x)是奇函數(shù) 【答案】C 【解析】令,則故是偶函數(shù); 令,則,故是偶函數(shù);令,則,故是奇函數(shù);令,則,故不一定是奇函數(shù). 5.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試】方程有解,則的最小值為 A.2 B.1
26、 C. D. 【答案】B 【解析】方程等價為, 即,當(dāng)且僅當(dāng),即,取等號,所以選B. 6.【北京東城區(qū)普通校2012—2013學(xué)年高三第一學(xué)期聯(lián)考】 已知函數(shù)在上是增函數(shù),,若,則的取值范圍是 A. B. C. D. 7.【廣西百所高中2013屆高三年級第三屆聯(lián)考】已知是定義在R上的奇函數(shù),且是 以2為周期的周期函數(shù),若當(dāng)時,,則的值為( ) A. B.-5 C. D.-6 【答案】C 【解析】∵∴,即 ∵是周期為2的奇函數(shù), ∴. 8.【2013河北省名校名師俱樂部高三3月模擬考試】已知是定義在R上的
27、奇函數(shù),且是以2為周期的周期函數(shù),若當(dāng)時,,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵,∴即 ∵f(x)是周期為2的奇函數(shù) ∴ 9.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測】若定義在R上的偶函數(shù)滿足 ,且當(dāng)時,則方程的解個數(shù)是 ( ) A.0個 B.2個 C.4個 D.6個 10.【2013年山東省日照市高三模擬考試】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),若對于,都有,則的值為 A. B. C.1 D.2 【答案】C 【解析】由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時得 11.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)且滿
28、足 ,則 的值為 A.0 B 1 C. 2 D.4 【答案】A 【解析】∵ ∴ ∴5為函數(shù)的一個周期,∴ ∴,1為函數(shù)的一個周期,∴ 12.【四川省成都市2013屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測】 已知函數(shù),,給出下列結(jié)論: ①函數(shù)f(x)的值域為;②函數(shù)g(x)在[0,1]上是增函數(shù); ③對任意a>0,方程f(x)=g(x)在[0,1]內(nèi)恒有解;④若存在,使得成立,則實數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是__________. 13.【河北省唐山市2012-2013學(xué)年度高三年級摸底考試】 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-
29、f(x)。當(dāng)x[0,1]時,f(x)=-x,若g(x)=f(x)-m(x+1)在區(qū)間(-1,2]有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是 ?。ˋ)(-,) (B)(-,] (C)?。―) 【答案】B 14.【2013年山東省日照市高三模擬考試】定義域為R的函數(shù)滿足時,若時,恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】當(dāng),則,所以 , 當(dāng)時,的對稱軸為, ∴當(dāng)時,最小值為; 當(dāng)時,, 當(dāng)時,取最小值,最小值為; 所以當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,即,即, 所以不等式等價于或,解得或,即的取值范圍是,選D. 15.【上海市嘉定2
30、013屆高三一模】設(shè)函數(shù)是定義在R上以為周期的函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,則在區(qū)間上的值域為( ) A. B. C. D. 17.【北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練】函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題: ①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù); ③若為單函數(shù),且,則; ④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù). 其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號). 【答案】③ 18.【北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末理】給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)
31、最近的整數(shù),記作,即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題: ①的定義域是,值域是; ②點是的圖像的對稱中心,其中; ③函數(shù)的最小正周期為; ④ 函數(shù)在上是增函數(shù). 則上述命題中真命題的序號是 . 【答案】①③ 【解析】①中,令,所以。所以正確。②,所以點不是函數(shù)的圖象的對稱中心,所以②錯誤。③,所以周期為1,正確。 ④令,則,令,則,所以,所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯誤。,所以正確的為①③ 19.【2013年山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試】定義在R上的偶函數(shù)對任意的有,且當(dāng)[2,3]時,.若函數(shù)在(0,+∞)上有四個零點,則a的值為 . 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!
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