2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第9章 平面解析幾何 課時作業(yè)44

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1、 課時作業(yè)44　兩條直線的位置關(guān)系 一、選擇題　　　　　　　　　　　　 1．(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末考試)若直線l與3x＋y＋8＝0垂直，則直線的斜率為(　　) A．－3 B．－ C．3 D. 解析：直線3x＋y＋8＝0可化為y＝－3x－8，其斜率為k＝－3，又因為直線l與直線3x＋y＋8＝0垂直，所以直線l的斜率為k′＝－＝，故選D. 答案：D 2．(2019年山東省煙臺市春季高考第一次模擬)直線ax＋y＋7＝0與4x＋ay－3＝0平行，則a為(　　) A．2 B．2或－2 C．－2 D．－ 解析：由直線ax＋y＋7＝0與4x＋ay－

2、3＝0平行， 可得＝≠，解得a＝2，故選B. 答案：B 3．(2019年遼寧省營口中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試)直線(m＋2)x＋3my＋7＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－5＝0相互垂直，則m的值(　　) A. B．－2 C．－2或2 D.或－2 解析：直線(m＋2)x＋3my＋7＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－5＝0相互垂直， 所以(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0， 解得m＝或－2，故選D. 答案：D 4．(2019年陜西省西安市八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考)若過點(diǎn)A(3，0)的直線l與曲線(x－1)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為(　　)

3、 A．(－，) B．[－，] C. D. 解析：設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)，代入圓的方程中，整理得(k2＋1)x2－(6k2＋2)x＋9k2＝0, Δ＝4(1－3k2)≥0，解得－≤k≤，故選D. 答案：D 5．(2019年浙江省諸暨中學(xué)高一下學(xué)期期中考試)已知直線l1：x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(a＋2)y＋4＝0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值是(　　) A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1 解析：∵l1∥l2，∴1(a＋2)＝a2，∴a＝－1或a＝2. 當(dāng)a＝－1時，l1：x－y＋2＝0， l2：x－y－4＝0，滿足l1∥l2； 當(dāng)a＝2時

4、，l1：x＋2y＋2＝0，l2：2x＋4y＋4＝0， 即x＋2y＋2＝0，此時兩直線重合，不滿足l1∥l2， 故舍去． 綜上，a＝－1. 本題選擇B選項． 答案：B 6．(2019年高考數(shù)學(xué)理)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0有可能是 (　　) 解析：l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a， 由圖A中l(wèi)1知，－b>0，與l2中－b<0矛盾，排除A；同理排除D. 在圖C中，由l1知－b<0，與l2中，－b>0矛盾，排除C. 故答案選B. 答案：B 7．(2019年浙江省衢州五校高二上學(xué)期期末)過點(diǎn)(0，1)且與直線x－

5、2y＋1＝0垂直的直線方程是(　　) A．x－2y＋2＝0 B．x－2y－1＝0 C．2x＋y－1＝0 D．2x＋y＋1＝0 解析：與直線x－2y＋1＝0垂直的直線的斜率為－2，又過點(diǎn)(0，1)， ∴所求直線方程為：y＝－2x＋1 即2x＋y－1＝0，故選C. 答案：C 8．(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)若直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，且它的傾斜角是直線x－y＝3的傾斜角的2倍，則(　　) A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3 C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1 解析：對于直線mx＋ny＋3＝0，令x＝0得y＝－， 即－＝－3，∴n＝1，

6、 ∵x－y＝3的斜率為60，直線mx＋ny＋3＝0的傾斜角是直線x－y＝3的2倍 ∴直線mx＋ny＋3＝0的傾斜角為120， 即－＝－，∴m＝，故選D. 答案：D 9．(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為(　　) A．－4 B．20 C．0 D．24 解析：由題意，垂足(1，c) 是兩直線的交點(diǎn)，且l1⊥l2， 故－＝－1?a＝10. 所以l1：10x＋4y－2＝0，將(1，c)代入，得c＝－2； 將(1，c)代入l2，得b＝－12， 所以a＋b＋c＝－4，故

7、選A. 答案：A 10．(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)若A(－6，0)、B(0，8)，點(diǎn)P在AB上，且AP∶AB＝3∶5，則點(diǎn)P到直線15x＋20y－16＝0的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)P(x，y)，因為AP∶AB＝3∶5， 所以＝，所以(x＋6，y)＝(6，8)， 所以解得所以P， 所以點(diǎn)P到直線15x＋20y－16＝0的距離為 d＝＝. 故選B. 答案：B 11． (2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)如圖1所示，已知A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P

8、點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是(　　) 圖1 A．2 B．6 C．3 D．2 　 圖2 解析：由題意知點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D(4，2)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C(－2，0)，則光線所經(jīng)過的路程為|CD|＝2.故選A. 答案：A 12．(2019年北京市東城二中高一下學(xué)期期末考試)如果兩直線3x＋y－3＝0與6x＋my＋1＝0互相平行，那么它們之間的距離為(　　) A．4 B. C. D. 解析：如果兩直線3x＋y－3＝0與6x＋my＋1＝0互相平行， 則m＝2，直線3x＋y－3＝0可化為6x＋2y－6＝0， 由兩條平行直線間的距離公式

9、可得 d＝＝.故選D. 答案：D 二、填空題 13．(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末)若直線x＋ay＝2與直線2x＋4y＝5平行，則實數(shù)a的值是________． 解析：因為l1：A1x＋B1y＋C＝0與l2：A2x＋B2y＋C＝0平行的充要條件為A1∶A2＝B1∶B2≠C1∶C2， 所以＝≠，∴a＝2. 答案：2 14．(2019年福建省莆田第一中學(xué)高一上學(xué)期期末)直線l過點(diǎn)P(－1，2)且到點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(－4，5)的距離相等，則直線l的方程為 ________． 解析：當(dāng)直線l為x＝－1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x＝－1. 當(dāng)直線l的斜率存在

10、時，設(shè)直線l的方程為：y－2＝k(x＋1)，化為：kx－y＋k＋2＝0， 則＝， 化為：3k－1＝(3k＋3)，解得k＝－. ∴直線l的方程為：y－2＝－(x＋1)， 化為：x＋3y－5＝0. 綜上可得：直線l的方程為：x＋3y－5＝0或x＝－1. 故答案為：x＋3y－5＝0或x＝－1. 答案：x＋3y－5＝0或x＝－1 15．(2019年江蘇省泰州市姜堰區(qū)高一下學(xué)期期中考試)已知直線l1：(a＋1)x＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－5)y＋a2－1＝0垂直，則實數(shù)a的值為________． 解析：∵直線l1：(a＋1)x＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－5)y＋a2－

11、1＝0垂直， ∴(a＋1)1＋2(a－5)＝0，∴a＝3，故答案為：3 答案：3 16．(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)直線l過點(diǎn)(3，2)，且與直線x＋3y－9＝0及x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形．則直線l的方程為________． 解析：根據(jù)題意可知兩直線的傾斜角之和為180，故其斜率互為相反數(shù)，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－2＝(x－3)，即x－3y＋3＝0. 答案：x－3y＋3＝0 三、解答題 17．(2019年陜西省西安市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)已知△ABC的頂點(diǎn)B(－1，－3)，邊AB上的高CE所在直線的方程為4x＋3y－7＝0，BC邊上中線AD

12、所在的直線方程為x－3y－3＝0. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求直線AB的方程． 解：(1)設(shè)D(a，b)，則C(2a＋1，2b＋3)， ∴解得 ∴D(0，－1)，C(1，1)． (2)∵CE⊥AB，且直線CE的斜率為－， ∴直線AB的斜率為， ∴直線AB的方程為y＋3＝(x＋1)， 即3x－4y－9＝0. 18．(2019年江蘇省泰州市姜堰區(qū)高一下學(xué)期期中考試)已知△ABC的頂點(diǎn)A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)． (1)若D為BC的中點(diǎn)，求線段AD的長． (2)求AB邊上的高所在的直線方程． 解：(1)D為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)

13、為(－1，－3) AD＝＝ (2)kAB＝＝－7， AB邊上的高斜率k，kABk＝－1，則k＝. AB邊上的高過點(diǎn)C(－3，4)． ∴AB邊上的高線所在的直線方程為 y－(－4)＝(x－(－3))，整理得x－7y－25＝0. 19．(2019年甘肅省武威市第六中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)P. (1)點(diǎn)A(5，0)到直線l的距離為3，求直線l的方程； (2)求點(diǎn)A(5，0)到直線l的距離的最大值，并求距離最大時的直線l的方程． 解：(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為 (2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， 所以＝3，解得λ＝或λ＝2 圖3 所以直線l的方程為x＝2或 4x－3y－5＝0. (2)由解得交點(diǎn) P(2，1)， 如圖3，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離， 則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立) 所以dmax＝|PA|＝， 此時直線l的方程為：3x－y－5＝0.