四川省綿陽南山中學(xué)0910高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試?yán)砣私贪鏁T獨(dú)享

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1、 2010年4月 綿陽南山中學(xué)2010年春季高2011級半期考試 數(shù)學(xué)試題（理科）題卷 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁，全部解答都寫在答題卷（卡）上，交卷時只交答題卷和答題卡。100分鐘完卷，滿分100分。 第I卷（選擇題 共48分） 注意：1.做第I卷時，考生務(wù)必將自己的姓名﹑準(zhǔn)考證號﹑考試科目用鋼筆和2B或3B鉛筆寫、涂在答題卡上； 2.每小題選出答案后，用2B或3B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。若需改動，用橡皮擦凈后，再選涂其它答案，不準(zhǔn)答在本題單上。 一﹑選擇題(每小題4分，共48分，每小題只有一個是正確答案，選出后涂在答

2、題卡上。) 1.下列命題正確的是 （ ） A．過平面外一點(diǎn)作這個平面的垂直平面是唯一的 B．過直線外一點(diǎn)作這直線的垂線是唯一的 C．過直線外一點(diǎn)作這直線的平行平面是唯一的 D．過平面的一條斜線作這個平面的垂直平面是唯一的 2.已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題 ①，； ②，，； ③；④，，，. 其中正確的命題個數(shù)是 （　 ?。?/p>

3、 A． B． C． D． 3．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 （ ） A．有相同起點(diǎn)的向量 B．等長向量 C．共面向量 D．不共面向量 4.空間中的兩邊與的兩邊分別垂直相交，若，則= ( ) A．60 B．120 C．60或 120 D．不確定 5.直角三角形的直角邊在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在外

4、，且在內(nèi)的射影為（ 不在上），則是 （ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能 A B C oO G G1 O 6.如圖，是四面體，是△ABC的重心，是上一點(diǎn)，且，則 （ ） A． B． C． D． 7.已知正三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為,則其側(cè)面與底面所成的二面角的 余弦值為

5、 （ ） A． B． C． D． 8.已知平面、、兩兩垂直，過它們的公共點(diǎn)引射線與它們?nèi)龡l交線中的兩條均成，則與第三條所成的角是 （ ） A.25 B.30 C.45 D.60 9.的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，、在的同一側(cè)，、與所成的角分別是 和，若，則與所成的角為

6、 （ ） A. B. C. D. 10.正三角形的邊長為，、分別是、上的動點(diǎn)，且，沿將折起，使平面，設(shè)折疊后、兩點(diǎn)間的距離為，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，現(xiàn)沿軸把直角坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長為

7、 （ ） A. B. C. D. 12.正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持，則動點(diǎn)的軌跡是 （ ） A．線段 B．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段 C．線段 D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段 第II卷（非選擇題

8、共52分） 注意：　用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答卷前將答題卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚 二、填空題（每小題3分，共12分） 13.空間中為單位正交基底，若向量，則這兩個向量的位置關(guān)系是___________。（選填“平行”或“垂直”） 14.直二面角－－的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與均成，則 。 15.已知正的邊長為2cm，平面，為垂足，且=2cm,那么到的距離為 。w 16.在棱長為1的正方體中，異面直線與間的距離是 。 三、解答題（每小題10分，共40分） 17.如圖，正三棱柱的各條棱長均為，、、

9、分別是、、的中點(diǎn)． （1）請?jiān)趫D中作出過且平行于平面的一個截面，并說明理由； （2）求所作截面圖形的面積。 C A1 BBBB1 C1 A B F E G 18.P B A C 如圖，中，，，，是平面外一點(diǎn)，且 。 (1)求點(diǎn)到平面的距離 (2)求與平面所成角的大小。 19.如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面 （I）求證：； （Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積。 20.如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，

10、，、分別是、的中點(diǎn)。 （1）證明：； （2）若為上的動點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求銳二面角的余弦值； （3）在（2）的條件下，設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離。 綿陽南山中學(xué)2010年春季高2011級半期考試 數(shù)學(xué)試題（理科） 參考答案 選擇題答案：1～5 DBCDA 6～10 BACBD 11～12 AC 填空題答案：13. 垂直 14. 15. 16. 解答題答案： C A1 B1 C1 A B F E G 17．解：（1）如圖，連接，，則截面即為所求…………………………3分

11、 理由如下： ∵ 、、分別是、、的中點(diǎn)， ∴ ，。 由，， ∴ 平面平面?！?分 （2）∵ 此三棱柱是正三棱柱，且各棱長均為， ∴ ，，， ∴ 截面圖形△A1BC是等腰三角形， 且底邊BC上的高為． ∴ 的面積為。 即截面圖形的面積為?！?0分 18．(1)解：過作平面于點(diǎn)， 　　則的長就是點(diǎn)到平面的距離?！?分 　　由，， 知是的直角三角形…………3分 　　由知，點(diǎn)是的外心，即的中點(diǎn)……………………5分 　　在中， 　　∴到平面的距離為。………………………

12、……………………………6分 (2)解：連，則就是與平面所成的角…………………………8分 　　在中，……………………………………………9分 　　∴與平面所成的角為?！?0分 19.（I）證明：在中， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ………………………2分 又平面平面 平面平面平面 平面……………………………………………………………………4分 平面……………………………………………………5分 （Ⅱ）解：由（I）知從而 在中， ………………

13、………………………………………………6分 又平面平面 …………………………………8分 平面平面，平面 而平面 綜上，三棱錐的側(cè)面積，…………………………10分 20.解：（1）證明：由四邊形為菱形，，知為正三角形 ∵為的中點(diǎn) ∴，又 ∴…………………………1分 ∵平面，平面 ∴ 而平面，平面,且, ∴平面，又平面，∴…………………………3分 （2）設(shè)，連結(jié) 由（1）知平面,而,∴， 則為與平面所成的角。……………………………………………… 4分 在中，，當(dāng)最小時，即當(dāng)時，最大，此時因此，

14、 又 ∴ ∴………………………………………………… 5分 方法一：平面，平面， ∴平面平面 過作于，則平面，過作于，連結(jié)，則為二面角的平面角?！?6分 在中， 又為的中點(diǎn)，∴在中，, 又 在中， 即所求二面角的余弦值為……………………………………………………………7分 方法二：由（1）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則： ∴………………………………………………………7分 設(shè)平面的一個法向量為， 則，因此 取，則…………………………………………………………… 8分 ∵，平面 故為平面的法向量。

15、……………………………………………………6分 ∴ w 二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為………………………………………… 7分 （3）方法一：由（2）得：在中，，∴ 在中，，∴中，， 又,∴……………………………………………………………… 8分 又，點(diǎn)到平面的距離，………………… 9分 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， ∵，∴， ∴………………………………………………………………10分 方法二：由（2）解法2知，平面的一個法向量為……………………8分 又∵ ∴點(diǎn)到平面的距離為…………………………………10分 其余方法請酌情給分??！ 用心 愛心 專心