新人教第十六章分式全章學案

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1、學習目標 16.1.1從分數(shù)到分式 自主合作學習 1. 分式的概念； 2. 掌握分式有意義的條件； 3. 分式的值為0，1的條件. 【學習過程】 一、 獨立看書1～4頁 二、 獨立完成下列預習作業(yè)： 1、單項式和多項式統(tǒng)稱 . 2、表示 的商，可以表示為 . 3、長方形的面積為10，長為7cm，寬應為 cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為 . 4、把體積為20的水倒入底面積為33的圓柱形容器中，水面高度為 cm；把體積為V的水倒入底面積為

2、S的圓柱形容器中，水面高度為 . 5、一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有 ，那么式子叫做分式. ◆◆分式和整式統(tǒng)稱有理式◆◆ 三、合作交流，解決問題： 分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，故分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義. 1、當x 時，分式有意義； 2、當x 時，分式有意義； 3、當b 時，分式有意義； 4、當x、y滿足 時，分式有意義； 四、課堂測控： 1、下列各式，，，，，，，，x+y，，，，，0中， 是分式的有

3、 ； 是整式的有 ； 是有理式的有 ． 2、下列分式，當x取何值時有意義． ⑴； ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 3、下列各式中，無論

4、x取何值，分式都有意義的是（ ） A． B． C． D． 4、當x 時，分式的值為零 5、當x 時，分式的值為1；當x 時，分式的值為-1. 學習目標 16.1.2分式的基本性質(zhì)--約分 自主合作學習 1. 理解并掌握分式的基本

5、性質(zhì)； 2.靈活運用分式基本性質(zhì)將分式化為最簡分式. 【學習過程】 一、 獨立看書4～7頁 二、 獨立完成下列預習作業(yè)： 1、分式的分子與分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值 . 即 或 （C≠0） （ ） （ ） （ ） 2、填空：⑴ ； （ ） ⑵ ； （b≠0） 3、利用分式的基本性質(zhì)：將分式的分子和分母的公因式x約去，使分式變?yōu)椋@樣的分式變形叫做分式的 ；經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有 ，像這樣的分式叫做

6、 . 三、合作交流，解決問題： 將下列分式化為最簡分式： ⑴ ⑵ ⑶ 四、課堂測控： 1．分數(shù)的基本性質(zhì)為： ． 用字母表示為： ． 2．把下列分數(shù)化為最簡分數(shù)：（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ ． 分式的基本性質(zhì)為：

7、． 3、填空：① ② ③ ④ 4、分式，，，中是最簡分式的有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5、約分： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ★ ⑸； ★ ⑹．

8、 16.1.2分式的基本性質(zhì)--通分 自主合作學習學習目標 1. 理解并掌握分式的基本性質(zhì)及最簡公分母的含義； 2.靈活運用分式基本性質(zhì)將分式變形。 【學習過程】 一、 獨立看書7～8頁 二、 獨立完成下列預習作業(yè)： 1、利用分式的基本性質(zhì)：將分式的分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，使幾個分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的 . 2、根據(jù)你的預習和理解找出： ①與的最簡公分母是 ； ②與

9、的最簡公分母是 ； ③與最簡公分母是 ；④與的最簡公分母是 . ★★如何確定最簡公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次冪的積 三、合作交流，解決問題： 1、通分：⑴與 ⑵， 解： 解： 2、通分：⑴與； ★⑵，． 四、課堂測控： 1、分式和的最簡公分母是 . 分式和的最簡公分母是 . 2、化簡： 3、分式，，，中已為最簡分式的有（ ） A、1個 B、2個 C、3個

10、 D、4個 4、化簡分式的結(jié)果為（　　?。? A、 B、 C、 D、 5、若分式 的分子、分母中的x與y同時擴大2倍，則分式的值（ ） A、擴大2倍 B、縮小2倍 C、不變 D、是原來的2倍 6、不改變分式的值，使分式 的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應乘以（ ） A、10 B、9 C、45 D、90 7、不改變分式 的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為整數(shù)，正確的是（ ） A、 B、

11、 C、 D、 8、通分： ⑴與 ⑵與 ⑶ ⑷ 學習目標 16.2.1分式的乘除 自主合作學習 1. 熟練掌握分式的乘除法法則； 2. 進行分式的除法運算，尤其是

12、分子分母為多項式的運算，正確體會具體的運算和一般步驟. 【學習過程】 一、 獨立看書10～14頁 二、 獨立完成下列預習作業(yè)： 1、觀察下列算式： ⑴ ⑵ 請寫出分數(shù)的乘除法法則： 乘法法則： ; 除法法則： . 即： 2、分式的乘除法法則：（類似于分數(shù)乘除法法則） 乘法法則：

13、 ; 即： 除法法則： . 3、分式乘方： 即分式乘方，是把分子、分母分別 . 三、合作交流，解決問題： 1、計算： ⑴ ； ⑵ 2、計算： ⑴ ； ⑵ . 3、計算：. 4、計算：⑴ ⑵

14、 四、課堂測控： 1、計算： ⑴； ⑵. 2、計算： ⑴； ⑵． 3、計算： ⑴； ⑵. 學習目標 16.2.2分式的加減 自主合作學習 1.

15、 會進行分式的加減運算 2. 異分母的分式加減運算 3. 引導學生總結(jié)運算方法和技巧，提高運算能力. 【學習過程】 一、 獨立看書15～18頁 二、 獨立完成下列預習作業(yè)： 1、填空： ①與的 相同，稱為 分數(shù)，+＝ ，法則是 ； ②與的 不同，稱為 分數(shù)，+＝ ，運算方法為 ； 2、與 的 相同，稱為 分式； 與的 不同，稱為 分式. 3、分式的加減法法則同分數(shù)的加減法法則類似 即用式子表示為： ①同分母分式相加減，分母

16、 ，把分子 ; 即用式子表示為： ②異分母分式相加減，先 ，變?yōu)橥帜傅姆质?，? . 4．，的最簡公分母是 . ⑴ （⑵ 5、在括號內(nèi)填入適當?shù)拇鷶?shù)式： 三、合作交流，解決問題： 1、計算：⑴+ ⑵- ⑶+ 2、計算：⑴ ⑵+ ⑶ ⑷++ 3、計算： 四、課堂測控： 1、計算

17、：⑴ ⑵ 2、計算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷- 3、計算：⑴ ⑵ 學習目標 16.2.3整數(shù)指數(shù)冪 自主合作學習 1. 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算

18、性質(zhì)，尤其是負整數(shù)指數(shù)冪的概念； 2. 認識負整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程及冪運算法則的擴展過程. 3. 【學習過程】 一、 獨立看書18～22頁 二、 獨立完成下列預習作業(yè)： 1、回顧正整數(shù)冪的運算性質(zhì)： ⑴同底數(shù)冪相乘： . ⑵冪的乘方： . ⑶同底數(shù)冪相除： . ⑷積的乘方： . ⑸ . ⑹ 當a 時，. 2、根據(jù)你的預習和理解填空：

19、 即（a≠0）是的倒數(shù) 3、一般地，當n是正整數(shù)時， 4、歸納：1題中的各性質(zhì)，對于m,n可以是任意整數(shù)，均成立. 三、合作交流，解決問題： 1、計算：⑴ ⑵ 2、計算：⑴ ⑵ 四、課堂測控： 1、填空： ⑴；. ⑵；. ⑶；.⑷；（b≠0）. 2、納米是非常小的長度單位，1納米＝米，把1納米的物體放到乒乓球上，如同將乒乓球放到地球上，1立方毫米的空間可以放 個1立方納米的物體，（物體間的間隙忽略不計）. 3、用科

20、學計數(shù)法表示下列各數(shù)： ①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； ⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ； 4、計算： ⑴ ⑵ ⑶ 5、計算： ⑴ ⑵

21、 學習目標 16.3-1分式方程 自主合作學習 1.理解分式方程的概念，會解可化為一元一次方程的分式方程. 2. 了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法. 【學習過程】 一、 獨立看書26～28頁 二、 獨立完成下列預習作業(yè)： 1、問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間

22、，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設江水的流速為千米/時，則輪船順流航行速度為 千米/時，逆流航行速度為 千米/時；順流航行100千米所用時間為 小時，逆流航行600千米所用時間為 小時. ① 根據(jù)兩次航行所用時間相等可得到方程： 方程①的分母含有未知數(shù)，像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做 . 我們以前學習的方程都是整式方程，分母中不含未知數(shù). ★★2、解分式方程的基本思路是：

23、 . 其具體做法是： . 三、合作交流，解決問題： 1、試解分式方程： ⑴ ⑵ 解：方程兩邊同乘得： 解：方程兩邊同乘 得： 去括號得：

24、 移項并合并得： 解得： 經(jīng)檢驗：是原方程的解. 經(jīng)檢驗：不是原方程的解，即原方程無解 分式方程為什么必須檢驗？如何檢驗？ . 2、小試牛刀（解分式方程） ⑴

25、 ⑵ 四、課堂測控： 1、下列哪些是分式方程？ ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹. 2、解下列分式方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

26、 學習目標 16.3-2分式方程 自主合作學習 1. 會列分式方程解決簡單的實際問題并能檢驗根的合理性. 2.以工程問題為例哦，能將此類實際問題中的等量關系用分式方程表示，提高運用方程思想解決問題的能力. 【學習過程】 一、 獨立看書29～31頁 二、 獨立完成下列預習作業(yè)： 問題：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施

27、工速度快？ 分析：甲隊1個月完成總工程的，若設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的. 則甲隊半個月完成總工程的 ；乙隊半個月完成總工程的 ；兩隊半個月完成總工程的 ； 列分式方程解應用題的一般步驟： 審：分析題意，找出等量關系； 設：選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)，注意單位； 列：根據(jù)等量關系正確列出方程； 解：認真仔細； 驗：檢驗方程和題意； 答：完整作答. 解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，則有方程： 方程兩邊同乘

28、 得： 解得：x＝ 經(jīng)檢驗：x＝ 符合題設條件. ∴ 隊施工速度快. 三、合作交流，解決問題： 問題：一項工程要在限定期內(nèi)完成，如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成；如果兩組合做3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是多少天？ 四、課堂測控：（小試身手） 某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施

29、工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元.工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算： ⑴甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成； ⑵乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天； ⑶若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成 在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？

30、 16.1.1從分數(shù)到分式 同步練習 1、分式，當x 時，分式有意義；當x 時，分式的值為零． 2、．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 3、．分式中，當x＝-a時，下列結(jié)論正確的是（ ） A．分式的值為零； B．分式無意義 C．若a≠-時，分式的值為零； D．若a≠時，分式的值為零 4、當x 時，分式的值為正；當x 時，分式的值為負

31、． 5、若把x克食鹽溶入b克水中，從其中取出m克食鹽溶液，其中含純鹽 ． 6、李麗從家到學校的路程為s，無風時她以平均a米/秒的速度騎車，便能按時到達，當風速為b米/秒時，她若頂風按時到校，請用代數(shù)式表示她必須提前 出發(fā)． 7、永信瓶蓋廠加工一批瓶蓋，甲組與乙組合作需要a天完成，若甲組單獨完成需要b天，乙組單獨完成需 天． 8、下列各式中，可能取值為零的是（ ） A． B． C． D． 9、使分式無意義，x的取值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．1

32、10、（學科綜合題）已知y＝，x取何值時：⑴y的值是正數(shù)；⑵y的值是負數(shù)；⑶y的值是零；⑷分式無意義． 11、（探究題）若分式-1的值為⑴正數(shù)；⑵負數(shù)；⑶0時，求x的取值范圍． 12、（妙法巧解題）已知，求的值． 選做題： ＊＊13、當m＝ 時，分式的值為零． 16.1.2分式的基本性質(zhì)--約分 同步練習 1、約分：⑴＝ ；⑵＝ ；⑶＝ ； ⑷ ；⑸_____

33、_____；⑹＝ . 2、計算＝ ． 3、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（ ） A． B． C．- D． 4、下列各式中，正確的是（ ） A．＝; B．＝; C．＝; D．＝ 5、若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（ ） A、不變 B、是原來的3倍 C、是原來的 D、是原來的 6、下列判斷中，正確的是（ ） A、分式的分子中一定含有字母 B、當B=0時，分式無意義 C

34、、當A=0時，分式的值為0（A、B為整式） D、分數(shù)一定是分式 7、下列各式正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、下列各分式中，最簡分式是（ ） A、 B、 C、 D、 9、下列約分正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 選做題： 10、已知，求的值． 11、（巧解題）已知，求的值． 12、（妙法求解題）已知，求的值． 16.1.2分式的基本性質(zhì)—通分

35、 同步練習 1、① ②。 2、計算：+=________． 3、計算：- =________． 4、計算：+=________． 5、計算：++= ． 6、計算：+=________． 7、當分式--的值等于零時，則x=_________． 8、．已知a+b=3，ab=1，則+的值等于________ 9、分式，的最簡公分母為（ ） A．（x+2）（x-2） B．-2（x+2）（x-2） C．2（x+2）（x-2） D．-（x+2）（x-2） 10、分式，，的最簡公分母為（ ）

36、 A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x） 11、將分式的分子和分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù)，應為（ ）. （A） （B） （C） （D） 12、化簡++等于（ ） A． B． C． D． 13、若，則分式（ ） A、 B、 C、1 D、－1 14、計算+-得（ ） A．- B． C．-2 D．2 15、計算a-b+得（ ） A．

37、B．a(chǎn)+b C． D．a(chǎn)-b 16、觀察下列等式:，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：． （1）猜想并寫出： ． （2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果： ① ； ② ． （3）探究并計算： 16.2.1分式的乘除 同步練習 一、選擇題 1、計算（）2（）3（-）4得（ ） A．x5 B．x5y C．y5 D．x15 2、計算（）（）（-）的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 3

38、、化簡：（）2（）（）3等于（ ） A． B．xy4z2 C．xy4z4 D．y5z 4、（-）6ab的結(jié)果是（ ） A．-8a2 B．- C．- D．- 5、-3xy的值等于（ ） A．- B．-2y2 C．- D．-2x2y2 6．（-）6ab的結(jié)果是（ ） A．-8a2 B．- C．- D．- 7．-3xy的值等于（ ） A．- B．-2y2 C．- D．-2x2y2 8．下列公式中是最簡分式的是（ ） A．

39、B． C． D． 9．（巧解題）已知x2-5x-1997＝0，則代數(shù)式的值是（ ） A．1 999 B．2 000 C．2 001 D．2 002 10．（學科綜合題）使代數(shù)式有意義的x的值是（ ） A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4 C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4 11．計算：（xy-x2）＝ ． 12．將分式化簡得，則x應滿足的條件是 ． 二、計算： 13、 14、

40、 15、． 16、． 17、． 18．計算． 16.2.2分式的加減 同步練習 1、化簡++等于（ ） A． B． C． D． 2、計算+-得（ ） A．- B． C．-2 D．2 3、計算a-b+得（ ） A． B．a(chǎn)+b C． D．a(chǎn)-b 4、若=+，則m＝ ． 5、當分式--的值等于零時，則x＝ ． 6、如果a>b>0，則-的值的符號是

41、 ． 7、已知a+b＝3，ab＝1，則+的值等于 ． 8、（易錯題）計算：-． 9、（易錯題）計算：-x-1． 10、先化簡，再求值:-+，其中a＝． 11、已知A、B兩地相距s千米，王剛從A地往B地需要m小時，趙軍從B地往A地，需要n小時，他們同時出發(fā)相向而行，需要幾時相遇？ 12、（開放題）已知兩個分式：A＝，B＝+，其中x≠2，下面有三個結(jié)論：①A＝B；②A-B＝0；③A+B＝0．請問哪個正確？為什么？

42、 16.2.3整數(shù)指數(shù)冪 同步練習 1、用科學記數(shù)法填空： ⑴0.001= ； ⑵-0.000001= ； ⑶0.001357= ； ⑷-0.000034= . 2、用科學記數(shù)法表示：－0.00002005＝　　　　　　　． 3、用科學記數(shù)法把0.000009405表示成9.405，那么n= . 4、、某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學記數(shù)法表示為　　　　　米； 5、2007年4月，全國鐵路進行了第六次大提速，提速后的線

43、路時速達200千米，共改造約6000千米的提速線路，總投資約296億元人民幣，那么，平均每千米提速線路的投資約 億元人民幣（用科學記數(shù)法，保留兩個有效數(shù)字） 6、下列式子中正確的是（ ） （A）3-2=6 （B）3-2=0.03 （C）3-2= （D）3-2= 7、一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8103/秒，一架噴氣式飛機的速度是5102米/秒，這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍？（ ） （A）15倍 （B）16倍 （C）160倍 （D）17倍 8、用科學記數(shù)法表示-0.000 0064記為（ ）

44、 （A）-6410-7（B）-0.6410-4 （C）-6.410-6 （D）-64010-8 9、如果（a-1）0=1成立，則（ ） A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)=0或a=2 10、下列等式成立的是（　　?。? A. B. C. D. 11、下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A、10000= B、0.000001= C、-112000= D、 12、計算： ⑴ ⑵

45、 ⑶ 13、計算： ⑴ ⑵ 14、計算:（1） 15、 16.3-1分式方程 同步練習 1．在有理式，（x+y），，，中，分式有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 3．如果分式無意義，則x的值是（ ） A．x≠0

46、 B．x≠ C．x= D．x≠- 4．分式，的最簡公分母為（ ） A．（x+2）（x-2） B．-2（x+2）（x-2） C．2（x+2）（x-2） D．-（x+2）（x-2） 5.把分式方程=化為整式方程，方程兩邊需同時乘以（ ） A．2x B．2x-4 C．2x（x-2） D．2x（2x-4） 6.如果解分式方程-=-2出現(xiàn)增根，則增根為（ ） A．0或2 B．0 C．2 D．1 7.若關于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值為（ ） A．1

47、 B．3 C．6 D．9 8．在解方程+=1時，需要去分母時，可以把方程兩邊都乘以_______，根據(jù)是______． 9、 若方程有增根,則增根為 . 10、若方程有增根,則的值為 . 11、若關于的方程的解為,則= . 12、若分式方程的解為,則= . 13、解方程： ⑴ ⑵ ⑶+=； ⑷-1=． 14、若關于x的方程-=有增根，求增根和k的值．

48、 15、 若關于的分式方程的解為正數(shù),求的取值范圍 16、關于的方程的解大于零, 求的取值范圍 16.3-2分式方程 同步學習 1、分式當x __________時分式的值為零。 2、當x __________時分式有意義。 3、要使的值相等，則x=__________。 4、若關于x的分式方程無解，則m的值為__________ 5．若關于x的分式方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，則實數(shù)a=______． 6．已知，則 　　 ． 7、若方程有增根,則增根為 . 8、已知關于x的方程=-的解為x=

49、-，則m=______ 9、 已知a＋＝6，則（a－）2 = 10、已知：，用x的代數(shù)式表示y應是（ ） A． B．y＝-x+2 C． D．y＝ -7x-2 11、一根蠟燭在凸透鏡下成實像，物距為U像距為V，凸透鏡的焦距為F，且滿足，則用U、V表示F應是（ ） （A） （B） （C） （D） 12、 若分式方程有增根，則的值為（ ） （A）4 （B）2 （C）1 （D）0 13．解分式方程： 14．解方程： 15甲做180個機器零件與乙做240個機器零件所用的時間相同，已知兩人一小時共做70個機器零件，每人每小時各做多少個機器零件？ 16、某校師生去離校15km的花果園參觀，張老師帶領服務組與師生隊伍同時出發(fā)，服務組的行進速度是師生隊伍的2倍，以便提前30分鐘到達做好準備，求服務組與師生隊伍的行進速度。