蘇科版初中數(shù)學(xué)九（上）第二章《數(shù)據(jù)的離散程度》講學(xué)稿

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1、 課題：極差 學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。. (2) 掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計意義。 (3) 了解極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，并在具體情境中加以應(yīng)用。 學(xué)習(xí)重點：掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計意義。 學(xué)習(xí)難點：極差的統(tǒng)計意義． 學(xué)習(xí)過程： 一.情景創(chuàng)設(shè) 小明初一時數(shù)學(xué)成績不太好，一學(xué)年中四次考試成績分別是75、78、77、76．初一暑假時，小明參加了科技活動小組，在活動中，小明體會到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，遇到問題時從多方面去思考，深入鉆研．因此小明的數(shù)學(xué)成績進步很快，初二的一學(xué)年中，小明在四次考試的數(shù)

2、學(xué)成績是80、85、92、95． 看完這則小通訊，請談?wù)勀愕目捶ǎ? 你以為在這些數(shù)據(jù)中最能反映學(xué)習(xí)態(tài)度重要性的是哪一對數(shù)據(jù)?兩者相差多少? 引入概念：極差. 二、探索活動 下表顯示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫： 試對這兩段時間的氣溫進行比較． 我們可以由此認為2002年2月下旬的氣溫比2001年高嗎？ 兩段時間的平均氣溫分別是多少？平均氣溫都是12℃．這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢？請同學(xué)們根據(jù)上表

3、提供的數(shù)據(jù),繪制出相應(yīng)的折線圖． 觀察一下，它們有差別嗎？把你觀察得到的結(jié)果寫在下面的橫線上： _____________________________________________________________． 通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)： 圖(a)中折線波動的范圍比較大——從6℃到22℃，圖(b)中折線波動的范圍則比較小——從9℃到16℃． 思考 什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??？ 我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變圍．用這種方法得到的差稱為極差(range)．

4、 極差＝最大值－最小值． 三、實踐應(yīng)用 例1 觀察上圖，分別說出兩段時間內(nèi)氣溫的極差． 例2 你的家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少歲？ 例3 自動化生產(chǎn)線上，兩臺數(shù)控機床同時生產(chǎn)直徑為40.00毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,從產(chǎn)品中各抽出10件進行測量，結(jié)果如下(單位：毫米)． (2) 就所生產(chǎn)的10個零件的直徑變化范圍,你認為哪個機床生產(chǎn)的質(zhì)量好? 2 / 13 四、分層練習(xí) A類題 1.若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為（ ） A、7 B、8 C、9 D、7或-3 2.數(shù)據(jù)：1、3、4、

5、7、2的極差是 。 3.對某校同齡的70名女學(xué)生的身高進行測量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，對這組數(shù)據(jù)進行整理時，可得極差為 。 4.試計算下列兩組數(shù)據(jù)的極差： A組：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B組：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5． B類題 5.為了配合“八榮八恥”宣傳教育，針對闖紅燈的現(xiàn)象時有發(fā)生的實際情況，八年級某班開展一次題為“紅燈與綠燈”的課題學(xué)習(xí)活動，它們將全班學(xué)生分成8個小組，其中第①～⑥組分別負責(zé)早、中、晚

6、三個時段闖紅燈違章現(xiàn)象的調(diào)查，第⑦小組負責(zé)查閱有關(guān)紅綠燈的交通法規(guī)，第⑧小組負責(zé)收集有關(guān)的交通標(biāo)志. 數(shù)據(jù)匯總?cè)缦拢? 部分時段車流量情況調(diào)查表 時間 負責(zé)組別 車流總量 每分鐘車流量 早晨上學(xué)6：30～7：00 ①② 2747 92 中午放學(xué)11：20～11：50 ③④ 1449 48 下午放學(xué)5：00～5：30 ⑤⑥ 3669 122 回答下列問題： ⑴請你寫出2條交通法規(guī)：① ，②

7、 ； ⑵早晨、中午、晚上三個時段每分鐘車流量的極差是 ，這三個時段的車流總量的中位數(shù)是 ； ⑶觀察表中的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計圖，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個現(xiàn)象并分析其產(chǎn)生的原因； ⑷通過分析寫一條合理化建議. 課 題：方差與標(biāo)準(zhǔn)差 學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。. (2) 知道方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差． (3) 培養(yǎng)學(xué)生的計算能力. 滲透數(shù)學(xué)知識抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的

8、鑒賞力 學(xué)習(xí)重點：方差概念. 學(xué)習(xí)難點：方差概念. 過程與方法目標(biāo)：1．培養(yǎng)學(xué)生的計算能力. 　　　　　　　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. 情感與態(tài)度目標(biāo)：1．滲透數(shù)學(xué)知識抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力 2．培養(yǎng)學(xué)生認真、耐心、細致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣. 學(xué)習(xí)過程： 一.情景創(chuàng)設(shè) 乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結(jié)果如下（單位：mm）： A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B廠：

9、39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你認為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢? (1)請你算一算它們的平均數(shù)和極差。 (2)是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？ 今天我們一起來探索這個問題。 二、探索活動 通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動： 1.畫一畫 2.填一填 A廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù)據(jù)

10、 與平均值差 B廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù)據(jù) 與平均值差 3.算一算 把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。 4.想一想 你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？ 三、揭示新知 （一） 方差 1． 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可采取許多方法，在統(tǒng)計中常先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大?。? 設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)

11、據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們求它們的平均數(shù)，即用 　 2.請你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個元素的意義。 3.談?wù)劮讲畹淖饔茫? 4.說說你的疑問： （1）為什么要這樣定義方差？ （2）為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方？ （3）為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響）． （二） 標(biāo)準(zhǔn)差 1．問題： 方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？ 2．引出新知----標(biāo)準(zhǔn)差概念 有些情況下，需用到方差的算術(shù)平方根，即④ 并把它叫做這組

12、數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.　　 例如：P 47 3．教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系： 計算標(biāo)準(zhǔn)差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便 四、分層練習(xí) A類題 1.P47 練習(xí) 1，2 P48 習(xí)題 2.2　?。?、２ 2.一組數(shù)據(jù)的方差 ，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中下標(biāo)n= 。 3.已知一組數(shù)據(jù)ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。則數(shù)據(jù)ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是

13、 ；數(shù)據(jù) 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是 。 B類題 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段 4.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階。如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖。請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題： （1）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？ （2）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議。 課題：

14、 數(shù)據(jù)的離散程度測試 一、 填空題（每空3分，共30分） 1、數(shù)據(jù)（-5，6，4，0，1，7，5的極差為___________ 2、某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計和計算后結(jié)果如下表： 班級 參加人數(shù) 平均字?jǐn)?shù) 中位數(shù) 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀）；③甲班同學(xué)比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成

15、績的波動大。 上述結(jié)論正確的是_______（填序號） 3、已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.1）是 _________ 。 4、一組數(shù)據(jù)庫，1，3，2，5，x的平均差為3，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______。 5、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_________ ，標(biāo)準(zhǔn)差為_______ 。 6、數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個數(shù)據(jù)與之差的平方和為__________。 7、甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績?yōu)?環(huán)，1

16、0次射擊成績的方差分別是：S2甲=3，S2乙=1.2，成績較穩(wěn)定的是 __________（填“甲”或“乙”）。 8、九年級上學(xué)期期末統(tǒng)一考試后，甲、乙兩班的數(shù)學(xué)成績（單位：分）的統(tǒng)計情況如下表所示： 班級 考試人數(shù) 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 甲 55 88 76 81 108 乙 55 85 72 80 112 從成績的波動情況來看，________班學(xué)生的成績的波動更大 9、已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x 5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的平均數(shù)是________，方差是

17、________。 10、一組數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差為________。 二、 選擇題（每小題3分，計30分） 11、在學(xué)校對學(xué)生進行的晨檢體溫測量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36℃的上下波動數(shù)據(jù)為：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,則對這10天中該學(xué)生的體溫波動數(shù)據(jù)分析不正確的是( ) A、平均數(shù)為0.12 B、眾數(shù)為0.1 C、中位數(shù)為0.1 D、方差為0.02 12、對甲、乙兩同學(xué)100米短跑進行5次測試，他們的成績通過計算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙

18、=0.026,下列說法正確的是（ ） A、甲短跑成績比乙好 B、乙短跑成績比甲好 C、甲比乙短跑成績穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績穩(wěn)定 13、數(shù)據(jù)70、71、72、73的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ） A、 B、2 C、 D、 14、樣本方差的計算式S2=[（x1-30）2+（x2-30）]2+。。。+（xn-30）2]中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（ ） A、眾數(shù)、中位數(shù) B、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C、樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù) D、樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù) 15、某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

19、時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么所求出平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（ ） A、3.5 B、3 C、0.5 D、-3 16、一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將該數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)，都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ） A、 B、S2 C、2 S2 D、4 S2 17、一般具有統(tǒng)計功能的計算器，可以直接求出（ ）。 A、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 B、方差和平均數(shù) C、方差和眾數(shù) D、標(biāo)準(zhǔn)差和方差 18、體育課上，八年級（1）班兩個組各10人參加立定跳

20、遠，要判斷哪一組成績比較整齊，通常需要知道兩個組立定跳遠成績的（ ） A、平均數(shù) B、方差 C、眾數(shù) D、頻率分布 19、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差分別為，S2甲=2.4,S2乙=3.2，則射擊穩(wěn)定程度是（ ） A、甲高 B、乙高 C、兩人一樣 D、不能確定 20、已知一組數(shù)據(jù)：-1，x，0，1，-2的平均數(shù)是0，那么，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A、 B、2 C、4 D、10 三、 解答題（每小題10分，計40分） 21、從A、B牌的兩種

21、火柴中各隨機抽取10盒，檢查每盒的根數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：根） A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96； B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。 （1） 分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差。 （2） 哪種牌子的火柴每盒的根數(shù)更接近于100根？ 22、甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差； （3） 根據(jù)計算結(jié)果比較兩人的射擊水平

22、。 23、甲、乙兩個小組各10名同學(xué)進行英語口語會話練習(xí)，各練習(xí)5次，他們每個同學(xué)合格的次數(shù)分別如下： 甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。 乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。 （1） 如果合格3次以上（含3次）作為及格標(biāo)準(zhǔn)，請你說明哪個小組的及格率高？ （2） 請你比較哪個小組的口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？ 24、若n個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，。。。xn的方差為S2，平均數(shù)為。 （1） n個新數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，。。。，xn+a的方差是________,平均數(shù)為 _______ 。 （2） n個新數(shù)據(jù)kx1，kx2，kxn 的方差為 _______ ，平均數(shù)為 _ （3） （4） （5） （6） （7） 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ （8） （9） （10） （11） （12）