陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 回歸分析注意問(wèn)題兩例素材 北師大版選修

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1、 回歸分析注意問(wèn)題兩例 一、相關(guān)性判斷問(wèn)題 例1 煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系。如果已測(cè)得爐料融化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y（從爐料融化完畢到出鋼的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示： x（0.01%） 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 Y／min 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 （1）y與x是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？ （2）如果y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線(xiàn)方程； （3）預(yù)

2、測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？ 分析：判斷兩變量之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，要計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r，比較r與臨界值的大小，依據(jù)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，對(duì)冶煉時(shí)間進(jìn)行預(yù)報(bào)。 解析：（1）由已知數(shù)據(jù)列成下表： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 10400 36000 39900 32745 22785 180

3、90 25500 39155 47940 15125 于是， 又，知y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。 （2）設(shè)所求的回歸直線(xiàn)方程，則 1 / 3 ，即所求的回歸直線(xiàn)方程為 （3）當(dāng)時(shí)，，即大約冶煉。 導(dǎo)評(píng)：已知x與y呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，就無(wú)需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，否則要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。如果兩個(gè)變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸方程也是毫無(wú)意義的，用其估計(jì)和預(yù)測(cè)也是不可信的。 二、非線(xiàn)性問(wèn)題 例2 在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下： x 0.0667 0.0338 0.0333 0.0273 0.0225

4、y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2 由經(jīng)驗(yàn)知，y與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求y與x之間的回歸曲線(xiàn)方程；當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)的值。 分析：通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸問(wèn)題。 解析：令，由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的數(shù)據(jù)‘ 序號(hào) 1 15．0 39．4 225 1552．36 591 2 25．8 42．9 665．64 1840．41 1106．82 3 30．0 41．0 900 1681 1230 4 36．6 43．1 1339．56 1857．61 1577．46 5

5、 44．4 49．2 1971．36 2420．64 2184．48 合計(jì) 151．8 215．6 5101．56 9352．02 6689．76 計(jì)算得，∴ 故所求回歸曲線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，。 導(dǎo)評(píng)：非線(xiàn)性問(wèn)題有時(shí)并不給出經(jīng)驗(yàn)公式，此時(shí)我們可以由已知的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并把散點(diǎn)圖與已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的各種函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等作比較，挑選出跟這些散點(diǎn)擬合最好的函數(shù)，然后再采用變量的置換，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸分析問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！