陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充 復(fù)數(shù)的概念范例講解素材 北師大版選修

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1、 復(fù)數(shù)的概念范例講解 例1 在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 解：可用直推法，∵ ∴且 且 ∴m∈(3,4) 故選D 例2 設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實(shí)數(shù)；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限 剖析：利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念易求得 解：(1)由lg（m2－2m－2）=0，m2＋3m＋2≠0，得m=3 (2)由m2＋3m＋2=0，得m=－1或m=－2 (3)由 lg（m2－2m－2）＜0，m2＋3m

2、＋2＞0， 得－1＜m＜1－或1＋＜m＜3 點(diǎn)評(píng)：對(duì)復(fù)數(shù)的分類(lèi)條件要注意其充要性，對(duì)復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用也是這樣 例3． 實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是①實(shí)數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；④對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限；⑤對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y+4=0上；⑥共軛復(fù)數(shù)的虛部為12. 分析:本題是一道考查復(fù)數(shù)概念的題目.解題的關(guān)鍵是把復(fù)數(shù)化成z=a+bi(a、b∈R)的形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其實(shí)部與虛部進(jìn)行討論，由其滿(mǎn)足的條件進(jìn)行解題. 解:z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i =(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i. ∵m∈R

3、,∴z的實(shí)部為m2+5m+6,虛部為m2－2m－15. 1 / 3 ①要使z為實(shí)數(shù)，必有∴m=5或m=－3. ②要使z為虛數(shù)，必有m2－2m－15≠0,∴m≠5且m≠－3. ③要使z為純虛數(shù)，必有 即 ∴m=－2. ④要使z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限， 必有 ∴－3