齒輪機構介紹

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1、第五章齒輪機構 案例導入：通過機床、汽車、摩托車、手表等儀器設備中廣泛應用的齒輪傳動，引入齒輪傳動的 類型、特點及基本要求、齒輪傳動嚙合的特點。在所有眾多的齒輪機構中，直齒圓柱齒輪機構是最基 本、也是最常用的一種，本章以直齒圓柱齒輪為研究的重點。 第一節(jié) 齒輪機構的齒廓嚙合基本規(guī)律、特點和類型 一、齒輪機構的特點和類型 齒輪傳動是近代機械傳動中用得最多的傳動形式之一。它不僅可用于傳遞運動，如 各種儀表機構；而且可用于傳遞動力，如常見的各種減速裝置、機床傳動系統(tǒng)等。 同其他傳動形式比較，它具有下列優(yōu)點：①能保證傳動比恒定不變；②適用的載荷 與速度范圍很廣，傳遞的功率可由很小到幾萬千瓦

2、， 圓周速度可達150m/s；③結(jié)構緊湊; ④效率高，一般效率刀=0.94?0.99;⑤工作可靠且壽命長。 其主要缺點是：①對制造及 安裝精度要求較高；②當兩軸間距離較遠時 ，采用齒輪傳動較笨重。 齒輪的分類方法很多，按照兩軸線的相對位置，可分為兩類：平面齒輪傳動和空間 齒輪傳動。 圖5-1平面齒輪傳動 1 .平面齒輪傳動 該傳動的兩輪軸線相互平行，常見白有直齒圓柱齒輪傳動（圖 5-1a），斜齒圓柱齒輪 傳動（圖5-1d）,人字齒輪傳動（圖 5-1e）。此外，按嚙合方式區(qū)分，前兩種齒輪傳動又 可分為外嚙合傳動（圖 5-1a、d）,內(nèi)嚙合傳動（圖5-1b）和齒輪齒條傳動（圖 5

3、-1c）。 精選word范本！ 2 .空間齒輪傳動 兩軸線不平行的齒輪傳動稱為空間齒輪傳動，如直齒圓錐齒輪傳動（圖 5-2a）、交 錯軸斜齒輪傳動（圖 5-2b）和蝸桿傳動（圖5-2c）。 a） b） c） 圖5-2 空間齒輪傳動 精選word范本！ 圖5-3齒廓嚙合基本定律 另外，齒輪傳動按照齒輪的圓周速度可分為：①低速傳動 v< 3m/s;②中速傳動 v=3?15m/s, （3）高速傳動v>15m/s。按齒輪的工作情況可以分為：①開式齒輪傳動；② 閉式齒輪傳動。 二、齒輪嚙合的基本規(guī)律 齒輪傳動最基本的要求是其瞬時傳動比必須恒定不變。否則當主動輪以

4、等速度回轉(zhuǎn) 時，從動輪的角速度為變數(shù)，因而產(chǎn)生慣性力，影響齒輪的壽命，同時也引起振動，影 響其工作精度。 要滿足這一基本要求，則齒輪的齒廓曲線必須符 合一定的條件。 圖5-3所示為兩嚙合齒輪的齒廓 Ci和C2在K點 接觸的情況，設兩輪的角速度分別為 3 i和3 2,則齒 廓Ci上K點的速度VK1 =C0101k ；齒廓C2上K點的 速度 VK2 = 2o2k 過K點作兩齒廓的公法線 NN與兩輪中心連線 。1。2交于C點，為保證兩輪連續(xù)和平穩(wěn)的運動， Vk1 與Vk2在公法線上得分速度應相等，否則兩齒廓將互相 嵌入或分離，即 VK1COS：K1 =Vk2COS：K2 過02作O

5、2Z平行于NN ,與01k的延長線交于 Z 點，因Akab^ Ako2z,于是有 kz kb VK1 101k 02k ka vk2 202k 經(jīng)整理有 kz =-1 01k 2 又因為 NN // O2Z ,故4 0i02Zs^ O1CK,得 kz _ 02c 0|k 01c 故傳動比可寫為 i12 = =空 (5-1) 2 01c 上式表明：兩輪的角速度之比與連心線被齒廓接觸點的公法線分得的兩線段成反比。 由此可見，要使兩輪的角速度比恒定不變，則應使 函/0c恒為常數(shù)。但因兩輪的 軸心為定點，即002為定長，故欲使齒輪傳動得到定傳動比，必須使 c點成為連心線上

6、的一個固定點。此固定點稱為節(jié)點。因此，齒廓的形狀必須符合下述條件：不論輪齒齒 廓在哪個位置接觸，過接觸點所作齒廓公法線均須通過節(jié)點 C,這就是齒廓嚙合的基本定 律。 理論上，符合上述條件的齒廓曲線有無窮多，但齒廓曲線的選擇應考慮制造、安裝 和強度等要求。目前，工程上通常用的曲線為漸開線、擺線和圓弧。由于漸開線齒廓易 于制造，故大多數(shù)的齒輪都是用漸開線作為齒廓曲線。本章只討論漸開線齒輪傳動。 如圖5-3所示分別以01和02為圓心，過節(jié)點C所作的圓稱為齒輪的節(jié)圓， 其半徑01c 和02c稱為節(jié)圓半徑，分別用 「1和「2表示。由式(5-1)有 101c = 202c 即通過節(jié)點的兩節(jié)圓具有相

7、同的圓周速度，它們之間作純滾動。 第二節(jié)漸開線齒廓 一、漸開線的形成和性質(zhì) K的軌跡即稱為該圓的漸開線 當一條直線L沿一圓周作純滾動時，此直線上任一點 如圖5-4所示。該圓稱為漸開線的基圓，基圓半徑以rb 表示，該直線 L稱為漸開線的發(fā)生線。 根據(jù)漸開線形成過程可知它具有下列特性： (1)因發(fā)生線在基圓上作無滑動的純滾動， 故發(fā)生 線所滾過的一段長度必等于基圓上被滾過的圓弧的長 度。 (2)當發(fā)生線沿基圓作純滾動時， N點為速度瞬 心，K點的速度垂直于 NK,且與漸開線 K點的切線 方向一致，所以發(fā)生線即漸開線在 K點的法線。又因 NK線切于基圓，所以漸開線上任一點的法線必

8、與基 精選word范本！ 圓相切。此外，N點為漸開線上 K點的曲率中心，線段NK為漸開線上K點的曲率半徑。 顯然，漸開線愈接近基圓部分，其曲率半徑愈小，即曲率愈大。 (3)漸開線的形狀完全決定于基圓的大小。基圓大小相同時，所形成的漸開線相同。 基圓愈大漸開線愈平直，當基圓半徑為無窮大時，漸開線就變成一條與發(fā)生線垂直的直 線(齒條的齒廓)。 (4)基圓以內(nèi)無漸開線。齒輪嚙合傳動時，漸開線上任一點法線壓力的方向線 Fn(即 漸開線在該點的法線)和該點速度方向Vk之間所夾銳角稱為該點的壓力角 0(K。由圖可 知： COS 二 k _ ON _ OK (5-2) 精選wor

9、d范本! (5-3) 可見漸開線齒輪的傳動比取決于兩齒輪基圓 圖5-5 漸開線齒輪的嚙合 上式表明漸開線上各點的壓力角 K的大小隨K點的位置而異，K點距圓心愈遠, 其壓力角愈大；反之，壓力角愈?。换鶊A上的壓力角為零。 二、漸開線齒廓嚙合特點 1 .中心距可分性 圖5-5所示兩漸開線齒輪的外嚙合情況，節(jié) 點為C,兩齒輪的基圓半徑分別為 rb1和％2,與 兩基圓的內(nèi)公切線 N1N2構成一對相似三角形△ OiNiC和4 O2N2C,由相似三角形的性質(zhì)和式 (5-1)知兩齒輪的傳動比為 1 02 c rb2 i12 = = = ,2 01c rb1 半

10、徑的大小，當一對漸開線齒輪制成后，兩齒輪 的基圓半徑就確定了，即使安裝后兩齒輪中心距 稍有變化，由于兩齒輪基圓半徑不變，所以傳 動比仍保持不變。漸開線齒輪這種不因中心距 變化而改變傳動比的特性稱為中心距可分性。這 一特性可補償齒輪制造和安裝方面的誤差，是漸 開線齒輪傳動的一個重要優(yōu)點。 2 .嚙合線為直線 兩齒輪嚙合時，其接觸點的軌跡稱為嚙合線，由漸開線特性可知，兩漸開線齒廓在 任何位置接觸時，過接觸點所作兩齒廓的公法線即為兩基圓的內(nèi)公切線 N1N2,故接觸點 的軌跡必然在這內(nèi)公切線上。所以，其嚙合線是唯一直線。過節(jié)點 C作兩節(jié)圓的公切線 tt,它與嚙合線所夾的銳角稱為嚙合角。通常用

11、 來表示。 第三節(jié) 漸開線標準齒輪各部分名稱、參數(shù)和幾何尺寸 、齒輪各部分名稱 圖5-6所示為一直齒圓柱齒輪的一部分，相鄰兩齒的空間稱為齒間。齒間底部連成 的圓稱為齒根圓，直徑用 df表不。連接齒輪各齒頂?shù)膱A稱為齒頂圓，直徑用 da表不。 在任意直徑為dK的圓周上，一個輪齒左右兩側(cè)齒廓的弧長稱為該圓上的齒厚， 用sk 表示；而一齒間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，用 備表示；相鄰兩齒對應點之間的弧線長 稱為該圓上的齒距，用 pk表不，pk = ek+ sk 。 設dK為任意圓的直徑, z為齒數(shù)，根據(jù)齒距的定義可得 Pk 二dK z 上式中含有無理數(shù)“ 或 dK*z ( 5

12、—4) JI 元"為了便于設計、制造及互換使用，在齒輪上取一基準圓， 使該圓周上的△比值等于一些較簡單 冗 的數(shù)值，并使該圓上的壓力角等于規(guī)定 的某一數(shù)值，該圓稱為分度圓，其直徑 用d表示，分度圓上的壓力角以 a表示 之，我國采用20二為標準值。顯然有分 度圓直徑d = —z ,我們把比值p/兀規(guī) 冗 定為標準值，用 m來表示，稱為模數(shù)， 單位為mm。于是分度圓上的齒距 p和 直徑d分別為 p 1m (mm) (5-5) 圖5-6齒輪的幾何尺寸 d = mz(mm) (5-6) 模數(shù)是齒輪尺寸計算中的一個基本參數(shù)，模數(shù)愈大，則齒距愈大，輪齒也就愈大, 輪齒的

13、抗彎能力愈強。齒輪模數(shù)已標準化，我國常用的標準模數(shù)見表 5-1。 表5-1 常用的標準模數(shù) m (摘自GB/T1357-87 ) 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 第一系列 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注：①本表適用于漸開線圓柱齒輪。對斜齒輪是指法向模數(shù)。優(yōu)先采用第一系列，括號內(nèi)的數(shù)盡量不用 ②圓錐齒輪大端模數(shù)除了可在上表中選取外，還可選 1.125、1.375等。 對于

14、任一輪齒，其齒頂圓與分度圓間的部份稱為齒頂，它沿半徑方向的高度稱為齒 頂高，用ha表示；而齒根圓與分度圓間的部分稱為齒根，它沿半徑方向的高度稱為齒根 高，用hf表示；齒頂圓與齒根圓間沿半徑方向的高度稱為全齒高，用 h表示，因此， h = ha+ hf (5-7) 設計中，將模數(shù) m作為齒輪各部分幾何尺寸的計算基礎，因此，齒頂高可表示為 ha=ha m,齒根高可表示為 hf =(ha +c )m,其中，ha稱為齒頂高系數(shù)，c稱為頂隙系數(shù)。 它們有兩種標準數(shù)值 正常齒 ha*= 1, c*= 0.25 短齒 ha*= 0.8, c*= 0.3 凡模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)等于

15、標準數(shù)值，且分度圓上齒厚與齒槽寬 相等的齒輪稱為標準齒輪。因此，對于標準齒輪 (5-8) 對于一對模數(shù)、壓力角相等的標準齒輪，由于其分度圓上的齒厚與齒槽寬相等，因 此，正確安裝時分度圓與節(jié)圓重合，可看成兩輪的分度圓相切作純滾動。標準齒輪的這 種安裝稱為標準安裝，其中心距稱為標準中心距。 對于單個齒輪而言，節(jié)圓、嚙合角都是不存在的，只有當一對齒輪互相嚙合時，節(jié) 圓和嚙合角才有意義。這時，節(jié)圓可能和分度圓重合，也可能不重合，須視兩齒輪的安 裝是否正確而定。對于正確安裝的一對齒輪，其嚙合角 s等于分度圓上的壓力角 a。 三、標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸 標準直齒圓柱齒輪白幾何尺寸按表 5-2

16、進行計算。 表5-2標準直齒圓柱齒輪各部分尺寸的幾何關系 名 稱 符號 公 式 外齒輪 內(nèi)齒輪 齒條 模數(shù)一 m 強度計算后獲得 分度圓直徑 d d=mz 齒頂高 ha * ha= ha m 齒根高 hf hf=(ha +c )m 全齒高 h h =(2ha +c )m 齒頂圓直徑 da da= (z + 2ha) m da= (z - 2ha ) m oo 齒根圓直徑 df df= (z - 2ha -2 c ) m df= (z + 2ha +2c ) m oo 中心距 a a = (d1+d2)/2 a = (d1

17、- d2)/2 oo 基圓直徑 db db=d cosot oo 齒距 P p =兀m 齒厚1 s s =兀 m /2 齒槽寬 e e =兀 m /2 例5-1 已知一■正常齒制的標準直齒圓柱齒輪， 齒數(shù)zi=20 ,模數(shù)m = 2mm ,擬將該 齒輪作某外嚙合傳動的主動齒輪，現(xiàn)須配一從動齒輪，要求傳動比 i=3.5,試計算從動齒 輪的幾何尺寸及兩輪的中心距。 解：根據(jù)給定的傳動比i,可計算從動輪的齒數(shù) Z2 = izi =3.5 >20 = 70 已知齒輪的齒數(shù)Z2及模數(shù)m,由表5-2所列公式可以計算從動輪各部分尺寸。 分度圓直徑 d2 = mz

18、2 = 2X 70 = 140 mm * 兇頂圓直徑 da2 =億2 + 2ha) m = (70+2 x 1)2=144 mm 齒根圓直徑 df =億2 - 2ha*- 2c*) m = (70-2 x 1-2 x 0.25)2=135mm 全齒高 h=(2ha*+c*)m = ( 2X1 + 0.25) 2= 4.5 mm 中心距 a =^-2—2- =m(zi ■ Z2) =2(20 - 70) =90 mm 第四節(jié) 漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 、正確嚙合條件 為保證齒輪傳動時各對齒之間能平穩(wěn)傳遞運動，在齒對交替過程中不發(fā)生沖擊，必 須符合正確嚙合條件。 一對漸開

19、線齒輪的正確嚙合條件為：①兩齒輪的模數(shù)必須相等；②兩齒輪分度圓上 的壓力角必須相等。 這樣，一對齒輪的傳動比可寫成 i ni d2 d2 Z2 (5-9) i ■2 n2 d1 d1 z1 二、標準中心距 正確安裝的漸開線齒輪，理論上應為無齒側(cè)間隙嚙合，即一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另 一輪節(jié)圓齒厚相等。標準齒輪正確安裝時齒輪的分度圓與節(jié)圓重合， 嚙合角a=a=20oo 一對外嚙合齒輪的中心距為 d1 d2 a 二 2 d1d2 2 (5-10) 一對內(nèi)嚙合齒輪的中心距為 d2-d1 _ d2 - d1 2 2 (5-11) 由于漸開線齒廓具有可分性，兩輪中心

20、距略大 于正確安裝中心距時仍能保持瞬時傳動比恒定不 變，但齒側(cè)出現(xiàn)間隙，反轉(zhuǎn)時會有沖擊。 三、連續(xù)傳動條件 若要一對漸開線齒輪連續(xù)不斷的傳動，就必須 使前一對齒終止嚙合之前后續(xù)的一對齒及時進入嚙 合。如圖5-7所示為一對互相嚙合的齒輪。設齒輪 1為主動，齒輪2為從動。開始嚙合時，主動齒輪1 的齒根部分與從動齒輪 2的齒頂部分在K 點開始 接觸。隨著兩齒輪繼續(xù)嚙合轉(zhuǎn)動，嚙合點的位置沿 嚙合線N1N2向下移動，齒輪 2齒廓上的接觸點由 齒頂向齒根移動，而齒輪 1齒廓上的接觸點則由齒 根向齒頂移動。當兩齒廓的嚙合點移至 K點時，則 圖5-7連續(xù)傳動的條件 精選word范本! 兩齒廓

21、嚙合終止。 由此可見，線段 KK為嚙合點的實際軌跡，故 KK稱為實際嚙合線段。因基圓內(nèi)無 漸開線，故線段 NN2為理論上可能的最大嚙合線段，所以被稱為理論嚙合線段 。 顯然，要保證一對漸開線齒輪連續(xù)不斷地嚙合傳動，必須使前一對輪齒尚未在 k點 脫離嚙合之前，后一對輪齒及時到達 K點進入嚙合。要保證這一點必須使 KK-H>Pb, 即實際嚙合線段必須大于或等于齒輪的基圓齒距。這就是連續(xù)傳動的條件，通常我們把 這個條件用KK與Pb的比值表示，稱為重合度，用 名表示。即 KK 彳 1 i >1 （5-12） R 重合度愈大，表明同時參與嚙合的輪齒對數(shù)愈多，每對齒分擔的載荷就愈小，運動

22、 愈平穩(wěn)。由于制造齒輪時齒廓必然有少量的誤差，故設計齒輪時必須使實際嚙合線段比 基圓齒距大，即重合度大于 1。重合度王要與齒數(shù) z、齒頂局系數(shù)ha、壓力角0（有關， 當取 h； =1, 0 =200,z =12 ?℃時,8=1.699 ?1.982。 第五節(jié)漸開線齒廓的根切現(xiàn)象 一、齒輪的加工方法 齒輪的加工方法很多，如鑄造法、沖壓法、熱軋法、切削法等。其中最常用的還是 切削加工。按切削齒廓的原理不同，可分為仿形法和范成法。 a） b） 圖5-8仿形法加工齒輪 1 .仿形法 仿形法是銃床上用與齒槽形狀相同的盤形銃刀（圖 5-8a）或指形銃刀（圖 5-8b）逐 個切去齒

23、槽，從而得到漸開線齒廓。 由于漸開線齒廓形狀取決于基圓大小，而基圓直徑 db =mzcosa ,即模數(shù) m、壓 力角口和齒數(shù)z決定齒廓形狀。同一模數(shù)和壓力角的齒輪，齒數(shù)不同，齒形就不同，這 樣加工不同齒數(shù)的齒輪就要制造許多刀具，顯然這是不可能的。為了減少銃刀數(shù)量，對 于同一模數(shù)和壓力角的齒輪，按齒數(shù)范圍分為 8組，每組用一把刀具來加工，刀具形狀 按范圍內(nèi)最少齒形設計。 精選word范本！ 仿形法加工齒輪的方法簡單，不需要專用的齒輪加工機床；但是，生產(chǎn)率低，加工 精度低，故只適合于精度要求不高，單件或小批量生產(chǎn)。 2 .范成法 范成法是利用一對齒輪（或齒輪和齒條）互相嚙合時，其

24、共軻齒廓互為包絡的原理 來加工齒輪的。用范成法切齒的常用刀具有三種：齒輪插刀、齒條插刀及滾刀。 圖5-9為用齒輪插刀加工齒輪的情況，具有漸開線齒形的齒輪插刀和被切齒輪都按 規(guī)定的傳動比轉(zhuǎn)動。根據(jù)正確嚙合條件，被切齒輪的模數(shù)和壓力角與插刀相同。插刀沿 被切齒輪軸線方向作往復切削運動，同時模仿一對齒輪嚙合傳動，插刀在被切齒輪上 切出一系列漸開線外形，這些漸開線包絡即為被切齒輪的漸開線齒廓。切制相同模數(shù)和 壓力角，不同齒數(shù)的齒輪，只需用同一把插刀即可。 圖5-9齒輪插刀加工齒輪 b) 圖5-11滾刀加工齒輪 圖5-10齒條插刀加工齒輪 圖5-10為齒條插刀加工齒輪的情況。當齒輪插刀

25、的齒數(shù)增至無窮多時，其基圓半 徑變?yōu)闊o窮大，漸開線齒廓為直線齒廓，齒輪插刀便變?yōu)辇X條插刀。其加工原理與齒輪 插刀切削齒輪相同。用齒條插刀加工所得的輪齒齒廓也為刀刃在各個位置的包絡線。由 于齒條插刀的齒廓為直線，比齒輪插刀制造容易，精度高，但因為齒條插刀長度有限， 每次移動全長后要求復位，所以生產(chǎn)效率低。 圖5-11為齒輪滾刀加工輪齒的情況。 滾刀是蝸桿形狀的銃刀， 它的縱剖面為具有直 線齒廓的齒條，當滾刀轉(zhuǎn)動時，相當于齒條在移動，按范成法原理加工齒輪，它們的包 絡線形成被切齒輪的漸開線齒廓。 精選 a)  由于滾刀加工是連續(xù)切削，而插刀加工有進刀和退刀，是間斷切削。所以，滾刀加

26、工生產(chǎn)率較高，是目前應用最為廣泛的加工方法。但是在切削時，被切齒廓略有誤差， 因此，加工精度略低。 二、根切現(xiàn)象和最少齒數(shù) 用范成法加工齒輪時，如果齒輪的齒數(shù)太少，則切削刀具的齒頂就會切去輪齒根部 的一部分，這種現(xiàn)象稱為根切，如圖 5-12所示。 發(fā)生根切會使輪齒的彎曲強度降低，并使重合度減小，傳動時出現(xiàn)沖擊噪音，故應 設法避免根切的發(fā)生。 加工齒輪的刀具通常都是標準刀具， 為什么還會發(fā)生根切呢？圖 5-13所示為用齒條 插刀加工標準齒輪的情況， Ni點為輪坯基圓與嚙合線的切點，即嚙合的極限點，刀具的 頂線超出了 Ni （圖中虛線位置）。顯然，當?shù)毒咄瓿梢粋€行程的切削后， Ni點到

27、刀具頂 線的部分齒廓會被切掉而發(fā)生根切。因此，要避免根切就必須使刀具頂線不超出 Ni點。 經(jīng)幾何推導可得不發(fā)生根切的條件為 * 2 z>2ha /sin a 即最少齒數(shù)為 Zmin （5-13） sin : 顯然，為了避免根切，則齒數(shù) z不得少于某一最少限度，用范成法加工齒輪時，對 于各種標準刀具最少齒數(shù)的數(shù)值為： 當 ha =1, CC =20 時，Zmin = 17 ；當 ha =0.8, =20 時，Zmin = 14。 圖5-13根切與變位 弟八下 必須指出，最少齒數(shù)是用范成法加工標準齒輪時提出的，用仿形法加工時不受這最 少齒數(shù)的限制。因此，必要時可設計齒數(shù)為

28、12的標準齒輪，因為標準仿形刀具的最少齒 數(shù)為12,但是用仿形法加工使生產(chǎn)效率下降。既要齒數(shù)少又要生產(chǎn)效率高，可采用下面 介紹的變位齒輪。 .%唯主刀真的中線 〔度線位置） ,而品示;的中線 漸開線變位直齒圓柱齒輪傳動 L實緩位置） 一、變位齒輪的概念 用齒條型刀具加工齒輪時，若刀具的分度線（又稱中線）與輪坯的分度圓相切時， 稱為標準安裝。這樣加工出來的齒輪為標準齒輪。標準齒輪有許多優(yōu)點，因而得到廣泛 應用。但在實際應用中也暴露出如下主要缺點：①不得小于最少齒數(shù)，否則用范成法加 精選word范本！ 工時會產(chǎn)生根切；②兩齒輪嚙合只能按標準中心距安裝；③小齒輪的齒根厚度小于大齒 輪

29、的，使小齒輪更容易損壞。 若加工齒輪時，不采用標準安裝，而是將刀具相對于輪坯中心向外移出或向內(nèi)移近 一段距離，則刀具的的中線不再與輪坯的分度圓相切，如圖 5-13所示。刀具移動的距離 xm稱為變位量，其中 m為模數(shù)，x為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具相對于輪坯中心向外移出的 變位系數(shù)為正，反之為負。對應于 x>0、x=0及xv 0的變位分別稱為正變位、零變位和 負變位，如圖5-14所示。這種用改變刀具與輪坯相對位置來加工齒輪的方法稱為變位修 正法，采用變位修正法加工出來的齒輪稱為變位齒輪。 二、變位齒輪的類型和特點 根據(jù)相互嚙合兩齒輪的總變位系數(shù) xx= xi+&的不同，變位齒輪

30、可分為以下三種類 型。 1 .零傳動儀工=0) (1)標準齒輪傳動。標準齒輪傳動可視為變位系數(shù)為零的變位齒輪，由于兩齒輪的變 位系數(shù)x〔 + x2=0,為了避免根切，兩齒輪齒數(shù)均需大于 Zmin。 (2)高變位齒輪傳動。兩齒輪的變位系數(shù)為一正一負，且絕對值相等。即 x〔+x2=0。 為了防止小齒輪根切和增加根部齒厚，小齒輪應采用正變位，而大齒輪采用負變位。為 使兩齒輪都不產(chǎn)生根切，必須使 z1+z2> 2zmino 2 .正傳動(xx =0) 正傳動變位齒輪的中心距大于標準中心距，即 a/ >a,當Z1+Z2〈2Zmin時，必須采用 正傳動，其它場合為了改善傳動質(zhì)量也可以采用正

31、傳動。 3 .負傳動(xx<0) 負傳動變位齒輪的中心距小于標準中心距，即 a/

32、傳動并改善傳動質(zhì)量。主 要缺點是：①互換性差，必須成對設計、制造和使用；②重合度略為降低。由于變位齒 輪與標準齒輪相比具有很多優(yōu)點，而且并不增加設計制造難度，因此，變位齒輪在機械 中得到廣泛應用。 名稱 符號 高變位齒輪傳動 角變位齒輪傳動 1 變(立系數(shù) X x1=-x2, 0 XE= X1+X2=0 XE= X 1+X2W 0 2 分度圓直徑 d d= mz 3 ,. ,2(X1 +X2) invo( = invot +-^ -tga Zi + Z2 4 節(jié)圓直徑 dz dz =d ,,,cosa d = d ； co

33、s a 5 中心距 a 1，，，，、 a — — (d i +d 2) 1 , a = 2 (di +d2) 6 齒頂降低系 數(shù)

34、 11 齒中胭直徑 df df=(z-2ha -2c +2x)m df=(z-2 ha -2c +2x)m 表5-3變位齒輪計算公式 注：變位系數(shù)最小值 Xmin= (17 - z) /17 三、變位直齒圓柱齒輪的幾何尺寸 變位直齒圓柱齒輪的幾何尺寸按表 5-2進行計算。 第七節(jié)平行軸斜齒圓柱齒輪傳動 一、齒廓曲面的形成及嚙合特點 前面討論直齒圓柱齒輪時，僅就垂直于輪軸的一個剖面加以研究，但實際齒輪齒廓 側(cè)面的形成如圖5-15a)所示，發(fā)生面S沿母線切于齒輪的基圓柱上。當這一發(fā)生面在基 圓柱上作純滾動時，其上任一平行于母線的直線 AA將展出一漸開線曲面，此曲面即為

35、 齒輪的齒側(cè)面，它與輪軸垂直面的交線即為漸開線。當一對齒輪嚙合時，兩輪的齒將沿 直線接觸，其軌跡即為兩輪的嚙合面。 直齒圓柱齒輪的缺點為重合度低， 容易引起沖擊、 振動，對制造誤差的影響比較敏感，不適合于高速、大功率傳動的場合。因此，在高速、 精選word范本! 大功率傳動以及要求傳動平穩(wěn)性較高的場合，常采用斜齒圓柱齒輪。 斜齒輪齒面的形成原理與直齒輪相似，不同的是形成漸開面的直線 AA與母線不平 行，偏斜了一個角度 3 b,如圖5-15b）所示。發(fā)生面s在基圓柱上作純滾動時，直線 AA 上的任一點的軌跡都是漸開線，這一系列的漸開線就形成了斜齒輪的齒廓曲面。顯然， 這個齒廓曲面

36、與垂直于軸線的端面的交線 （端面齒廓）仍然是漸開線。將偏斜了 3 b的直 線AA在基圓柱上全面接觸，形成螺旋線 ZZ, ZZ在空間形成的曲面為漸開螺旋面。偏 斜的角度3 b稱為基圓上的螺旋角。當3 b= 0時成了直齒輪，可見直齒輪是斜齒輪的特例。 a） b） 圖5-15圓柱齒輪的形成 圖5-16分度圓柱展開面 圖5-17 斜齒圓柱齒輪的旋向 二、主要參數(shù)及幾何尺寸 斜齒圓柱齒輪齒形有端面和法面之稱。 法面是指垂直于輪齒螺旋線方向的平面。輪齒的法面齒形與刀具齒形相同，故國際 上規(guī)定法面參數(shù)（mn , ： n）為標準參數(shù)。 端面是指垂直于軸線的平面。端面齒形與直齒輪相

37、同，故可以采用直齒輪的幾何尺 寸計算公式計算斜齒輪的幾何尺寸。應注意：端面參數(shù)（ mt ,ctt）為非標準值，為了計 算斜齒輪的幾何尺寸，必須掌握法面參數(shù)和端面參數(shù)間的換算關系。 圖5-16為斜齒圓柱齒輪分度圓的展開圖，由圖可知：端面齒距 Pt和法面齒距Pn的 關系為 pt =-Pn存 （5-14） cos : 由于端面模數(shù)為 mt=p t / Tt ,法面模數(shù)為 mn = p n /兀,故 mn mt = r （5-15） cos - 式中：3為分度圓柱上的螺旋角。 與模數(shù)類似，斜齒輪分度圓上的端面壓力角 ％與法面壓力角Bn間的關系為： , tg 二 tg t =*-

38、 精選-word范本! cos (5-#) 分度圓柱上的螺旋角 P (簡稱螺旋角)表示輪齒的傾斜程度。P越大則輪齒越傾斜， 傳動的平穩(wěn)性愈好，但軸向力愈大。通常在設計時取 3 =8?20。。 斜齒輪按輪齒的螺旋線方向分為左旋和右旋，如圖 5-17所示，圖a)為左旋齒輪， mni =mn2 =mn 4a. = ot c = ot [n 1 n 2 n 圖5-18斜齒圓柱齒輪的當量齒 圖b)為右旋齒輪。 表5-4外嚙合標準斜齒圓柱齒輪各部分的幾何尺寸 各部分名稱 代號 公 式 法 向 模 數(shù) mn 由強度計算獲得 分度圓直徑 d mnZ1 . mnZ2 d

39、1 =mtz1 = ，d2 =mtz2 = □ cosp cosp 齒 頂 高 ha ha =h an mn (h an=1) 齒 根 高 hf hf=( h an+C n) mn (C n=0.25) 全 齒 高 h h =ha+hf=2.25mn 齒頂圓直徑 da da1 =d1+2 ha ； da2 = d2+2 ha 齒根圓直徑 df df = d1-2hf 中 心 距 a d1 +d2 _mt(4 +Z2) __mn(zrHz2) "2 — 2 - 2cosP 三、正確嚙合條件 一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為 由于斜齒圓柱齒輪的齒與輪

40、軸的方向成一螺旋角， 所以使齒輪傳動的嚙合弧增大了 e=btg 3。如與斜齒 輪端面齒廓相同的直齒圓柱齒輪的重合度為 %,則斜 齒圓柱齒輪的重合度 叩=斜齒輪比直齒 輪重合度增加部分為 btg : bsin : z d x : — = =--tgP (5-17) Pt Pn 二 式中：b為齒寬；3d為齒寬系數(shù)，當z =17、Wd=1、 3 = 7?20 時， 殍=0.664?1.970。 四、當量齒數(shù) 為了選擇盤形銃刀及進行強度計算，必須知道和斜齒圓柱齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X 圓柱齒輪，其齒數(shù)稱為當量齒數(shù)。下面研究當量齒數(shù) zv與實際齒數(shù)z及螺旋角3之間的 精選word

41、范本! 關系。 如圖5-18所示，過斜齒圓柱齒輪任一輪齒上的節(jié)點 C作法向截面，則此法面與斜齒 圓柱齒輪分度圓的交線為一橢圓， 其長半軸為a = d/(2cos 3 ),短半軸為b= d / 2,該橢圓 在C點的曲率半徑為 一 a2 d p b 2 cos之： 若以P為半徑作一圓，此圓即為與斜齒圓柱齒輪相當?shù)闹饼X圓柱齒輪的分度圓，此 (5-18) Zvmin來確定， 直齒圓柱齒輪稱為當量齒輪。當量齒輪上的齒數(shù)稱為當量齒數(shù)，其值為 2 二二 d -zmt z pn pn cos2 : pt cos3 : cos3 : 斜齒圓柱齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù) Zm

42、in可由直齒圓柱齒輪最少齒數(shù) 即 zmin = zvmin c0s - 例5-2為改裝某設備，需配一對斜齒圓柱齒輪傳動。已知傳動比 i = 3.5,法向模數(shù) mn = 2mm ,中心距a = 92mm。試計算該對齒輪的幾何尺寸。 解：1)先選定小齒輪的齒數(shù) z, = 20 ,則大齒輪齒數(shù)z2 = iz1 = 3.5父20 = 70。 2)知道齒數(shù)、法向模數(shù)及中心距，可由下式計算斜齒輪的分度圓螺旋角 mn(Zi Z2) a 一 ■ 2cos : cos-： =mn(Zi Z2) 2 a 2 (20 70) 2 92 = 0.978260 一：=11587" 3)按表

43、5-4的公式計算其它幾何尺寸 分度圓直徑 d1 _ z〔mn cos _ 20 2 cos11o58,7 = 40.89 mm d2 Z2mn 70 2 =143.11 mm cos !：- cos11o58,7 齒頂圓直徑 da1 =d1 2mn =40.89 2 2 =44.89 mm da? =d2 2min =143.11 2 2=147.11 mm a 2 2 n 齒根圓直徑 df1 =d1 -2.5mn =40.89-2.5 2=35.89 mm df2 =d2 -2.5mn =143.11 -2.5 2 =138.11 mm 第八節(jié)直

44、齒圓錐齒輪傳動 一、傳動比和幾何尺寸計算 圓錐齒輪主要用于幾何軸線相交的兩軸間的傳動，其運動可以看成是兩個圓錐形摩 擦輪相切作純滾動，該圓錐即節(jié)圓錐。與圓柱齒輪相似，圓錐齒輪也分為分度圓錐、齒 頂圓錐和齒根圓錐等。但和圓柱齒輪不同的是輪齒的厚度沿錐頂方向逐漸減小。錐齒輪 的輪齒也有直齒和斜齒兩種，本書只討論直齒圓錐齒輪。圓錐齒輪傳動中，兩軸的夾角 2一般可以為任意角，但通常多為 90。。當兩軸的夾角 2 = 90。時，其傳動比為 精選word范本! (5-19) ni d2 i 二 二 “ di =三=cot.1 4 1 tg、：i 因此，傳動比一定時，兩

45、錐齒輪的節(jié)錐角也一定。 圖5-19圓錐齒輪的基本尺寸 精選word范本! 如圖5-19所示，直齒圓錐齒輪的參數(shù)和幾何尺寸均以大端為標準， 大端應取標準模 數(shù)和標傕壓力角，即 a=20 o對標準齒形取齒高系數(shù) ha=1、頂隙系數(shù)c = 0.2o漸開線 圓錐齒輪的幾何尺寸按表 5-5計算。 表5-5漸開線錐齒輪的幾何尺寸計算 名 稱 代號 計算公式 小齒輪 大齒輪 錐 距 R R- d1 - d2 — m」z2+z； C z z z M z2 2sin 6, 2sin& 2 齒頂角 P 0a tg 0 a = ha/R 齒根角 0f tg

46、0 f =hf/R 頂錐角 s a S a1 = S 1+。a S a2 = S 2+。a 根錐角 :Sf S f1 = S 1- 8 f S f2 = S 2- 0 f 齒頂圓直徑 da da1 = d1 +2hacosS 1 da2 = d2 +2hacosS 2 齒根圓直徑 df df1 = d1 -2hfcos6 1 df2 = d2 -2hfcos6 2 齒 寬 b b = 4 rR 一般 4 r=0.2?0.3 常用少 r=0.3 齒 數(shù) z Z1 Z2 = iZ1 分度圓錐角 s ctg s 1= i tg S 2= i 分

47、度圓直徑 d d1 = m Z1 d2 = m Z2 模 數(shù) m 由強度計算確定，按表 5-1取值 O為中心的圓柱齒輪的節(jié)圓的一部分， 以錐 圖5-20背錐及當量齒數(shù) (5-20) zmin 可 齒頂高 ha ha = ha m =m (ha =1) 齒根高 hf hf = (ha +c )m = 1.2m (c =0.2) 全齒高 h h = ha + hf = 2.2m 、背錐與當量齒數(shù) 從理論上講，錐齒輪的齒廓應為球面上的漸開線。但由于球面不能展開成平面，致 使錐齒輪的設計制造有許多困難，故采用近似方法。由圖 5-20可知，自A

48、 （或B）點和 C點分別作OA（或OB）和OC的垂線交于 Oi （或O2）點，以OOi （或OO2）為軸線的圓 錐ACO i （或BCO2）稱為該齒輪的背錐。 將此輪的背錐展開成平面時， 其形狀為一扇形。 此扇形的半徑以rv表示，把這個扇形當作以 齒輪大端模數(shù)為模數(shù)，并取標準壓力角， 即可畫出該錐齒輪大端的近似齒廓。 這一扇形齒輪的齒數(shù) z即為該錐齒輪 的實際齒數(shù)，若將此扇形補足成為完整的 圓柱齒輪，則它的齒數(shù)將增加為 Zv。Zv稱 為該錐齒輪的當量齒數(shù)。該圓柱齒輪稱為 錐齒輪的當量齒輪。因 r d mz 及 r _mzv rv — — 人 「v - 2 cos、 2 cos、

49、 2 故 Zv =z— cos 即 「1 —cos61 |z = z2 2 cos、2 錐齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù) 由當量齒輪的最少齒數(shù) zvmin來確定，即 zmin = zvmincOS 8 （ 5-21 ） 例5-3某車間進行機床技術改造，需要一傳遞兩垂直相交軸運動的齒輪機構 ，要求傳 動比i =2.25 o現(xiàn)有一標準直齒圓錐齒輪， 齒數(shù)Z=20 ,測得大端齒頂圓直徑 da= 87.31mm、 齒根圓直徑df^ 71.23mm ,擬將該齒輪作為主動輪。試求兩錐齒輪的主要尺寸。 解：1）依題意知 zi=20、dai= 87.31mm、dfi = 71.23mm、E

50、 = 90 : 2）由傳動比i計算從動輪齒數(shù) z2= iz1 = 2.25X 20 = 45 3）分度圓錐角 ctg 6 1= i= 2.25 8 1=arcctg2.25 = 23 57 45〃 62 = E- S 1= 90 - 23 57 45" =66 2 15” 4）模數(shù) 將 d1=mz1 = 20m 代入 d1=da1—2ha*mcosS 1= 87.31—2X1 xmxcos23 57 45" 得 m= 4mm 精選word范本！ 5）分度圓直徑 di=mzi= 4X20= 80mm d2= mz2 = 4 x 45= 180mm 6）從動輪齒頂圓和

51、齒根圓直徑 da2=d2 + 2ha*mcosS2 =180+ 2 x 1 x 4cos66 2 15” = 183.25 mm df2=d2—2hfcos 8 2 =180- 2X 1.2 x 4cos66 2 15” = 176.10 mm 7）錐距 R = m Jz； +z2 = 4 &02 +45 2 = 98.49 mm 2 2 8）齒頂角 6a =arctg ha =arctg _4— =2 19 33 R 98.49 9）頂錐角 8a1=8 1+9a=23 57 45" +2 19 33" =26 17 18" S a2= S 2+ 9 a= 66 2 15” +2

52、 19 33" = 68 21 48" 10）當量齒數(shù) z . = —z^ = 20 =21.89 cos、1 cos23 57 45 Z2 45 zv2 = = ： :. - 110.80 cos、2 cos66 2 15 習題五 5-1齒輪傳動的最基本要求是什么？齒廓的形狀符合什么條件才能滿足上述要 求？ 5-2分度圓和節(jié)圓，壓力角和嚙合角有何區(qū)別？ 5-3斜齒圓柱齒輪和直齒圓錐齒輪的當量齒數(shù)的含義是什么？它們與實際齒數(shù)有 何關系？ 5-4某直齒圓柱齒輪傳動的小齒輪已丟失。但已知與之相配的大齒輪為標準齒輪， 其齒數(shù)Z2=52 ,齒頂圓直徑da2=135mm,標準安裝中心

53、距 a =112.5mm。試求丟失的小齒輪 的齒數(shù)、模數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑。 5-5現(xiàn)有一對標準直齒圓柱外齒輪。已知模數(shù) m=2.5mm ,齒數(shù)zi=23, Z2=57 ,求 傳動比、分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、基圓直徑、中心距，分度圓上的齒距、 齒厚、齒槽寬，漸開線在分度圓處的曲率半徑和齒頂圓處的壓力角。 5-6用范成法加工齒數(shù) z =12的正常齒制直齒圓柱齒輪時，為了不產(chǎn)生根切，其最 小變位系數(shù)為多少？若選取的變位系數(shù)小于或大于此值，會對齒輪的分度圓齒厚和齒頂 齒厚產(chǎn)生什么影響？ 5-7測得一直齒圓錐齒輪（匯=90 ）傳動的zi=18, z2=54, da

54、1=58.7mm ,試計算分 錐角8 1、8 2,大端模數(shù)m,分度圓直徑dP d2,錐距R及頂錐角8 a。 實訓五漸開線齒廓的范成實訓 1 .實訓目的 (1)掌握范成法加工漸開線齒廓的原理。 (2) 了解齒輪的根切現(xiàn)象及采用變位修正避免根切的方法。 (3) 了解變位后對輪齒尺寸產(chǎn)生的影響。 2 .實訓內(nèi)容及要求 利用齒輪范成儀在圖紙上繪制出漸開線齒廓。 3 .實訓過程 (1) 了解齒輪范成儀的構造和原理。如圖 5-21 所示，齒輪范成儀相當于用齒條型刀具加工齒輪的機 床，待加工齒輪的紙坯與刀具模型都安裝在范成儀上， 由范成儀來保證刀具與輪坯的相對運動。在對滾中的 刀具與輪坯

55、的各個對應位置，依次用鉛筆在紙上描繪 出刀具的刀刃廓線，每次所描下的刀刃廓線相當于齒 坯在該位置被刀刃所切去的部分，這樣就能清楚地觀 察到刀刃廓線逐漸包絡出待加工齒輪的漸開線齒廓， 形成輪齒切削加工的全過程。 (2)制作輪坯。①按照指導教師給出的齒輪參 數(shù)，計算齒輪的幾何尺寸并在繪圖紙上繪出標準齒輪 1-圖紙托盤；2-齒條刀具；3-機架; 4-溜板；5■鎖緊螺母；6■調(diào)節(jié)螺釘； 7-鋼絲；8-定位銷；9-壓板； 10-鎖緊螺母；11-圓盤 圖5-21齒輪范成儀結(jié)構示意圖 的齒根圓、基圓、分度圓、齒頂圓，以及變位齒輪的齒根圓、齒頂圓(變位系數(shù) x值由 指導教師給出，或按最小變位系

56、數(shù)確定)。②用剪刀沿比齒頂圓稍大一些的圓周剪下得到 輪坯。 (3)繪制標準齒輪齒廓。①將輪坯裝到圖紙托盤上；②調(diào)整齒條刀具的徑向位置， 使刀具分度線與輪坯的分度圓相切；③將齒條刀具推至左邊(或右邊)極限位置，用筆 在輪坯上畫出齒條刀具的齒廓曲線，然后向右(或左)每次移動刀具 3?5mm畫一次刀 具齒廓曲線，直到繪出 2?3個完整的齒廓為止。這些齒廓的包絡線即為標準漸開線齒輪 的齒廓。 (4)繪制變位齒輪齒廓。①將輪坯相對齒條刀具轉(zhuǎn)動 120。，重新安裝輪坯。②調(diào) 整刀具徑向位置，使齒條刀具的分度線相對于繪制標準齒輪的位置下移 xm距離(正變 位)或上移xm距離(負變位)。③按繪制標準齒輪齒廓的方法，繪出 2?3個完整齒的變 位齒輪齒廓。 精選word范本!