2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 有理數(shù)的大小比較

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1、 課 題 有理數(shù)的大小比較 授課日期及時(shí)段 教學(xué)目的 1、了解數(shù)軸的概念，學(xué)會(huì)如何畫(huà)數(shù)軸； 2、理解絕對(duì)值的概念，熟悉絕對(duì)值的符號(hào)； 3、掌握有理數(shù)大小比較的方法. 教學(xué)內(nèi)容 一、日校問(wèn)題解決 二、知識(shí)點(diǎn)梳理 1.數(shù)軸：像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、長(zhǎng)度單位和正方向的直線叫做數(shù)軸.（由溫度計(jì)引出） 2.畫(huà)數(shù)軸時(shí)注意：數(shù)軸的原點(diǎn)，正方向和長(zhǎng)度單位. 3.有理數(shù)和數(shù)軸的聯(lián)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示. 4.相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù). 5.相反數(shù)的性質(zhì)：（1）零的相反數(shù)是零；（2）在數(shù)軸

2、上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等. 6.絕對(duì)值：我們把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值. 7.絕對(duì)值的性質(zhì)：一般地，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等. 8.有理數(shù)的大小比較： 三、典型例題 例1 下面數(shù)軸上的A、B、C、D各點(diǎn)各代表什么？ 解：A表示-4，B表示4，C表示原點(diǎn)0，D表示-2.5. 變式——1 在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù). -5，-2.5，-1,2,3， 例2

3、 數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的距離是8，則這兩個(gè)數(shù)是 （ ） A.4和-4 B.8和-8 C.0和8 D.4和8 思路點(diǎn)撥：理解相反數(shù)的概念，知道在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，所以答案為A. 變式——1 如果數(shù)軸上點(diǎn)M表示，點(diǎn)N表示1，那么離原點(diǎn)較近的點(diǎn)是 . 變式——2 一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度（1個(gè)單位長(zhǎng)度為1），再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是

4、 （ ） A.-7 B.7 C.-1 D.1 例3 絕對(duì)值不大于7的負(fù)整數(shù)是 . 思路點(diǎn)撥：理解絕對(duì)值的概念，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故不大于7的負(fù)整數(shù)有：-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7. 變式——1 絕對(duì)值小于10的整數(shù)有 個(gè). 變式——2 絕對(duì)值大于而小于的整數(shù)有 . 例4 比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由. （1）與 ；

5、（2）-3與1 ； （3）-1與0 ； （4）與. 解：（1）>（兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大）. （2）-3<1（正數(shù)大于負(fù)數(shù)）. （3）-1<0（所有的負(fù)數(shù)小于0）. （4）<（兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小）. 注：上面的題目也可以先將有理數(shù)表示的點(diǎn)畫(huà)在數(shù)軸上，利用數(shù)軸比較其大小. 變式——1 絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_ _；絕對(duì)值最小的自然數(shù)是_ _；絕對(duì)值最小的正整數(shù)是 ； 絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)是__ __. 變式——2 利用數(shù)軸求大于-9且小于3.2的整數(shù). 四

6、、課后小結(jié) 這一節(jié)你學(xué)到了什么？ 1.畫(huà)數(shù)軸時(shí)要注意數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和長(zhǎng)度單位. 2.任何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，但它們之間并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系. 3.從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。注意，這里的距離，是以單位長(zhǎng)度為度量單位的，是一個(gè)非負(fù)的量. 4.零的特殊性：在理解相反數(shù)和絕對(duì)值的時(shí)候，特別要注意0,0的相反數(shù)是0，絕對(duì)值也是0，也就是說(shuō)，0的相反數(shù)和絕對(duì)值是相等的. 5.有理數(shù)的大小比較時(shí)，利用數(shù)軸是比較簡(jiǎn)單的一種方法，這種方法滲透著數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的非常重要的一種方法. 五、課后作業(yè) 一、選擇題

7、 1.數(shù)軸上表示的點(diǎn)在 （ ） A．與之間 B.與之間 C.7與8之間 D.6與7之間 2.仔細(xì)思考下列各對(duì)量：（1）勝2局與負(fù)三局；（2）氣溫上升3℃與氣溫為℃；（3）盈利3萬(wàn)元與支出3萬(wàn)元，其中具有相反意義的的量有 （ ） A．1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.0對(duì) 3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是

8、 ( ) A．＋5的絕對(duì)值等于5 B．絕對(duì)值等于5的數(shù)是5 C．－5的絕對(duì)值是5 D．＋5、－5的絕對(duì)值相等 4.絕對(duì)值最小的有理數(shù)是 ( ) A．1 B.0 C．－1 D．不存在 5.如果＜0，那么

9、 ( ) A．｜｜＜0 B．－(－)＞0 C．｜｜＞0 D．－＜0 6.下列各數(shù)中最大的數(shù)是 （ ） A. － B. － C. － D. － 7. －，－， 的大小關(guān)系為 （ ） A. < － < － B. < － < － C

10、. － < － < D. － < － < 8.如果甲數(shù)的絕對(duì)值比乙數(shù)的絕對(duì)值大，那么 （ ） A. 甲數(shù)比乙數(shù)大 B. 乙數(shù)比甲數(shù)大 C. 甲乙兩數(shù)相等 D. 甲乙兩數(shù)不相等 9.已知a，b互為相反數(shù)，則的值為 （ ） A． B.3 C.0 D.不能確定 二、填空題 10.在數(shù)軸上，到

11、原點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是 . 11.的相反數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，這個(gè)數(shù)是 . 12.如果＜＜0，那么｜｜_____｜｜. 13.當(dāng)＋3＝0時(shí)，｜｜＝______. 14.若、都是負(fù)數(shù)，且||＞||，則___________. 15.大于－3且小于7的整數(shù)有______________，其中偶數(shù)有_____個(gè). 16.絕對(duì)值大于1而且小于10的所有整數(shù)和為_(kāi)______. 17.若>0，<0且<，比較大小+______ 0. 三、解答題 18.先畫(huà)一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5.7,4.2,0

12、,-3,1. 19. 把下列各組數(shù)用“＜”號(hào)連接起來(lái)： (1)5，0，｜－3｜，－3，｜－｜，－(－8)，－［－(－8)］； (2)1，－5，0，－6； (3)｜－5｜，－6，－｜－5｜，－(－10)，－｜－10｜； (4)(|△|＋|△|)(－○)＝－10，求○、△，其中○和△表示整數(shù)． 20.已知<0，>0，+<0，試把－，，，－四個(gè)有理數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái). 參考答案 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.3或-3 11.- ；7 12.> 13.3 14.< 15.-2,-1,0,1,2,3,4,5,6; 5 16.0 17.< 18.略 19. (1)－[－(－8)］<－3<0<|－|<|－3|<5<－(－8)；(2)－6<－5<0<1； (3)－|－10|<－6<－|－5|<|－5|<－(－10)；(4)5，5，1或1，1，5或－1，－1，－5或－5，－5，－1． 20. <-<<-