2015年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2015年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題 1. A.2 B. C. D. 【答案】A. 【解析】由絕對(duì)值的意義可得，答案為A。 2. 據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同． 13 573 000=； 3. 一組數(shù)據(jù)2

2、，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數(shù)為4，選B。 4. 如圖，直線a∥b，∠1=75，∠2=35，則∠3的度數(shù)是 A.75 B.55 C.40 D.35 【答案】C. 【解析】?jī)芍本€平行，同位角相等，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，所以， 75＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40，選C。 5. 下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是 A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形

3、 【答案】A. 【解析】平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，只有矩形符合。 6. A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】原式＝＝ 7. 在0，2，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 A.0 B.2 C. D. 【答案】B. 【解析】（－3）0＝1，所以，最大的數(shù)為2，選B。 8. 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】△＝1－4（）＞0，即1＋4－9＞0，所以， 9. 如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框A

4、BCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D. 【解析】顯然弧長(zhǎng)為BC＋CD的長(zhǎng)，即為6，半徑為3，則. 10. 如題10圖，已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè) △EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 【答案】D. 【解析】根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2， 故BE=CF=AG=2-x；故△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等． 在△AEG中，AE=x，

5、AG=2-x， 則S △AEG = AEAGsinA= x（2-x）； 故y=S △ABC -3S △AEG =－3x（2-x）＝（3x 2 -6x+4）． 故可得其圖象為二次函數(shù)，且開口向上，選D。 二、填空題 11. 正五邊形的外角和等于 （度）. 【答案】360. 【解析】n邊形的外角和都等于360度。 12. 如題12圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是 . 【答案】6. 【解析】三角形ABC為等邊三角形。 13. 分式方程的解是 . 【答案】. 【解析】去分母，得：3x＝2x＋2，解得：x＝2。 14. 若兩個(gè)相似三角

6、形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是 . 【答案】4：9. 【解析】相似三角形的面積比等于相似比的平方。 15. 觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是 . 【答案】. 【解析】分母為奇數(shù)，分子為自然數(shù)，所以，它的規(guī)律為：，將n＝10代入可得。 16. 如題16圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是 . 【答案】4. 【解析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的. 三、解答題（一） 17. 解方程：. 【解析

7、】 ∴或 ∴， 18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中. 【解析】原式= = 當(dāng)時(shí)，原式=. 19. 如題19圖，已知銳角△ABC. (1) 過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； (2) 在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長(zhǎng). 【解析】(1) 如圖所示，MN為所作； (2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=， ∴， ∴BD=3， ∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2. 四、解答題（二） 20. 老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的 卡片，卡片除

8、數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上 的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題 20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分. (1) 補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖； (2) 求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率. 【解析】(1) 如圖，補(bǔ)全樹狀圖； (2) 從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果， ∴P(積為奇數(shù))= 21. 如題21圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延 長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG.

9、 (1) 求證：△ABG≌△AFG； (2) 求BG的長(zhǎng). 【解析】(1) ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90，AD=AB， 由折疊的性質(zhì)可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90， ∴∠AFG=90，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 設(shè)BG=FG=，則GC=, ∵E為CD的中點(diǎn)， ∴CF=EF=DE=3， ∴EG=， ∴， 解得， ∴BG=2. 22. 某電器商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元. 商場(chǎng)銷售5 臺(tái)A型號(hào)

10、和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 120元. (1) 求商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格） (2) 商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的 計(jì)算器多少臺(tái)？ 【解析】(1) 設(shè)A，B型號(hào)的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元，y元，得： ，解得x=42,y=56， 答：A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別為42元，56元； (2) 設(shè)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算a臺(tái)，得 解得 答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái). 五、解答題（三） 23. 如題

11、23圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作 AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD. (1) 求k的值； (2) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3) 在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 【解析】(1) ∵A(1，3)， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B(1，1)， ∴； (2) 由(1)知反比例函數(shù)的解析式為， 解方程組，得或（舍去）， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)； (3) 如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求. 設(shè)直線CE的

12、解析式為，則 ，解得，， ∴直線CE的解析式為， 當(dāng)x=0時(shí)，y=， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，). 24. ⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG， CP，PB. (1) 如題24﹣1圖；若D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)； (2) 如題24﹣2圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形； (3) 如題24﹣3圖；取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH⊥AB. 【解析】(1) ∵AB為⊙O直徑，， ∴PG⊥BC，即∠ODB=90， ∵D為OP的中點(diǎn)， ∴

13、OD=， ∴cos∠BOD=， ∴∠BOD=60， ∵AB為⊙O直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠ACB=∠ODB， ∴AC∥PG， ∴∠BAC=∠BOD=60； (2) 由（1）知，CD=BD， ∵∠BDP=∠CDK，DK=DP， ∴△PDB≌△CDK， ∴CK=BP，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP， 又∠G=∠OBP， ∴AG∥CK， ∴四邊形AGCK是平行四邊形； (3) ∵CE=PE，CD=BD， ∴DE∥PB，即DH∥PB ∵∠G=∠OPB， ∴PB∥AG，

14、 ∴DH∥AG， ∴∠OAG=∠OHD， ∵OA=OG， ∴∠OAG=∠G， ∴∠ODH=∠OHD， ∴OD=OH， 又∠ODB=∠HOP，OB=OP， ∴△OBD≌△HOP， ∴∠OHP=∠ODB=90， ∴PH⊥AB. 25. 如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC與Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC 完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90，∠CAD=30，AB=BC=4cm. (1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)； (2) 點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD

15、，CB上沿A→D，C →B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)； (3) 在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y(cm2)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， △PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出這個(gè)最大值. (參考數(shù)據(jù)：sin75=，sin15=) 【解析】(1) ；； (2) 如圖，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延長(zhǎng)線于F，則NE=DF. ∵∠ACD=60，∠ACB=45， ∴∠NCF=75，∠FNC=15， ∴sin15=，又NC=x， ∴， ∴NE=DF=. ∴點(diǎn)N到AD的距離為cm； (3) ∵sin75=，∴， ∵PD=CP=， ∴PF=， ∴ 即， 當(dāng)=時(shí)，y有最大值為.