2013年廣東省潮州市中考數(shù)學真題及答案

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1、2013年廣東省潮州市中考數(shù)學真題及答案 （時間：100分鐘 滿分：120分） 班別：__________學號：____________姓名:___________成績：______________ 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1. 2的相反數(shù)是（ ） A. B. C.－2 D.2 2.下列幾何體中,俯視圖為四邊形的是（ ） 3.據(jù)報道,2013年第一季度,廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1 260 000 000 000元,用科學記數(shù)法表示為（ ） A. 0.1261012元

2、B. 1.261012元 C. 1.261011元 D. 12.61011元 4.已知實數(shù)、，若>，則下列結論正確的是（ ） A. B. C. D. 5.數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 6.如題6圖,AC∥DF,AB∥EF,點D、E分別在AB、AC上，若∠2=50，則∠1的大小是（ ） A.30 B.40 C.50 D.60 7.下列等式正確的是（ ） A. B. C. D. 8.不

3、等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 9.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是（ ） 10.已知,則是函數(shù)和的圖象大致是（ ） 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上. 11.分解因式：=________________. 12.若實數(shù)、滿足，則________. 13.一個六邊形的內(nèi)角和是__________. 14.在Rt△ABC中,∠ABC=90,AB=3,BC=4,則sinA=________. 15.如題15圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上 將△B

4、DE繞著CB的中點D逆時針旋轉180,點E到了點E′位置, 則四邊形ACE′E的形狀是________________. 16.如題16圖,三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是__________(結果保留). 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分） ① ② 17.解方程組 18.從三個代數(shù)式：①，②，③中任意選擇兩個代數(shù)式構造成分式，然后進行化簡，并求當時該分式的值. 19.如題19圖，已知□ABCD. (1)作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC (用尺規(guī)作

5、圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法); (2)在(1)的條件下,不連結AE,交CD于點F,求證:△AFD≌△EFC. 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分） 20.某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果統(tǒng)計后繪制成了如【表1】和題20圖所示的不完整統(tǒng)計圖表. (1)請你補全下列樣本人數(shù)分布表（【表1】）和條形統(tǒng)計圖（題20圖）；（2）若七年級學生總人數(shù)為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)

6、. 21.雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； （2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 22.如題22圖，矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C. (1)設Rt△CBD的面積為S1, Rt△BFC的面積為S2, Rt△DCE的面積為S3 , 則S1______ S2+

7、 S3(用“>”、“=”、“<”填空)； （2）寫出題22圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明. 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23. 已知二次函數(shù). （1）當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式; (2)如題23圖,當時,該拋物線與軸交于點C,頂點為D, 求C、D兩點的坐標; (3)在(2)的條件下,軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點 存在,求出P點的坐標;若P點不存在,請說明理由. 2

8、4.如題24圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC交DC的延長線于點E. (1)求證：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的長; (3)求證:BE是⊙O的切線. 25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中, ∠FDE=90,DF=4,DE=.將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放,點B與點F重合,直角邊BA與FD在同一

9、條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當點F運動到點A時停止運動. (1)如題25圖(2),當三角板DEF運動到點D與點A重合時,設EF與BC交于點M, 則∠EMC=______度； (2)如題25圖（3），在三角板DEF運動過程中,當EF經(jīng)過點C時,求FC的長; (3)在三角板DEF運動過程中,設BF=,兩塊三角板重疊部分面積為,求與的函數(shù)解析式,并求出對應的取值范圍. 參考答案 一、C D B D C C B A C A 二、11.；12. 1；13. 7

10、20；14.；15.平行四邊形；16. 三、17.； 18.選?、?、②得，當時，原式=（有6種情況）. 19. (1)如圖所示,線段CE為所求; (2)證明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE, 又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；圖略；（2）276（人）. 21.（1）10%；（2）12100（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S1= S2+ S3； （2）△BCF∽△DBC∽△CDE; 選△BCF∽△CDE 證明:在矩形ABCD中,∠BCD=90且點C在

11、邊EF上,∴∠BCF+∠DCE=90 在矩形BDEF中,∠F=∠E=90,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90 ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE. 23.(1)m=1,二次函數(shù)關系式為； （2）當m=2時，，∴D(2,－1);當時，，∴C(0,3). (3)存在.連結C、D交軸于點P,則點P為所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直線CD為 當時,,∴P(,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt△ABC中，AC=,易證△ACB∽△DBE,得, ∴DE= (3)連結OB,則OB=

12、OC,∴∠OBC=∠OCB, ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180, 又∵∠BCE+∠BCD=180,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切線. 25. 解：（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30,∴FC==6 (3)如圖(4),設過點M作MN⊥AB于點N,則MN∥DE,∠NMB=∠B=45,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x ∵MN∥DE ∴△FMN∽FED,∴,即，∴ ①當時,如圖(4) ,設DE與BC相交于點G ,則DG=DB=4+x ∴ 即; 題25圖(4) ②當時,如圖(5), 即; 題25圖(5) ③當時, 如圖(6) 設AC與EF交于點H， ∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30 ∴AH= 綜上所述，當時， 當， 當時，