2014年高中數(shù)學(xué) 第三章 章末高效整合同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 第三章 章末高效整合同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數(shù)y＝(x－1)(x2－2x－3)的零點為(　　) A．1,2,3 B．1，－1,3 C．1，－1，－3 D．無零點 解析：　令y＝(x－1)(x2－2x－3)＝0，解得x＝1，－1,3，故選B. 答案：　B 2．下列函數(shù)中沒有零點的是(　　) A．f(x)＝log2x－3 B．f(x)＝－4 C．f(x)＝

2、 D．f(x)＝x2＋2x 解析：　由于函數(shù)f(x)＝中，對任意自變量x的值，均有≠0，故該函數(shù)不存在零點． 答案：　C 3．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是(　　) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 解析：　對于①③在函數(shù)零點兩側(cè)函數(shù)值的符號相同，故不能用二分法求． 答案：　A 4．在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 解析：　∵f(x)＝ex＋4x－3， ∴f(x)在R上是單調(diào)遞增的， ∴f＝e－－4<0， f(0)＝e0＋40－3＝－2<

3、0， f＝e－2<0， f＝e－1>0， ∴ff<0， ∴函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)． 答案：　C 1 / 7 5．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù)) 已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 解析：　由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為＝15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為＝30，解得c＝60，將c＝60代入＝15得A＝16. 答案：　D 6．不論m為何值時，函數(shù)f(x)＝x2－mx＋m－2

4、的零點有(　　) A．2個 B．1個 C．0個 D．都有可能 解析：　方程x2－mx＋m－2＝0的判別式Δ＝m2－4(m－2) ＝(m－2)2＋4>0， ∴函數(shù)f(x)＝x2－mx＋m－2的零點有2個． 答案：　A 7．某市的出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)的收費6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元； 10千米以上的部分每千米加收1.9元．那么出租車收費y(元)與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(　　) 解析：　根據(jù)題意可得出租車收費y(元)與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系： y＝ 畫出函數(shù)圖象，知B正確． 答案：　B 8．下列函數(shù)

5、中，隨著x的增大，其增大速度最快的是(　　) A．y＝0.001ex B．y＝1 000ln x C．y＝x1 000 D．y＝1 0002x 解析：　增大速度最快的應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)， 又∵e≈2.718>2，故選A. 答案：　A 9．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應(yīng)為(　　) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 解析：　由三角形相似得＝， 得x＝(24－y)，

6、 ∴S＝xy＝－(y－12)2＋180， ∴當(dāng)y＝12時，S有最大值，此時x＝15. 答案：　A 10．某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝0.1x2－11x＋3 000，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量x等于(　　) A．55臺 B．120臺 C．150臺 D．180臺 解析：　設(shè)產(chǎn)量為x臺，利潤為S萬元， 則S＝25x－y ＝25x－(0.1x2－11x＋3 000) ＝－0.1x2＋36x－3 000 ＝－0.1(x－180)2＋240， 則當(dāng)x＝180時，生產(chǎn)者的利潤取得最大值． 答案：　D 二、填空

7、題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________． 解析：　設(shè)f(x)＝x3－6x2＋4， 顯然f(0)>0，f(1)<0， 又f＝3－62＋4>0， ∴下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為. 答案：　 12．函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上的零點有________個． 解析：　x3－x2－x＋1＝(x－1)2(x＋1)， 由f(x)＝0得x＝1或x＝－1. ∴f(x)在[0,2]上有1個零點． 答案：　1

8、 13．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：　畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 結(jié)合圖象可以看出，函數(shù)y＝f(x)－k有兩個零點，即y＝f(x)與y＝k有兩個不同的交點，k的取值范圍為(0,1)． 答案：　(0,1) 14．生活經(jīng)驗告訴我們，當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時間內(nèi)進(jìn)水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖象，(A)對應(yīng)________；(B)對應(yīng)________；(C)對應(yīng)________；(D)對應(yīng)________． 解析：　A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后

9、快，故與(4)對應(yīng)； B容器為球形，水高度變化為快—慢—快，應(yīng)與(1)對應(yīng)； C、D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但C容器細(xì)，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應(yīng)，D容器慢，與(2)對應(yīng)． 答案：　(4)　(1)　(3)　(2) 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一個近似解(精確度0.1)的不完整的過程，請補充完整，并寫出結(jié)論． 設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3x－5，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的一條曲線． 先求值：f(0)＝___

10、_____，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________. 所以f(x)在區(qū)間________內(nèi)存在零點x0，填表： 區(qū)間 中點m f(m)的符號 區(qū)間長度 解析：?。?　－1　9　31　(1,2) 區(qū)間 中點m f(m)的符號 區(qū)間長度 (1,2) 1.5 ＋ 1 (1,1.5) 1.25 ＋ 0.5 (1,1.25) 1.125 － 0.25 (1.125,1.25) 1.187 5 ＋ 0.125 (1.125,1.187 5)

11、 0.062 5 ∵|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1， ∴原方程的近似解可取為1.187 5. 16．(本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(t，P)落在下圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： 第t天 4 10 16 22 Q(萬股) 36 30 24 18 (1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的

12、一次函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的結(jié)論下，用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？ 解析：　(1)P＝(t∈N*) (2)設(shè)Q＝at＋b(a，b為常數(shù))，把(4,36)，(10,30)代入，得∴a＝－1，b＝40. 所以日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為Q＝－t＋40,0

13、． 所以，在30天中的第15天，日交易額取得最大值125萬元． 17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x－1＋x2－2，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間．(各區(qū)間長度不超過1) 解析：　由f(x)＝0，得x－1＝－x2＋2. 令y1＝x－1，y2＝－x2＋2，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象(如圖所示)，其中拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點分別為(－2,0)，(2,0)，y1與y2的圖象有3個交點，由此可知函數(shù)f(x)有3個零點． 18．(本小題滿分14分)某皮鞋廠從今年1月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)

14、量分別為1萬雙，1.2萬雙，1.3萬雙，1.37萬雙，由于產(chǎn)品質(zhì)量好，款式新穎，前幾個月的銷售情況良好．為了使推銷員在推銷產(chǎn)品時，接受的訂單不至于過多或過少，需要估計以后幾個月的產(chǎn)量．廠里分析，目前產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程，同時廠里暫時也不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人．現(xiàn)就月份x，產(chǎn)量y(萬雙)給出四種函數(shù)模型：y1＝0.1x＋1，y2＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，y3＝0.48x＋0.52，y4＝－0.8x＋1.4.假如你是廠長，你將利用哪個模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？ 解析：　借助計算器或計算機(jī)作出函數(shù)y1＝0.1x＋1，y2＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，y3＝

15、0.48x＋0.52，y4＝＋1.4的圖象，如圖所示： 觀察圖象發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y1以及函數(shù)y3都是一直增長的，在不增加工人和設(shè)備的前提下，產(chǎn)量每月都上升是不可能的．通過對二次函數(shù)y2＝－0.05x2＋0.35x＋0.7的分析可知，其對稱軸為x＝3.5，當(dāng)x>3.5時，即從4月份開始，產(chǎn)量將逐月下降，也不合實際． 只有指數(shù)函數(shù)模型y4能較好地反映產(chǎn)量的增加，又由于工人的熟練程度達(dá)到一定程度之后，如果不增加設(shè)備和工人，產(chǎn)量的增加是很少的． 所以，選用y4＝－0.8x＋1.4模擬比較接近客觀實際． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！