2014年高中數(shù)學(xué) 第二章 章末高效整合同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 第二章 章末高效整合同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合M是函數(shù)y＝lg(1－x)的定義域，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則M∩N＝(　　) A．{x|x<1} B．{x|x>1} C．{x|00，即x<1，即M＝(－∞，1)，又由y＝ex的值域?yàn)?0，＋∞)可知N＝(0，＋∞

2、)，因此M∩N＝(0,1)． 答案：　C 2．函數(shù)y＝2－|x|的大致圖象是(　　) 解析：　y＝2－|x|＝ 函數(shù)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞增．故選C. 答案：　C 3．若loga－1(2x－1)>loga－1(x－1)，則有(　　) A．a(chǎn)>1，x>0 B．a(chǎn)>1，x>1 C．a(chǎn)>2，x>0 D．a(chǎn)>2，x>1 解析：　由題意知即x>1.因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，2x－1>x－1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知a－1>1，即a>2. 答案：　D 4．函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 解析：　當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝ax

3、單調(diào)遞增，而y＝－logax單調(diào)遞減，故A符合條件． 答案：　A 5．若f(x)＝(2a－1)x是增函數(shù)，那么a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)< D.1，即a>1. 答案：　A 6．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．－1 B．－1或 C. D．1或－ 解析：　由log2a＝得a＝>0，合適； 由2a＝得a＝log2＝－1<0，合適； 1 / 4 故a＝－1或. 答案：　B 7．三個(gè)數(shù)a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3大小的順序

4、是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．c>a>b 解析：　a＝70.3>1,0b>c. 答案：　A 8．給定函數(shù)①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：　冪函數(shù)y＝x在定義域上是增函數(shù)，y＝log(x＋1)在定義域上是減函數(shù)，y＝|x－1|＝所以其在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞減，y＝2x＋1在定義域上是增函數(shù)，故在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是y＝log(x＋1)，

5、y＝|x－1|，故選B. 答案：　B 9．若01 解析：　當(dāng)b>1時(shí)，logba<1＝logbb. ∴a1成立． 當(dāng)0

6、 D．3個(gè) 解析：　設(shè)指數(shù)函數(shù)y＝ax，則可知N、Q、G可以滿足指數(shù)函數(shù)的條件． 設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax，則可知P、Q、G可以滿足對(duì)數(shù)函數(shù)的條件，故“好點(diǎn)”為Q、G共2個(gè)． 答案：　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 11．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開_______． 解析：　?{x|x<5且x≠2}． 答案：　{x|x<5且x≠2} 12．冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值是______． 解析：　由f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)(2,4)可得4＝2α， ∴α＝2，∴f(x)＝x2， f(－3)＝(－3

7、)2＝9. 答案：　9 13．函數(shù)f(x)＝ax－2＋1的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：　∵y＝ax恒過定點(diǎn)(0,1)， ∴函數(shù)f(x)＝ax－2＋1恒過定點(diǎn)(2,2)． 答案：　(2,2) 14．已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________． 解析：　由于f＝log2＝－2， 所以f＝f(－2)＝3－2＝. 答案：　 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)計(jì)算下列各式的值： (1)()6＋()－(－2 008)0； (2)lg 5lg 20＋(lg 2)2

8、； (3)(log32＋log92)(log43＋log83)＋(log33)2＋ln －lg 1. 解析：　(1)原式＝(23)6＋(22)－1 ＝2636＋2－1 ＝2233＋21－1 ＝427＋2－1 ＝109. (2)原式＝lg 5lg(54)＋(lg 2)2 ＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2 ＝(lg 5＋lg 2)2＝1. (3)原式＝＋＋－0 ＝＋＝＋＝2. 16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)為

9、偶函數(shù)，且f(3)0，解得－1

10、，求a的值． 解析：　(1)要使函數(shù)有意義， 則有解得－30，f(x)＝＋在R上滿足f(x)＝f(－x)． (1)求a的值； (2)證明：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 解析：　(1)依題意，對(duì)一切x∈R，有f(x)＝f(－x)， 即＋＝＋aex， 所以＝0對(duì)一切x∈R成立， 由此可得a－＝0，即a2＝1. 又因?yàn)閍>0，所以a＝1. (2)證明：在(0，＋∞)上任取x1x1>0，得x1＋x2>0，ex2－ex1>0， 1－ex1＋x2<0. 所以f(x1)－f(x2)<0， 即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！