2002年全國Ⅱ高考數(shù)學(xué)試題(文)

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1、2002年普通高等數(shù)學(xué)招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ） 文科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分． 參考公式： 三角函數(shù)的積化和差公式： 正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式 其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長． 球的體積公式：，其中表示球的半徑． 第Ⅰ卷（選擇題共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若直線與圓相切，則的值為 A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 2．復(fù)數(shù)的值是 A． B． C． D．1 3．不等式的解集是 A． B．

2、 C． D． 4．函數(shù)在上的最大值與最小值和為3，則＝ A． B．2 C．4 D． 5．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是 A． B． C． D． 6．設(shè)集合，，則 A． B． C． D． 7．橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么＝ A．－1 B．1 C． D． 8．一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的恰好與半球的體積相等，那么，這個圓錐軸截面頂角的余弦值是 A． B． C． D． 9．已知，則有 A． B． C． D． 10．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 A． B． C． D． 11．設(shè)，則二次曲線的離心率的取值范圍為 A． B． C． D． 1

3、2．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有 A．8種 B．12種 C．16種 D．20種 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 注意事項(xiàng)：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上． 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上． 年份 2000年 1995年 1990年 1985年 15.0 20.0 25.0 面積/m2 13．據(jù)新華社2002年3月12日電，1985年到2000年間，我國農(nóng)村人均居住面積如圖所示，其中，從 年到 年的五年間增長最快． 14．函數(shù)的圖

4、像與其反函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 15．的展開式中的系數(shù)是 ． 16．對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件： ①焦點(diǎn)在軸上； ②焦點(diǎn)在軸上； ③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6； ④拋物線的通徑的長為5； ⑤由原點(diǎn)向焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為． 能使這拋物線方程為的條件是 ．（要求填寫合適條件的序號） 6 8 10 12 14 x時間/h y溫度/℃ O 10 20 30 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小

5、題滿分12分）如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)． （1）求這段時間的最大溫差； （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式． 18．（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70的兩處同時相向運(yùn)動．甲第1分鐘走2，以后每分鐘比前1分鐘多走1，乙每分鐘走5． （1）甲、乙開始運(yùn)動后幾分鐘相遇？ （2）如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1，乙繼續(xù)每分鐘走5，那么開始運(yùn)動幾分鐘后第二次相遇？ 19．（本小題滿分12分）四棱錐的底面是邊長為的正方形，面． P A B C D （1）若面與面所成的二面角為60，求這個四棱錐

6、的體積； （2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面與面所成的二面角恒大于90． 20．（本小題滿分12分）函數(shù)，． （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）求函數(shù)的最小值． 21．（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)到兩個定點(diǎn)，的距離的比為，點(diǎn)到直線的距離為1，求直線的方程． 22．（本小題滿分12分，附加題滿分4分） （1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明： （2）試比較你剪拼的正三棱錐與正

7、三棱柱的體積的大?。? （3）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分．） 如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明． 圖1 圖2 圖3 數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題，本題考查基礎(chǔ)知識，基本概念和基本運(yùn)算能力 題號 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題．本題考查基礎(chǔ)知識,基本概念和基本運(yùn)算技巧

8、 13． 14． 15． 16． 三、解答題 17． 數(shù)學(xué)試題（文史類）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則. 二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、

9、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分. A卷選擇題答案： 一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分. 1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 11．D 12．B 二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題4分，滿分16分. 13．1995 2000 14．（0，0），（1，1） 15．1 008 16．②，⑤ 三、解答題 17．本小題主要考查正弦函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查讀圖識圖能力和基本的運(yùn)算技能.滿

10、分12分. 解：（Ⅰ）由圖示，這段時間的最大溫差是 30－10=20（℃）. …………2分 （Ⅱ）圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象， …………5分 由圖示， …………7分 這時 將 ………10分 綜上，所求的解析式為 ………12分 18．本小題主要考查等差數(shù)列求和等知識，以及分析和解決問題的能力.滿分12分. 解：（Ⅰ）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有 …………3分 整理得 解得 （舍去）. 第1次相遇是在開始運(yùn)動后7分鐘. …………6分 （Ⅱ）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有 …………9分 整理得

11、 解得 （舍去）. 第2次相遇是在開始運(yùn)動后15分鐘. ………12分 19．本小題考查線面關(guān)系和二面角的概念，以及空間想象能力和邏輯推理能力.滿分12分. （Ⅰ）解：面ABCD ∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB， ∴PA⊥DA， ∴∠PAB是面PAD與面ABCD所成的二面角的平面角， ∠PAB=60. …………3分 而PB是四棱錐P—ABCD的高，PB=ABtg60=a, . …………6分 （Ⅱ）證：不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形. 作AE⊥DP，垂足為E，連結(jié)EC

12、，則△ADE≌△CDE， 是面PAD與面PCD所成的二面角的平面角. …………8分 設(shè)AC與DB相交于點(diǎn)O，連結(jié)EO，則EO⊥AC， ………10分 在 所以，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90. ………12分 20．本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性和最小值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力的邏輯思維能力.滿分12分. 解：（Ⅰ） 由于 故既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). …………4分 （Ⅱ） …………6分 由于上的最小值為內(nèi)的

13、最小值為…10分 故函數(shù)內(nèi)的最小值為 ………12分 21．本小題主要考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)算能力.滿分14分. 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），由題設(shè)有 即 整理得 ①………4分 因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|MN|=2， 所以， 直線PM的方程為 ②………8分 將②式代入①式整理得 解得. 代入②式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ………12分 直線PN的方程為.

14、 ………14分 22．本小題主要考查空間想象能力、動手操作能力、探究能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.滿分12分,附加題4分. 解：（I）如圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個正三棱錐. ………4分 如圖2，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角.余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底. ………8分 （Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V柱>V錐. ………9分 推理如下： 設(shè)給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為現(xiàn)在計(jì)算它們的高： 所以，V柱>V錐. ………12分 （Ⅲ）（附加題，滿分4分） 如圖3，分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn)，得到三條線段，再以這三條線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形.以新作的三角形為直三棱柱的底面，過新三角形的三個頂點(diǎn)向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個四邊形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型. 注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本標(biāo)準(zhǔn)評分. - 第 8 頁 (共 8 頁)4efed025c1f0f3d68990dd476aca0874.pdf