高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí) 新人教A版

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1、 第四章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 一、選擇題 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577385)在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于(　　) A．(－2,7)　　　　　　　 B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：B　[＝3＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．] 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577386)已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x的值為(　　) A．4 B．8 C．0 D．2 解析：A　[a－2b＝，2

2、a＋b＝(16＋x，x＋1)，由已知(a－2b)∥(2a＋b)，顯然2a＋b≠0，故有＝λ(16＋x，x＋1)，λ∈R， ∴?x＝4(x＞0)．] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577387)設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d＝(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：D　[設(shè)d＝(x，y)，由題意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋

3、(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577388)已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若＝λ＋μ，則λμ＝(　　) A．－3 B．3 C．－4 D．4 解析：A　[建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，則＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由題意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.故選A.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577389)(2017高考全國Ⅲ卷)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ＋μ，則λ＋μ

4、的最大值為(　　 ) A．3 B．2 C. D．2 解析：A　[如圖，建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè)A(0,1)，B(0,0)，D(2,1)，P(x，y) 根據(jù)等面積公式可得圓的半徑是，即圓的方程是(x－2)2＋y2＝ ＝(x，y－1)，＝(0，－1)，＝(2,0)，若滿足＝λ＋μ 即，μ＝，λ＝1－y，所以λ＋μ＝－y＋1，設(shè)z＝－y＋1，即－y＋1－z＝0，點(diǎn)P(x，y)在圓(x－2)2＋y2＝上，所以圓心到直線的距離d≤r，即≤，解得1≤z≤3，所以z的最大值是3，即λ＋μ的最大值是3，故選A.] 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577390)(2016高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)已知向量a＝(

5、m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝　_______　. 解析：因?yàn)橄蛄縜＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，所以12＝－2m，解得m＝－6. 答案：－6 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577391)已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于C，且＝2，則實(shí)數(shù)a＝　________　. 解析：設(shè)C(x，y)，則＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y) . ∵＝2，∴，解得. ∴C(3,3)．又∵C在直線y＝ax上， ∴3＝a3，∴a＝2. 答案：2  8．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577392)△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若p＝(a＋c，b)，

6、q＝(b－a，c－a)，且p∥q，則角C＝　________　. 解析：因?yàn)閜∥q，則(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 所以a2＋b2－c2＝ab，＝， 結(jié)合余弦定理知，cos C＝，又0

7、 (2)如題圖，∥. 又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b， ＝2a－b， ∴＝，∴λ＝. 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577394)(2018郴州市一模)在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，m＝(2b－c，ccos C)，n＝(a，cos A)，且m∥n. (1)求角A的大??； (2)求函數(shù)y＝2sin2B＋cos的值域． 解：(1)由m∥n，得(2b－c)cos A－acos C＝0， ∴(2sin B－sin C)cos A－sin Acos C＝0,2sin Bcos A＝sin Ccos A＋sin Acos C＝sin (A＋C) ＝sin

8、 (π－B)＝sin B. 在銳角三角形ABC中，sin B＞0， ∴cos A＝，故有A＝. (2)在銳角三角形ABC中，∠A＝，故

9、D. 解析：D　[依題意，設(shè)＝λ，其中1<λ<，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ. 又＝x＋(1－x)，且，不共線，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范圍是.] 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577396)(理科)(2018湘潭市三模)在直角梯形 ABCD 中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F(xiàn) 分別為AB，BC 的中點(diǎn)，以A 為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P (如圖所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ的值是(　　) A. B. C. D. 解析：B　[建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1

10、,0)，F(xiàn)， 所以＝(－1,1)，＝，＝λ＋μ＝. 又因?yàn)橐訟 為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P，＝， 所以－λ＋μ＝，λ＋μ＝，所以λ＝，μ＝， 所以λ＋μ＝.故選B.] 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577397)(文科)(2018廣安市、遂寧市、內(nèi)江市、眉山市一診)如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD，若點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，且＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) A．3 B. C．2 D．1 解析：B　[由題意，設(shè)正方形的邊長為1，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則A(0,0)，B(1,0)，E(－1,1)，∴＝(1,0)，＝(－1,1)

11、． ∵＝λ＋μ＝(λ－μ，μ)，又∵點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，∴＝， ∴，∴∴λ＋μ＝.故選B.] 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577398)(2018鄭州市一模)已知向量α，β是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若(5α－2γ)(12β－2γ)＝0，則|γ|的最大值是　____　. 解析：設(shè)α＝(1,0)，β＝(0,1)，γ＝(x，y)， ∴5α－2γ＝5(1,0)－2(x，y)＝(5－2x，－2y)， 12β－2γ＝12(0,1)－2(x，y)＝(－2x,12－2y)． ∵(5α－2γ)(12β－2γ)＝0， ∴－2x(5－2x)－2y(12－2y)＝0， ∴x2－x＋y2－6y＝0，即2

12、＋(y－3)2＝2，∴γ在以為圓心，為半徑的圓上，所以|γ|的最大值是 ＋＝. 答案： 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577399)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b， (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n； (3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)． 解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， ∴解得 (3)

13、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∵＝－＝3c， ∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)． ∴M(0,20)． 又∵＝－＝－2b， ∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N(9,2)，∴＝(9，－18)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375