高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)大通關(guān) 專(zhuān)題4.4 萬(wàn)有引力定律學(xué)案

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1、 專(zhuān)題4.4 萬(wàn)有引力定律 考點(diǎn)精講 一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 (1)開(kāi)普勒第一定律(軌道定律):所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上. (2)開(kāi)普勒第二定律(面積定律):對(duì)于每一個(gè)行星而言,太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積. (3)開(kāi)普勒第三定律(周期定律):所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,即=k. 二、萬(wàn)有引力定律 1.內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比. 2.公式:F=G,其中G=6.6710-

2、11 Nm2/kg2. 3.適用條件 (1)嚴(yán)格地說(shuō),公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),物體可視為質(zhì)點(diǎn). (2)均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn),其中r是兩球心間的距離.一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用,其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離. 4.計(jì)算星球表面(附近)的重力加速度g(不考慮星球自轉(zhuǎn)):mg=G,得g=. 5.計(jì)算星球上空距離星體中心r=R+h處的重力加速度g′:mg′=,得g′=. 所以=. 6.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 (1)在赤道上F萬(wàn)=F向+mg,即mg=G-mω2R; (2)在兩極F萬(wàn)=mg,即mg=G; (3)在一般位置,萬(wàn)

3、有引力等于mg與F向的矢量和. 考點(diǎn)精練 題組1開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 1.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說(shuō)法符合史實(shí)的是( ) A.開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律 【答案】B 【解析】開(kāi)普勒在前人觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,與牛頓定律無(wú)聯(lián)系,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,但沒(méi)有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,選

4、項(xiàng)D錯(cuò)誤. 2.關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式=k,以下理解正確的是( ) A.k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的量 B.若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R地,周期為T(mén)地;月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R月,周期為T(mén)月,則= C.T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期 D.T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期 【答案】AD 4.關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中正確的是( ) A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) B.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽(yáng)位于行星軌道的中心處 C.離太陽(yáng)越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越長(zhǎng) D.所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 【答案】D 【解析】所有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢

5、圓,但不是同一軌道,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,故A、B錯(cuò);所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,離太陽(yáng)越近的行星,其運(yùn)動(dòng)周期越短,故C項(xiàng)錯(cuò),D項(xiàng)對(duì)。 5.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓,但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1662年跟蹤過(guò)一顆彗星,他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍,并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)再次出現(xiàn)。這顆彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年,它下次飛近地球大約是哪一年( ) A.2042年 B.2052年 C.2062年 D.2072年 【

6、答案】C 【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有==18=76.4,又T地=1年,所以T彗≈76年,彗星下次飛近地球的大致年份是1986+76=2062年,本題答案為C。 6.(多選) 據(jù)報(bào)道,美國(guó)探測(cè)器成功撞擊“坦普爾一號(hào)”彗星,并投入彗星的懷抱,實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)歷史上第一次對(duì)彗星的“大碰撞”,如圖所示.設(shè)“坦普爾一號(hào)”彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一橢圓,其運(yùn)行周期為5.74年,則下列說(shuō)法中正確的是( ) A.探測(cè)器的最小發(fā)射速度為7.9 km/s B.“坦普爾一號(hào)”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的加速度 C.“坦普爾一號(hào)”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的線速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度 D.探測(cè)器運(yùn)

7、行的周期小于5.74年 【答案】BD 【解析】.要想脫離地球控制,發(fā)射速度要達(dá)到第二宇宙速度11.2 km/s,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律=ma,得a=,可知近日點(diǎn)的加速度大,故選項(xiàng)B正確;根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知,行星繞日運(yùn)行的近日點(diǎn)的線速度大,遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度小,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;探測(cè)器的運(yùn)行軌道高度比彗星低,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律=k可知探測(cè)器的運(yùn)行周期一定比彗星的運(yùn)行周期小,故選項(xiàng)D正確. 7.長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星,它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19 600 km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天。2006年3月,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星,其中

8、一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48 000 km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天 【答案】B 【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律=,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得T2約等于25天。選項(xiàng)B正確。 題組2萬(wàn)有引力定律 引力常量 1.下面關(guān)于行星對(duì)太陽(yáng)的引力的說(shuō)法中正確的是( ) A.行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力 B.行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比,與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān) C.太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力 D.行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比,與行星距太陽(yáng)的距離成反比 【答案】A 【解

9、析】天體之間的引力是同一種性質(zhì)力。 2.關(guān)于太陽(yáng)與行星間引力的公式F=,下列說(shuō)法正確的是( ) A.公式中的G是引力常量,是人為規(guī)定的 B.太陽(yáng)與行星間的引力是一對(duì)平衡力 C.公式中的G是比例系數(shù),與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系 D.公式中的G是比例系數(shù),與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān) 【答案】C 3.在討論地球潮汐成因時(shí),地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7107倍,地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力,以下說(shuō)法正確的是( ) A.太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力 B.太陽(yáng)引力與月球引

10、力相差不大 C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 【答案】AD 【解析】由萬(wàn)有引力定律F=可知,F(xiàn)∝,太陽(yáng)與月球?qū)ο嗤|(zhì)量海水的引力之比=1.687 5102,故A對(duì),B錯(cuò);月球與不同區(qū)域海水的距離不同,故吸引力大小有差異,故C錯(cuò),D對(duì)。 4.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),引力常量為G。地球的密度為( ) A. B. C. D. 【答案】B 題組3 利用萬(wàn)有引力定律研究天體運(yùn)動(dòng) 1.(多選) 通過(guò)觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王

11、星的質(zhì)量.假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),除了引力常量外,至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量.這兩個(gè)物理量可以是( ) A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑 【答案】AD 【解析】根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有=m,整理可得M=,故選項(xiàng)A正確;由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑,有=m2r,整理得M=,故選項(xiàng)D正確. 2.把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周,由火星和地球運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得( ) A.火星和地球的質(zhì)量之比 B.火

12、星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比 C.火星和地球到太陽(yáng)的距離之比 D.火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度大小之比 【答案】CD 【解析】由=,得T2=,則=。由此式可知C選項(xiàng)正確。由=m,得v2=,由此式可知D選項(xiàng)正確。 3.最近,科學(xué)家通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星,并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200年,它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周,僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有( ) A.恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比 B.恒星密度與太陽(yáng)密度之比 C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比 【答案

13、】AD 4.火星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),火星與太陽(yáng)間的引力提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力,已知火星運(yùn)行的軌道半徑為r,運(yùn)行周期為T(mén),引力常量為G,太陽(yáng)質(zhì)量M為 。 【答案】 【解析】設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M,火星的質(zhì)量為m?;鹦桥c太陽(yáng)間的引力提供向心力,則有=,v=。兩式聯(lián)立得M=。 題組4 星球表面的重力加速度 1.宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為( ) A.0 B. C. D. 【答案】B

14、. 【解析】飛船所受的萬(wàn)有引力等于在該處所受的重力,即G=mgh,得gh=,選項(xiàng)B正確. 2.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的0.1倍和0.5倍,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為( ) A.0.2 g B.0.4 g C.2.5 g D.5 g 【答案】B 方法突破 方法1 求解萬(wàn)有引力的方法 詮釋?zhuān)喝f(wàn)有引力定律公式只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用,或是兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬(wàn)有引力作用,此處r指兩球心間的距離。若兩物體不是質(zhì)量分布均勻點(diǎn)的球體且又不可看成質(zhì)點(diǎn),可用填補(bǔ)法、等效法、對(duì)稱法等方法解決。 題組5 求解萬(wàn)有引力的方法

15、 1.(填補(bǔ)法)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體,且r=,則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)? ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】利用填補(bǔ)法來(lái)分析此題原來(lái)物體間的萬(wàn)有引力為F,挖去半徑為的球的質(zhì)量為原來(lái)球的質(zhì)量的,其他條件不變,故剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力為F-=F。 2.(等效法)一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為2r,在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴,其表面與球面相切,如圖所示.已知挖去小球的質(zhì)量為m,在球心和空穴中心連線上,距球心d=6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn),剩余部分對(duì)m

16、2的萬(wàn)有引力為 。 【答案】G 3.(對(duì)稱法 等效法)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( ) A.1- B.1+ C.()2 D.()2 【答案】A 【解析】如圖所示, 根據(jù)題意“質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零”,可知:地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)放在礦井底部的物體的引力為零,設(shè)地面處的重力加速度為g,地球質(zhì)量為M,由地球表面的物體m1受到的重力近似等于萬(wàn)有引力,故m1g=G,再將礦井底部所在的球體抽取出來(lái),設(shè)礦井底部處

17、的重力加速度為g′,該球體質(zhì)量為M′,半徑r=R-d,同理可得礦井底部處的物體m2受到的重力m2g′=G,且由M=ρV=ρπR3,M′=ρV′=ρπ(R-d)3,聯(lián)立解得=1-,A對(duì)。 點(diǎn)評(píng):萬(wàn)有引力定律公式的使用必須滿足其使用的條件,而當(dāng)條件不滿足時(shí),要采用方法進(jìn)行等效處理后方可用。 方法2處理雙星系統(tǒng)的方法 詮釋?zhuān)?.雙星系統(tǒng)的特點(diǎn):(1)兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故兩星的角速度、周期相等;(2)兩星之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,所以它們的向心力大小相等;(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離,即r1+r2=L。 2. 雙星問(wèn)題的處理方法 雙星間的

18、萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即 =m1ω2r1=m2ω2r2。 3. 雙星問(wèn)題的兩個(gè)結(jié)論 (1)運(yùn)動(dòng)半徑:m1r1=m2r2,即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。 (2)質(zhì)量之和:由于ω=,r1+r2=L,所以兩恒星的質(zhì)量之和m1+m2=。 題組6 處理雙星系統(tǒng)的方法 1.宇宙中兩個(gè)相距較近的星球可以看成雙星,它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下,繞兩球心連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)宇宙大爆炸理論,雙星間的距離在不斷緩慢增加,設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是( ) A.雙星相互間的萬(wàn)有引力不變 B.雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均增大 C.雙星做圓周

19、運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能均減小 D.雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均增大 【答案】CD 2.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為7:1,同時(shí)繞它們連線點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可知,冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的( ) A.軌道半徑約為卡戎的 B.角速度大小約為卡戎的 C.線速度大小約為卡戎的7倍 D.向心力大小約為卡戎的7倍 【答案】A 【解析】設(shè)兩星軌道半徑分別為r1、r2,則=Mω2r1=mω2r2。r1:r2=mM=1:7,選項(xiàng)A正確;由于雙星周期相同,由ω=知角速度相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;線速度v=ωr,知v1:v2=1:7,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)a=ω2r知a1:a2=

20、1:7,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3. 2016年2月11日,美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波,證實(shí)了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)測(cè),彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一,假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得a星的周期為T(mén),a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則( ) A.b星的周期為T(mén) B.a星的線速度大小為 C.a、b兩顆星的半徑之比為 D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為 【答案】 B 4.經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系

21、統(tǒng)”,“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成,每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆星球組成的雙星m1、m2,在相互之間的萬(wàn)有引力作用下,繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2。則可知( ) A.m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2∶3 B.m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2 C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng) D.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng) 【答案】 C 【解析】 雙星系統(tǒng)在相互之間的萬(wàn)有引力作用下,繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由G=m1ω2r1=m2ω

22、2r2得r1∶r2=m2∶m1=2∶3,由v=ωr得m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為v1∶v2=r1∶r2=2∶3,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng),m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng),選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 5.研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)在演化過(guò)程中兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后,兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,則此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為( ) A.T B.T C.T D.T 【答案】B 5. 宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng),其中有一種三星系統(tǒng)如圖3所示,三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形

23、的三個(gè)頂點(diǎn),三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖3 A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān) C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則線速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍 【答案】 C 【解析】 任意兩星間的萬(wàn)有引力F=G,對(duì)任一星受力分析,如圖所示. 由圖中幾何關(guān)系和牛頓第二定律可得:F=ma=mω2,聯(lián)立可得:ω= ,a=ω2=,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;由周期公式可得:T==2

24、π ,當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則周期T′=2T,選項(xiàng)C正確;由速度公式可得:v=ω= ,當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則線速度v′=v,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 6. (多選)宇宙間存在一個(gè)離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng),其中有一種系統(tǒng)如圖4所示,四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂點(diǎn),正方形的邊長(zhǎng)為a,忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,每顆星體都在同一平面內(nèi)繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),引力常量為G,則( ) 圖4 A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為 C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量m有關(guān) 【答案】 AD 【解析

25、】 由星體均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知,星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=a,每顆星體在其他三個(gè)星體萬(wàn)有引力的合力作用下圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得:G+2Gcos 45=m2,解得v=,角速度為ω== ,周期為T(mén)==2π,加速度a==,故選項(xiàng)A、D正確,B、C錯(cuò)誤. 方法3.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 (1)自力更生法:利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. ①由G=mg得天體質(zhì)量M=. ②天體密度:ρ===. (2)借助外援法:測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T. ①由G=m得天體的質(zhì)量為M=. ②若已知天體的半徑

26、R,則天體的密度 ρ===. ③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí),可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度ρ=,可見(jiàn),只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)行的周期T,就可估算出中心天體的密度. 題組7 1.(多選)1798年,英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人.若已知萬(wàn)有引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑R,地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期),一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期),地球中心到月球中心的距離L1,地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2.你能計(jì)算出( ) A.地球的質(zhì)量m地= B.太陽(yáng)的質(zhì)量m太= C.月球的質(zhì)量m月= D.可求月球、

27、地球及太陽(yáng)的密度 【答案】AB. 【解析】對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來(lái)說(shuō),應(yīng)有m0g=,所以地球質(zhì)量m地=,A項(xiàng)正確.對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō),有=m地L2,則m太=,B項(xiàng)正確.對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō),能求地球質(zhì)量,不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量,無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤. 2.如圖所示是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行,進(jìn)入繞土星飛行的軌道.若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行,環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t,已知萬(wàn)有引力常量為G,則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是( ) A.M=,ρ= B.M=,

28、ρ= C.M=,ρ= D.M=,ρ= 【答案】D 3. 到目前為止,火星是除了地球以外人類(lèi)了解最多的行星,已經(jīng)有超過(guò)30枚探測(cè)器到達(dá)過(guò)火星,并發(fā)回了大量數(shù)據(jù).如果已知萬(wàn)有引力常量為G,根據(jù)下列測(cè)量數(shù)據(jù),能夠得出火星密度的是( ) A.發(fā)射一顆繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,測(cè)出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T B.測(cè)出火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r C.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船,測(cè)出飛船運(yùn)行的速度v D.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船,測(cè)出飛船運(yùn)行的角速度ω 【答案】 D 【解析】 根據(jù)G=mr()2可以得出火星的質(zhì)量,但火

29、星的半徑未知,無(wú)法求出密度.故A錯(cuò)誤;測(cè)出火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量,由于火星是環(huán)繞天體,不能求出其質(zhì)量,所以無(wú)法求出密度.故B錯(cuò)誤;根據(jù)G=m,得M=,密度ρ==,由于火星的半徑未知,無(wú)法求出密度.故C錯(cuò)誤;根據(jù)G=mrω2得,M=,則密度ρ==,可以求出火星的密度.故D正確. 4.據(jù)新聞報(bào)導(dǎo),“天宮二號(hào)”將于2016年秋季擇機(jī)發(fā)射,其繞地球運(yùn)行的軌道可近似看成是圓軌道.設(shè)每經(jīng)過(guò)時(shí)間t,“天宮二號(hào)”通過(guò)的弧長(zhǎng)為l,該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度.已知引力常量為G,則地球的質(zhì)量是( ) A. B. C. D. 【答案】 D

30、【解析】 “天宮二號(hào)”通過(guò)的弧長(zhǎng)為l,該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度,所以其軌道半徑:r= t時(shí)間內(nèi)“天宮二號(hào)”通過(guò)的弧長(zhǎng)是l,所以線速度:v= “天宮二號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供,則: =,所以M==. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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