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1、
天水市一中2008級2009—2010學年度第二學期第一階段考試
數學試題（理科）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分． 在每小題給出的四個備選項，只有一項是符合題目要求的．
1．5人站成一排，甲乙兩人必須站在一起的不同站法有 （ ）
A．12種 B．24種 C．48種 D．60種
2．從數字1、2、3、4、5中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于40的概率為 （ ）
A． B． C． D．
3．設則= （ ）
A．287 B．288 C．289
2、 D．290
4．9名同學分成3組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數為 （ ）
A． B． C． D．
5．在的項的系數等于含的項的系數的8倍，則n等于（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．從甲口袋內摸出1個白球的概率是，從乙口袋內摸出一個白球的概率是，從兩個口袋內各摸出1個球，那么等于 （ ）
A．2個球都是白球的概率 B．2個球都不是白球的概率
C．2個球不都是白球的概率 D．2個球中恰好有1個白球的概率
7．已知的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數成等差數列，則 （ ）
A．14或23 B．24 C
3、．15 D．14或26
8．某一批花生種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．5個人分4張同樣的足球票，每人至多分一張，并且票必須分完，那么不同的分法種數為 （ ）
A． B． C． D．
10. 三位同學乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2位同學上了同一車廂的概率為 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 把答案填在答題卡相應位置上
11．在4次獨立重復試驗中事件A出現的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，事件A在一
4、次試驗中發(fā)生的概率是 .
12．一個骰子連續(xù)投2次，點數和為4的概率為：
13．的展開系數最大的項的系數為：
14．10雙不同的襪子，任取5只，恰有4只成兩雙，不同的取法共有______種
三、解答題：本大題共4小題，共50分． 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本題滿分8分）同時拋擲兩個骰子（各個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6），計算：（Ⅰ）向上的數之和是7的概率；
（Ⅱ）向上的數之積為偶數的概率.
16．（本題滿分12分）有6名同學站成一排，求：
（１）甲不站排頭也不站排尾
5、有多少種不同的排法：
（２）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法：
（３）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.
17．（本題滿分12分）如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.
(N1)
A
B
C
(N2)
A
B
C
18.（本小題共12分）某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否
6、遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.
（Ⅰ）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率.
附加題：
19．（本小題滿分10分）已知直線中的a、b是取自集合中的2個不同的元素，并且直線的傾斜角大于60，那么符合這些條件的直線共有多少條？（寫出必要的分析過程）
20.（本小題滿分10分）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立。已知
7、前2局中，甲、乙各勝1局。
（Ⅰ）求再賽2局結束這次比賽的概率；
（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。
2010年度高二級第一階段考試
數學試題參考答案（理科）
一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）
C B A C A C A B B D
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11. 12.
1
8、3. 924 14. 720
三．解答題（本大題共4小題，共40分，解答需寫出文字說明或演算步驟）
15.（本小題8分）同時拋擲兩個骰子（各個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6），計算：
（Ⅰ）向上的數之和是7的概率；
（Ⅱ）向上的數之積為偶數的概率.
解：（Ⅰ）由于骰子是均勻的，將它拋擲2次的所有36種結果是等可能的. 其中向上的數之和是7的結果（記事件A）有6種：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），因此，所求的概率 ……（4分）
（Ⅱ）向上的一面數之積為奇數，當且僅當兩個骰子向
9、上的一面的數都為奇數，其可能出現的結果為，因此向上的一面數之積為奇數（記事件B）的概率為：
從而向上的一面數之積為偶數的概率為： （8分）
16．（本題滿分12分）有6名同學站成一排，求：
（１）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：
（２）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法：
（３）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.
解：（1）種；…………………………………………………4分
（2）種；
或（甲在尾）+ （甲不在尾）=120+384=504；
或； …………………………………………8分
（3）種． …………………………………………12分
17．
10、（本題滿分12分）如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.
(N1)
A
B
C
(N2)
A
B
C
解：分別記元件A、B、C正常工作的事件A、B、C， …………2分
由題設得：
P1 =P（ABC）= P（A）P（B）P（C） …………………………4分
= 0.80.90.9
11、=0.648
∴系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648 ……………………………6分
P2 = P（A）[1－P（ ………………………9分
= 0.80(1－0.100.10) = 0.800.99 = 0.792 ………………………11分
∴系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792. ……………………………………12分
18.（本小題共12分）某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min. （2009北京卷文）
（Ⅰ）求這名學生在
12、上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率.
解：（Ⅰ）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.
（Ⅱ）設這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min為事件B，這名學生在上學路上遇到次紅燈的事件.
則由題意，得，
.
由于事件B等價于“這名學生在上學路上至多遇到兩次紅燈”，
∴事件B的概率為.
附加題：
19．（本小題滿分10分）
答案：1
13、6 條
20.（本小題滿分10分）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（2009全國卷Ⅰ文）
（Ⅰ）求再賽2局結束這次比賽的概率；
（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。
解：記“第局甲獲勝”為事件，“第局乙獲勝”為事件。
（Ⅰ）設“再賽2局結束這次比賽”為事件A，則
，由于各局比賽結果相互獨立，故
。
（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而
，由于各局比賽結果相互獨立，故
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
用心 愛心 專心
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