工程光學(xué)光的衍射習(xí)題課

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1、工程光學(xué)光的衍射習(xí)題解答 1、氦氖激光器發(fā)出的波長? =632.8nm的單色光垂直入射到半徑為1cm 的圓孔，在光軸（它通過孔中心并垂直孔平面）附近離孔 Z處觀察衍 射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍? 解: k(x1 y1)max << 二 2乙 2、鈉燈發(fā)出波長為589nm的平行光垂直照射在寬度為0.01mm的單逢上， 以焦距為600mm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察， 求（1）衍 射圖樣中央亮紋的半角寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離； （3）相鄰暗紋之間的距離? 解: n y …sin 2 2f 九 2 '

2、 2 ' 3、 在夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，以波長為 600nm的單色光垂直入射，若縫 寬為1mm，則第1極小和第2極小的角位置分別出現(xiàn)在哪里？ 4、 分析如圖所示夫瑯和費(fèi)衍射裝置如有以下變動(dòng)時(shí)，衍射圖樣會(huì)發(fā) 生怎樣的變化? 1） 增大透鏡L2的焦距； 2） 減小透鏡L2的口徑； 3） 衍射屏作垂直于光軸的移動(dòng)（不超出入射光束照明范圍）  答：1）增大透鏡L2的焦距，將使接收屏上衍射圖樣的間隔增大。因有公式 e =，f'，此時(shí) 衍射角'不變，條紋間隔e增大； 2） 增大透鏡L2的口徑，不會(huì)改變衍射圖樣的分布，但進(jìn)入系統(tǒng)的光束寬度增加，

3、 可使光強(qiáng)增加； 3） 衍射屏垂直于系統(tǒng)光軸方向移動(dòng)時(shí)，衍射圖樣不會(huì)改變，因?yàn)檠苌淦烈苿?dòng)前后 光的入射角不變，縫寬不變，由衍射公式知其接收屏上的光強(qiáng)分布不變； 5、在雙縫夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，所用的光波波長 ‘ =632.8nm ,透鏡焦距f =50cm,觀察到兩相臨亮條紋間 的距離e=1.5mm，并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙縫的逢距和逢寬；（2）第1, 2，3級亮紋的相 對強(qiáng)度。 解: （1） （ 1）雙縫的縫距和逢寬； d sin v - m ■ （m = 0,二 1,二2 …） 又 sin - X . x = m f d d」 e 632.8 10* 1.

4、5 500 =0.21(mm) m = n 倡) m =4 將門才代入得 2 ' 2 ' a = d =0.053(mm)二-= d 4 （2）（ 2）第1，2, 3級亮紋的相對強(qiáng)度。 2 ' 2 ' 當(dāng)m=1時(shí) si n1 ： d 2 ' 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 代入單縫衍射公式 I *2|0(^^丄)2 ： = — asi n P k 2 ' 2 - 當(dāng)m=1時(shí) .2 -- sin —a ■— I I1 . d 10 sin2 佇

5、)1 d 當(dāng)m=2時(shí) si I2 I0 " 當(dāng)m=3時(shí) I3 I 0 ——a - d （戸 J 二 0.81 Za *2 兀 a rr J ?2 sin -=0.4 0 5 (R2 ■'3 兀、 一 I 4 I 0.09 500nm。問：（1）它產(chǎn) 級和2級譜線的半寬度是多少？ （ 2）若入射光線是波長為 632.8nm 它們的 1級和2級譜線之間的距離是多少？ 6、 一塊光柵的寬度為10cm ,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為 生的波長彊=632.8nm的單色光的1 和波長與之相差 0.5nm的兩種單色光，

6、 1 _3 解：d 2 10 （mm） 500 由光柵方程 d sin二=m ■ k 632.8 = = 3 6 d 2 10 10 =- 0.6328，cosr2 =0.774 d 4 N =100 500 =5 10 sin弓 sin & = 0.3164 , cos^ =0.9486 這里的刃,出確定了譜線的位置 (1)( 1) 它產(chǎn)生的波長，-632.8nm的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少? （此公式即為半角公式） Nd cos 二 4 63^ 6 6.67 10 (rad) Ndcos^ 5 104 2 10 106 0.948

7、6 4 6 32.83 8.17 1 0^(rad) Nd cosr2 5 104 2 103 0.774 dh 二 f T = 3.34 10^(mm) dl2 二 f 電=4.08 10^(mm) （2）若入射光線是波長為 632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之 間的距離是多少？ d cos - （此公式為線色散公式） 可得 可得 d cos 弓 = 0.5 10占 500 廠 2 漢 10 匯 0.9486 二 0.131(mm) dl 2 = d.. =0.5 10" 500 2 2 10’ 0.774 =0.32(mm)