高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.4 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性綜合應(yīng)用課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1

《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.4 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性綜合應(yīng)用課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 2.2.4 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性綜合應(yīng)用課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.2.4 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性綜合應(yīng)用 課堂導(dǎo)學(xué) 三點剖析 一、利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念解題 【例1】已知f(x)是奇函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),證明f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù). 思路分析：由于函數(shù)f(x)是抽象函數(shù)，我們只能根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義證明.由于f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，只要能將（-∞,0）上的任意兩個數(shù)x1＜x2轉(zhuǎn)化到（0，+∞）內(nèi)，就可以得到關(guān)于f(x1)和f(x2)的不等式. 證明:設(shè)x1-x2>0. ∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù), ∴f(-x1)>f(-x2). 又∵f(x)是奇函數(shù), ∴

2、-f(x1)>-f(x2), 從而有f(x1)

3、3)=f［x(x-3)］=f(x2-3x), ∴f(x2-3x)≤2=f(4). ∵f(x)在（0，+∞）上遞增， ∴ 解之得3＜x≤4. 故x的取值范圍為（3，4］. 溫馨提示 解此題的關(guān)鍵是通過函數(shù)單調(diào)性定義的可逆性，將函數(shù)值之間的大小關(guān)系轉(zhuǎn)換為自變量或自變量函數(shù)式之間的大小關(guān)系，從而通過解不等式或不等式組求解.而所給出的函數(shù)又是抽象函數(shù)，故須通過賦具體值的方法，推證出函數(shù)的單調(diào)性，從而達到目的. 三、復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 【例3】 函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間［-a,a］上都是奇函數(shù)，則下列結(jié)論：①f(x)+g(x)在［-a,a］上是奇函數(shù)；

4、②f(x)-g(x)在［-a,a］上是奇函數(shù)；③f(x)g(x)在［-a,a］上是偶函數(shù)，其中正確的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.0個 解析：定義域相同，由奇（偶）函數(shù)的定義便知三個命題均正確. 答案：C 溫馨提示 偶函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇（偶）數(shù)個奇函數(shù)的積、商（分母不為零）為奇（偶）函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù).（利用上述結(jié)論要注意各函數(shù)的定義域） F1（x）=f(x)+f(-x)為偶函數(shù)；F2（x）=f(x)-

5、f(-x)為奇函數(shù). 各個擊破 類題演練 1 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，π］上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（ ） A.f(-π)＞f(-2)＞f() B.f(-π)＞f(-)＞f(-2) C.f(-2)＞f(-)＞f(-π) D.f(-)＞f(-2)＞f(π) 解析：由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性， 可推得f()＜f(2)＜f(π), 即f（）＜f(-2)＜f(-π). 故選A. 答案：A 變式提升 1 定義在(-2,2)上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時,f(x)是減函數(shù),如果f(2

6、-a)

7、(-x)=0f(-x)=-f(x), ∴f(x)為奇函數(shù). 變式提升 2 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)，x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f()f(),且f()=0,f(π)=-1, (1)求f(0)的值； （2）求證：f(x)是偶函數(shù)且f(π-x)=-f(x). （1）解析：令x1=x2=π,則f(π)+f(π)=2f(π)f(0), 又∵f(π)=-1,∴f(0)=1. (2)證明：令x1=x,x2=-x,則f(x)+f(-x),=2f(0)f(x). ∴f(x)=f(-x). ∴f(x)為偶函數(shù). f(π-x)+f(x)=2f（）f()=2

8、f()f()=0, ∴f(π-x)=-f(x). 類題演練 3 判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由. (1)f(x)=+; (2)f(x)=+. 解析：（1）f(x)+f(-x)=+++=++1=+1=-1+1=0, 即f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函數(shù). （2）f(x)的定義域為{-1，1}，關(guān)于原點對稱，又f(-1)=f(1)=0,即f(-1)=f(1),且f(-1)=-f(1). 故f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù). 變式提升 3 已知函數(shù)f(x)=. (1)畫出f(x)的草圖； （2）由圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間； 解析：（1）由f(x)=得f(x)=1-. ∴f(x)的圖象可由y=-的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到如右圖. (2)由圖象看出f(x)的單調(diào)區(qū)間為：（-∞,-1）,(-1,+∞)都為增區(qū)間. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375