高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運算 2.1.2 向量的加法同步過關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4

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1、 2.1.2　向量的加法 課時過關(guān)能力提升 1.如圖,AB+BC+CD+DE+EF+FA等于(　　) A.0 B.0 C.2AD D.-2AD 答案:B 2.在四邊形ABCD中,若AB=DC,且|AC|=|BD|,則四邊形ABCD為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析:由AB=DC知四邊形ABCD為平行四邊形,又對角線AC=BD,故四邊形ABCD為矩形. 答案:C 3.已知a,b為非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則(　　) A.a∥b,且a與b方向相同 B.a,b是共線向量 C.a=-b D

2、.a,b無論什么關(guān)系均可 答案:A 4.設(shè)a,b為非零向量,下列說法不正確的是(　　) A.若a與b反向,且|a|>|b|,則向量a+b與a的方向相同 B.若a與b反向,且|a|<|b|,則向量a+b與a的方向相同 C.若a與b同向,則向量a+b與a的方向相同 D.若a與b同向,則向量a+b與b的方向相同 答案:B 5.設(shè)(AB+CD)+(BC+DA)=a,而b是一個非零向量,則下列結(jié)論中,正確的有(　　) ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|. A.①③ B.②③ C.②④ D.①② 解析:由已知得a=0,所以a∥b,a+b=0+b=b.

3、 答案:A 6.下列等式錯誤的是(　　) A.a+0=0+a=a B.AB+BC+AC=0 C.CA+AC=MN+NP+PM D.(AB+MB)+(BO+BC)+OM=AC 解析:AB+BC+AC=AC+AC=2AC,故B錯. 答案:B 7.如圖,在正六邊形ABCDEF中,BA+CD+EF=(　　) A.0 B.BE C.AD D.CF 解析:BA+CD+EF=BA+AF+EF=BF+EF=CE+EF=CF. 答案:D 8.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,則OA+AB+BC+CD=　　　　　. 答案:OD 9.若|a|=4,|b|=5,則|a+b

4、|的取值范圍是　　　　　. 解析:由于||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|, 則1≤|a+b|≤9. 答案:[1,9] 10.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60,求|a+b|. 解:如圖,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則OC=OA+OB=a+b. ∵|OA|=|OB|=3, ∴平行四邊形OACB為菱形. 連接OC,AB,則OC⊥AB. ∵∠AOB=60, ∴AB=|OA|=3. ∴在Rt△BDC中,CD=332. ∴|a+b|=|OC|=3322=33. ★11.我們知道在△ABC中,AB+BC+CA=0,反過來,三

5、個不共線的非零向量a,b,c滿足什么條件時,順次將它們的終點與始點相連可組成一個三角形? 解:當(dāng)a+b+c=0時,順次將它們的終點與始點相連可組成一個三角形. 可作AB=a,BC=b,則AB+BC=AC, 于是AC+c=0,即c與AC方向相反,大小相同, 也即c=CA.故a,b,c可構(gòu)成一個三角形. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375