高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測30 文 新人教A版

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1、 課時跟蹤檢測(三十) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．已知點A(－2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足＝x2，則點P的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 答案：D 解析：＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)， ∴＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2， ∴y2＝x＋6. 2．在△ABC中，(＋)＝||2，則△ABC的形狀一定是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案：C 解析：由(＋)＝||2，得 (＋－)＝0， 即(＋＋)＝0,2＝0， ∴⊥，∴A＝90. 又

2、根據(jù)已知條件不能得到||＝||， 故△ABC一定是直角三角形． 3．[2017江西新余一中四模]已知直線AB與拋物線y2＝2x交于A，B兩點，M是AB的中點，C是拋物線上的點，且使得取最小值，拋物線在點C處的切線為l，則(　　) A．CM⊥AB B．CM⊥CB C．CM⊥CA D．CM⊥l 答案：D 解析：如圖所示 ， ＝(－)(－)＝2－(＋)＋＝2－2，當(dāng)直線AB一定，且||取得最小值時，取得最小值，易知只有當(dāng)CM⊥l時，||取得最小值，故選B. 4．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且關(guān)于x的方程x2＋|a|x－ab＝0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是(

3、　　) A．－　　 B．－　 C. 　 D. 答案：D 解析：由已知可得Δ＝|a|2＋4ab＝0， 即4|b|2＋42|b|2cos θ＝0，∴cos θ＝－， 又∵0≤θ≤π，∴θ＝. 5．[2017安徽合肥一模]已知等邊△ABC的邊長為2，若＝3，＝，則＝(　　) A．－2 B．－ C．2 D. 答案：A 解析：如圖所示， ＝(－)(＋) ＝ ＝ ＝2－2 ＝4－4＝－2，故選A. 6．已知|a|＝2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋abx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是(　　) A. B

4、. C. D. 答案：C 解析：設(shè)a與b的夾角為θ. ∵f(x)＝x3＋|a|x2＋abx. ∴f′(x)＝x2＋|a|x＋ab. ∵函數(shù)f(x)在R上有極值， ∴方程x2＋|a|x＋ab＝0有兩個不同的實數(shù)根， 即Δ＝|a|2－4ab＞0，∴ab＜， 又|a|＝2|b|≠0， ∴cos θ＝＜＝，即cos θ＜， 又∵θ∈[0，π]，∴θ∈，故選C. 7．[2017吉林長春質(zhì)檢]已知向量a＝(1，)，b＝(0,1)，則當(dāng)t∈[－，2]時，|a－tb|的取值范圍是(　　) A．[1， ] B．[1，＋∞) C．(－∞， ] D．(1， ) 答案：A

5、 解析：∵ab＝，a2＝4，b2＝1， ∴|a－tb|2＝a2＋t2b2－2tab ＝t2－2t＋4＝(t－)2＋1. ∴當(dāng)t＝時，|a－tb|2取得最小值1； 當(dāng)t＝－時，|a－tb|2取得最大值13. ∴|a－tb|的最小值為1，|a－tb|的最大值為. 8．[2017廣州綜合測試]在△ABC中，若＝＝2，則邊AB的長等于________． 答案：2 解析：由題意知，＋＝4，即(＋)＝4，即＝4，∴||＝2. 9．[2017天津十二區(qū)縣重點中學(xué)聯(lián)考]在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則的最大值為________． 答案： 解析：以點

6、A為坐標(biāo)原點，AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則C(1,1)，M，設(shè)E(x,0)，x∈[0,1]， 則＝(1－x,1) ＝(1－x)2＋， 當(dāng)x∈[0,1]時，(1－x)2＋單調(diào)遞減， 當(dāng)x＝0時，取得最大值. 10．[2017山西太原模擬]已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值與最小值的和為________． 答案：4 解析：由題意，可得 ab＝cos θ－sin θ＝2cos， 則|2a－b|＝＝＝∈[0,4]， 所以|2a－b|的最大值與最小值的和為4. 11．在△ABC中，A＝90，AB＝1，AC＝

7、2，設(shè)點P，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若＝－2，則λ＝________. 答案： 解析：∵＝－＝(1－λ)－， ＝－＝λ－，∴＝－2， 即[(1－λ)－][λ－]＝－2， 化簡得(1－λ)λ－(1－λ)2－λ2＋＝－2， 又因為＝0，2＝4，2＝1， 所以－(1－λ)4－λ1＝－2， 解得λ＝. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017山西考前檢測]若△ABC外接圓的圓心為O，半徑為4，＋2＋2＝0，則在方向上的投影為(　　) A．4 B. C. D．1 答案：C 解析：如圖所示，取BC的中點D，連接AD，OD， 則由平面向量的加法的幾何意

8、義，得 ＋＝2. 又由條件，得＋＝－＝， 所以2＝，即4＝， 所以A，O，D共線． 所以O(shè)A⊥BC，所以CD為在方向上的投影． 因為||＝||＝4，所以||＝3， 所以||＝＝，故選C. 2．若函數(shù)f(x)＝2sin(－2

9、中點，所以＋＝2， 所以(＋)＝2＝2||2＝242＝32. 3．在△ABC中，滿足||＝||，(－3)⊥，則角C的大小為(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：設(shè)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 由(－3)⊥，可得 (－3)＝(－3)(－) ＝c2＋3b2－4 ＝c2＋3b2－4cbcos A ＝c2＋3b2－2(b2＋c2－a2)＝0， 即b2－c2＋2a2＝0. 又由||＝||，可得a＝b，則c2＝3a2， 由余弦定理，可得 cos C＝＝＝－， 所以△ABC的內(nèi)角C＝. 4．已知A，B，C是圓x2＋y2＝1上的三點，

10、且＋＝，其中O為坐標(biāo)原點，則?OACB的面積等于________． 答案： 解析：如圖所示， 由||＝||＝||＝1知，?OACB是邊長為1的菱形，且∠AOB＝120. ∴S?OACB＝||||sin 120 ＝11＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375