高中數(shù)學 課時分層作業(yè)2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修12

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1、 課時分層作業(yè)(二)　 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1．對兩個分類變量A，B的下列說法中正確的個數(shù)為(　　) ①A與B無關(guān)，即A與B互不影響； ②A與B關(guān)系越密切，則K2的值就越大； ③K2的大小是判定A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù) A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 B　[①正確，A與B無關(guān)即A與B相互獨立；②不正確，K2的值的大小只是用來檢驗A與B是否相互獨立；③不正確，例如借助三維柱形圖、二維條形圖等．故選B.] 2．在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大(　　)

2、【導(dǎo)學號：48662019】 A.與 B.與 C.與 D.與 C　[由等高條形圖可知與的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強．] 3．如圖122所示的是調(diào)查某地區(qū)男、女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出(　　) 圖122 A．性別與喜歡理科無關(guān) B．女生中喜歡理科的比例約為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生中不喜歡理科的比例約為60% C　[由題圖可知女生中喜歡理科的比例約為20%，男生中喜歡理科的比例約為60%，因此男生比女生喜歡理科的可能性大些．故選C.] 4．下列關(guān)于K2的說法正確的是(　　)

3、 【導(dǎo)學號：48662020】 A．K2在任何相互獨立的問題中都可以用來檢驗有關(guān)系還是無關(guān)系 B．K2的值越大，兩個事件的相關(guān)性就越大 C．K2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對兩個分類變量適用 D．K2的觀測值的計算公式為k＝ C　[本題主要考查對K2的理解，K2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，所以A錯；K2的值越大，說明我們能以更大的把握認為兩個分類變量有關(guān)系，不能判斷相關(guān)性的大小，所以B錯；D中(ad－bc)應(yīng)為(ad－bc)2.] 5．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

4、 作文成績優(yōu)秀 作文成績一般 總計 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計 30 30 60 由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是(　　) A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) B．有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) C．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) D．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) D　[根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

5、，即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)．] 二、填空題 6．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k≈27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的．(填“有關(guān)”或“無關(guān)) 【導(dǎo)學號：48662021】 有關(guān)　[由K2觀測值k≈27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān)．] 7．下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表： 晚上 白天 總計 男嬰 45 A B 女嬰 E 35 C 總計 98 D 180 那么，A＝________，B＝___

6、_____，C＝________，D＝________，E＝________. 47　92　88　82　53　[由列聯(lián)表知識得解得] 8．在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關(guān)系時，下列說法中正確的是________． ①若K2的觀測值k＝6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性； ②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%； ③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行10

7、0次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤． ③　[K2的觀測值是支持確定有多大把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填③.] 三、解答題 9．某學校對高三學生作了一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學生426人中332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張．作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系. 【導(dǎo)學號：48662022】 [解]　作列聯(lián)表如下： 性格內(nèi)向 性格外向

8、總計 考前心情緊張 332 213 545 考前心情不緊張 94 381 475 總計 426 594 1 020 相應(yīng)的等高條形圖如圖所示： 圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例．從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認為考前緊張與性格類型有關(guān)． 10．對某校小學生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表： 有心理障礙 沒有心理障礙 總計 女生 10 30 男生 70 80 總計 20 110 將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別是否有關(guān)？ 附：

9、 P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解]　將列聯(lián)表補充完整如下： 有心理障礙 沒有心理障礙 總計 女生 10 20 30 男生 10 70 80 總計 20 90 110 k＝≈6.366>5.024， 所以有97.5%的把握認為心理障礙與性別有關(guān)． [能力提升練] 1．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則(　　) y1 y2 總計 x1 a b a＋b

10、 x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y的關(guān)系越強 C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強 D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強 C　[結(jié)合獨立性檢驗的思想可知|ad－bc|越大，X與Y的相關(guān)性越強，從而(ad－bc)2越大，說明X與Y的相關(guān)性越強．] 2．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 b 乙班 c 30 總

11、計 105 已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，參考下面所給附表，則下列說法正確的是(　　) 【導(dǎo)學號：48662023】 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系” D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系” C　[∵成績優(yōu)秀的概率為， ∴成績優(yōu)秀的學生數(shù)是105＝30. 成績非優(yōu)秀的學生

12、數(shù)是75， ∴c＝20，b＝45，選項A，B錯誤． 又根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝≈6.109>5.024， 因此有97.5%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”．故選C.] 3．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如表所示： 死亡 存活 總計 第一種劑量 14 11 25 第二種劑量 6 19 25 總計 20 30 50 進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設(shè)是__________． 假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關(guān)　[由獨立性檢驗的步驟知第一步先假設(shè)兩分類變量無關(guān)，即假設(shè)電

13、離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關(guān)．] 4．為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)： 無效 有效 總計 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 總計 21 79 100 設(shè)H0：服用此藥的效果與患者性別無關(guān)，則K2的觀測值k≈________，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯的可能性為________． 4.882　5%　[由公式計算得K2的觀測值k≈4.882， ∵k>3.841，∴有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯．] 5．某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某

14、種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠： 分組 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02

15、，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？ 【導(dǎo)學號：48662024】 甲廠 乙廠 總計 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 總計 [解]　(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝72%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件

16、的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝64%. (2)22列聯(lián)表如下： 甲廠 乙廠 總計 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 總計 500 500 1 000 k＝≈7.353>6.635， 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375