《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習:第十章 第二節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習:第十章 第二節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 Word版含解析(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學精品復(fù)習資料
2019.5
一、填空題
1.已知集合A={2,7,-4m+(m+2)i}(其中i為虛數(shù)單位,m∈R),B={8,3},且A∩B≠?,則m的值為________.
解析:由題設(shè)知-4m+(m+2)i=8或-4m+(m+2)i=3,所以m=-2.
答案:-2
2.若復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數(shù),則實數(shù)x的值為________.
解析:∵z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數(shù),
∴x2-1=0且x-1≠0,∴x=-1.
答案:-1
3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i(1+2i)對應(yīng)
2、的點位于第________象限.
解析:∵z=i(1+2i)=-2+i,∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z(-2,1),位于第二象限.
答案:二
4.復(fù)數(shù)(1-2i)2(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是________.
解析:因為(1-2i)2=-3-4i,
所以其共軛復(fù)數(shù)為-3+4i.
答案:-3+4i
5.i是虛數(shù)單位,若=a+bi(a,b∈R),則乘積ab的值是________.
解析:==(-5+15i)=-1+3i,
又=a+bi(a,b∈R),
∴a=-1且b=3.故ab=-3.
答案:-3
6.若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(z1
3、-z2)i的實部為________.
解析:(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,
故(z1-z2)i的實部為-20.
答案:-20
7.設(shè)t是實數(shù),且+是實數(shù),則t=________.
解析:由題可知,+=+=++(t-)i是實數(shù),所以t-=0,解得t=2.
答案:2
8.若復(fù)數(shù)z1=a-i,z2=1+i(i為虛數(shù)單位),且z1·z2為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為________.
解析:因為z1·z2=(a-i)(1+i)=a+1+(a-1)i為純虛數(shù),所以a=-1.
答案:-1
9.已知a∈R,則復(fù)數(shù)z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2
4、)i所對應(yīng)的點在第________象限,復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是________.
解析:由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,
-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,
得z的實部為正數(shù),z的虛部為負數(shù).
∴復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在第四象限.
設(shè)z=x+yi(x、y∈R),則
消去a2-2a得y=-x+2(x≥3),∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是一條射線,其方程為y=-x+2(x≥3).
答案:四 一條射線
二、解答題
10.設(shè)復(fù)數(shù)z=,若z2+az+b=1+i,求實數(shù)a、b的值.
解析:z===
===1-i.
將z=1-i代入z2+az+b=1+i,得(1-i)2+a(1-
5、i)+b=1+i,即(a+b)-(a+2)i=1+i,
∴解得
11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z+2=3+i,ω=sin θ-icos θ(θ∈R),求z的值和|z-ω|的取值范圍.
解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,代入4z+2=3+i中,得4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,
即6a+2bi=3+i,
所以即所以z=+i.
|z-ω|=
=
= = .
因為-1≤sin(θ-)≤1,所以0≤2-2sin(θ-)≤4,即0≤|z-ω|≤2.
12.設(shè)等比數(shù)列z1,z2,z3,…,zn,其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a,b∈R,a>0).
(1)求a,b的值;
(2)若等比數(shù)列的公比為q,且復(fù)數(shù)μ滿足(-1+i)μ=q,求|μ|.
解析:(1)由等比數(shù)列得z=z1·z3,即(a+bi)2=1·(b+ai)且a>0,∴a2-b2+2abi=b+ai,∴.
∵a>0,∴b=,代入a2-b2=b得
a2=b2+b=+=,∴a=.∴a=,b=.
(2)q==+i,∵(-1+i)μ=q,
∴μ===-i,
∴|μ|=.