高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1．2.2 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 1．2.2　同角三角函數(shù)的基本關系 課時目標　1.理解同角三角函數(shù)的基本關系式.2.會運用平方關系和商的關系進行化簡、求值和證明． 1．同角三角函數(shù)的基本關系式 (1)平方關系：____________________. (2)商數(shù)關系：____________(α≠kπ＋,k∈Z)． 2．同角三角函數(shù)基本關系式的變形 (1)sin2α＋cos2α＝1的變形公式： sin2α＝________；cos2α＝________； (sin α＋cos α)2＝____________________； (sin α－cos α)2

2、＝________________； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝______； sin αcos α＝______________________＝________________________. (2)tan α＝的變形公式：sin α＝________________；cos α＝______________. 一、選擇題 1．化簡sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的結果是(　　) A. B. C．1 D. 2．若sin α＋sin2α＝1,則cos2α＋cos4α等于(　　) A

3、．0 B．1 C．2 D．3 3．若sin α＝,且α是第二象限角,則tan α的值等于(　　) A．－ B. C． D． 4．已知tan α＝－,則的值是(　　) A. B．3 C．－ D．－3 5．已知sin α－cos α＝－,則tan α＋的值為(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8 6．若cos α＋2sin α＝－,則tan α等于(　　) A. B．2 C．－

4、 D．－2 二、填空題 7．已知α是第四象限角,tan α＝－,則sin α＝________. 8．已知tan θ＝2,則sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________. 9．已知sin αcos α＝且<α<,則cos α－sin α＝____. 10．若sin θ＝,cos θ＝,且θ的終邊不落在坐標軸上,則tan θ的值為________． 三、解答題 11．化簡：. 12．求證：＝. 能力提升 13．證明： (1)－＝sin α＋cos α； (2)(2－cos2α)(2＋tan2α

5、)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)． 14．已知sin θ、cos θ是關于x的方程x2－ax＋a＝0的兩個根(a∈R)． (1)求sin3θ＋cos3θ的值； (2)求tan θ＋的值． 1．同角三角函數(shù)的基本關系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運算規(guī)律,它的精髓在“同角”二字上,如sin22α＋cos22α＝1,＝tan 8α等都成立,理由是式子中的角為“同角”． 2．已知角α的某一種三角函數(shù)值,求角α的其余三角函數(shù)值時,要注意公式的合理選擇．一般是先選用平方關系,再

6、用商數(shù)關系．在應用平方關系求sin α或cos α時,其正負號是由角α所在象限來決定,切不可不加分析,憑想象亂寫公式． 3．在進行三角函數(shù)式的求值時,細心觀察題目的特征,靈活、恰當?shù)倪x用公式,統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關系變形的出發(fā)點． 1．2.2　同角三角函數(shù)的基本關系 答案 知識梳理 1．(1)sin2α＋cos2α＝1　(2)tan α＝ 2．(1)1－cos2α　1－sin2α　1＋2sin αcos α　1－2sin αcos α　2　　　(2)cos αtan α　 作業(yè)設計 1．C　2.B　3.A 4．C　[＝＝＝＝＝－.] 5．C　[tan

7、 α＋＝＋＝. ∵sin αcos α＝＝－,∴tan α＋＝－8.] 6．B　[方法一　由聯(lián)立消去cos α后得(－－2sin α)2＋sin2α＝1. 化簡得5sin2α＋4sin α＋4＝0 ∴(sin α＋2)2＝0,∴sin α＝－. ∴cos α＝－－2sin α＝－. ∴tan α＝＝2. 方法二　∵cos α＋2sin α＝－, ∴cos2α＋4sin αcos α＋4sin2α＝5, ∴＝5, ∴＝5, ∴tan2α－4tan α＋4＝0, ∴(tan α－2)2＝0,∴tan α＝2.] 7．－ 8. 解析　sin2θ＋sin θcos θ－2

8、cos2θ＝＝, 又tan θ＝2,故原式＝＝. 9．－ 解析　(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝, ∵<α<,∴cos α

9、sin α＋cos α＝右邊． ∴原式成立． (2)∵左邊＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α, 右邊＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α)＝1＋2tan2α＋cos2α＋2sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α ∴左邊＝右邊,∴原式成立． 14．解　(1)由韋達定理知： sin θ＋cos θ＝a,sin θcos θ＝a. ∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ, ∴a2＝1＋2a. 解得：a＝1－或a＝1＋ ∵sin θ≤1,cos θ≤1, ∴sin θcos θ≤1,即a≤1, ∴a＝1＋舍去． ∴sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ) ＝a(1－a)＝－2. (2)tan θ＋＝＋＝＝＝＝＝－1－.