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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.命題“若x>0,則x2>0”的否命題是________命題(填“真”或“假”).
解析:命題“若x>0,則x2>0”的否命題是“若x≤0,則x2≤0”,是假命題.也可以由逆命題為“若x2>0,則x>0”來(lái)判斷,逆命題為假命題,因此否命題是假命題.
答案:假
2.設(shè)有如下三個(gè)命題:
甲:m∩l=A,m,l?α,m,l?β;
乙:直線m,l中至少有一條與平面β相交;
丙:平面α與平面β相交.
當(dāng)甲成立時(shí),乙是丙的________條件.
解析:由題意當(dāng)甲成立
2、時(shí)乙?丙,丙?乙.
故當(dāng)甲成立時(shí)乙是丙的充要條件.
答案:充要
3.i、j是不共線的單位向量,若a=5i+3j,b=3i-5j,則a⊥b的充要條件是________.
解析:a⊥b?ab=0,即(5i+3j)(3i-5j)=0,
即15i2-16ij-15j2=0,∵|i|=|j|=1,
∴16ij=0,即ij=0,∴i⊥j.
答案:i⊥j
4.有下列幾個(gè)命題:
①“若a>b,則a2>b2”的否命題;
②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;
③“若x2<4,則-2
3、則a2≤b2”錯(cuò)誤.
②原命題的逆命題為:“x,y互為相反數(shù),則x+y=0”正確.
③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤-2,則x2≥4”正確.
答案:②③
5.給定下列四個(gè)命題:
①“x=”是“sin x=”的充分不必要條件;
②若“p∨q”為真,則“p∧q”為真;
③若a
4、p∨q”為真命題,則“p∧q”為假命題,故②為假命題;③中,當(dāng)m=0時(shí),am2=bm2,故③為假命題;④中,由A∩B=A可得A?B,故④為真命題.
答案:①④
6.在△ABC中,“A>30”是“sin A>”的________條件.
解析:在△ABC中,A>30?0,
而sin A>?3030”是“sin A>”的必要不充分條件.
答案:必要不充分
7.下列命題的否命題為假命題的個(gè)數(shù)是________.
①p:存在x∈R,x2+2x+2≤0;
②p:有的三角形是正三角形;
③p:所有能被3整除的整
5、數(shù)為奇數(shù);
④p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.
解析:①p的否命題:任意x∈R,x2+2x+2>0,為真命題;
②p的否命題:所有的三角形都不是正三角形,為假命題;
③p的否命題:存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù),0是能被3整除的非奇數(shù),該命題為真命題;
④p的否命題:存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓,為真命題.
答案:1
8.已知=2,命題p:關(guān)于x的方程x2+x+ab=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.命題q:〈a,b〉∈[0,],命題p是命題q的________條件.
解析:方程x2+x+ab=0沒(méi)有實(shí)根,
∴Δ=2-4ab=2-4cos〈a,b〉
=2-22cos〈a,b〉<0,
∴c
6、os〈a,b〉>,
又∵0≤〈a,b〉≤π,∴0≤〈a,b〉<,
∵[0,)?[0,],
∴p是q的充分不必要條件.
答案:充分不必要
9.“函數(shù)y=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖象全在x軸的上方”,這個(gè)結(jié)論成立的充分必要條件是________.
解析:函數(shù)的圖象全在x軸上方,若f(x)是一次函數(shù),則?
a=1.
若函數(shù)是二次函數(shù),則
?10”的充分條件?如果
7、存在,求出p的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在,求出p的取值范圍.
解析:(1)當(dāng)x>2或x<-1時(shí),x2-x-2>0,
由4x+p<0,得x<-,
故-≤-1時(shí),
“x<-”?“x<-1”?“x2-x-2>0”.
∴p≥4時(shí),“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件.
(2)不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求.
11.已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1};命題p:x∈A,命題q:x∈B,并且命題p是命題q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解析:化簡(jiǎn)集合A,
由y=x2-x+
8、1=(x-)2+,
∵x∈[,2],∴ymin=,ymax=2.
∴y∈[,2],∴A={y|≤y≤2}.
化簡(jiǎn)集合B,由x+m2≥1,
∴x≥1-m2,B={x|x≥1-m2}.
∵命題p是命題q的充分條件,∴A?B.
∴1-m2≤,
∴m≥或m≤-.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-]∪[,+∞).
12.在等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,則am,am+2,am+1成等差數(shù)列.
(1)寫出這個(gè)命題的逆命題;
(2)判斷逆命題是否為真?并給出證明.
解析:(1)逆命題:在等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若am,am+2,am
9、+1成等差數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列.
(2)當(dāng)q=1時(shí),逆命題為假,當(dāng)q=-時(shí),逆命題為真,證明如下:
數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q.
由題意知:2am+2=am+am+1,
即2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.
∵a1≠0,q≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-.
當(dāng)q=1時(shí),有Sm=ma1,
Sm+2=(m+2)a1,Sm+1=(m+1)a1.
顯然:2Sm+2≠Sm+Sm+1,此時(shí)逆命題為假.
當(dāng)q=-時(shí),有2Sm+2=
=a1[1-(-)m+2],
Sm+Sm+1=+
=a1[1-(-)m+2],
∴2Sm+2=Sm+Sm+1,此時(shí)逆命題為真.