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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
課時作業(yè)14 等比數(shù)列的前n項和
時間：45分鐘 分值：100分
一、選擇題(每小題6分,共計36分)
1．在等比數(shù)列{an}中,a2＝9,a5＝243,則數(shù)列{an}的前4項和為( )
A．81 B．120
C．168 D．192
解析：公比q3＝＝＝27,即q＝3,a1＝＝3,S4＝＝120.
答案：B
2．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,若a1＝1,則S4＝( )
A．7 B．8
C．15 D．16
解析：∵4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,∴4a1＋a3＝
2、4a2,即4a1＋a1q2＝4a1q,
∴q2－4q＋4＝0,∴q＝2,S4＝15.
答案：C
3．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n＋a(a為常數(shù)),則數(shù)列{an}( )
A．是等比數(shù)列
B．僅當(dāng)a＝－1時是等比數(shù)列
C．不是等比數(shù)列
D．僅當(dāng)a＝0時是等比數(shù)列
解析：當(dāng)n＝1時,a1＝S1＝3＋a；
當(dāng)n≥2時,an＝Sn－Sn－1＝(3n＋a)－(3n－1＋a)＝3n－3n－1＝2·3n－1.
當(dāng)n＝1時,上式中2·3n－1＝2·31－1＝2,則a1＝3＋a＝2,則a＝－1,∴a＝－1時,an＝2·3n－1(n∈N*)是等比數(shù)
3、列．
答案：B
4．?dāng)?shù)列{an}滿足a1,a2－a1,a3－a2,…,an－an－1是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,那么an＝( )
A．2n－1 B．2n－1－1
C．2n＋1 D．4n－1
解析：an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝2n－1.
答案：A
5．等比數(shù)列{an}中,a1＋a2＋…＋an＝2n－1,則a＋a＋…＋a＝( )
A．(2n－1)2 B.(2n－1)
C．4n－1 D.(4n－1)
解析：當(dāng)n＝1時,a1＝21－1＝1,當(dāng)n≥2時,an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－1＋1＝2n－1.∴an＝2
4、n－1(n∈N*),∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列,∴數(shù)列{a}是首項為1,公比為4的等比數(shù)列,∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
答案：D
6．等比數(shù)列{an}中,公比q≠1,它的前n項和為M,數(shù)列{}的前n項和為N,則的值為( )
A．2aqn B.a1qn－1
C.aqn－1 D．2aqn－1
解析：{an}是公比為q的等比數(shù)列,則{}是首項為,公比為的等比數(shù)列,由題意得
M＝,N＝,
解得＝aqn－1.
答案：C
二、填空題(每小題8分,共計24分)
7．若等比數(shù)列{an}的首項為1,公比為q,則它的前n項和Sn可以用n,q表示成：Sn＝________.
5、解析：當(dāng)q＝1時,Sn＝na1＝n,
當(dāng)q≠1時,Sn＝,
∴Sn＝
答案：
8．等比數(shù)列{an}的公比q>0,已知a2＝1,an＋2＋an＋1＝6an,則{an}的前4項和S4＝________.
解析：由an＋2＋an＋1＝6an,得qn＋1＋qn＝6qn－1,即q2＋q－6＝0,q>0,解得q＝2,又a2＝1,所以a1＝,S4＝＝.
答案：
9．1＋3＋5＋…＋15＝________.
解析：S＝1＋3＋5＋…＋15＝(1＋3＋5＋…＋15)＋(＋＋＋…＋)
＝＋＝64＋(1－)＝64.
答案：64
三、解答題(共計40分)
10．(10分)已知{an
6、}為等差數(shù)列,且a3＝－6,a6＝0.
(1)求{an}的通項公式；
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8,b2＝a1＋a2＋a3,求{bn}的前n項和公式．
解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵a3＝－6,a6＝0.
∴解得
∴an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.
∵b2＝a1＋a2＋a3＝－24,b1＝－8,
∴－8q＝－24,∴q＝3.
∴{bn}的前n項和為
Sn＝＝＝4(1－3n)．
11．(15分)已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a2＝6,a3＋a4＝72.
(1)求數(shù)列{an}的通項公
7、式；
(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明：Sn＋2·Sn<S.
解：(1)an＝2×3n－1；
(2)Sn＝3n－1?Sn＋2·Sn－S＝－4×3n<0?Sn＋2·Sn<S.
12．(15分)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知對任意的n∈N＋,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y＝bx＋r(b>0,且b≠1,b,r均為常數(shù))的圖象上．
(1)求r的值；
(2)當(dāng)b＝2時,記bn＝(n∈N＋),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解：(1)因為對任意的n∈N＋,
點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y＝bx＋r(b>0,且b≠1,b,r均為常數(shù))的圖象上．所以得Sn＝bn＋r,當(dāng)n＝1時,a1＝S1＝b＋r,
當(dāng)n≥2時,an＝Sn－Sn－1＝bn＋r－(bn－1＋r)＝bn－bn－1＝(b－1)bn－1,又因為{an}為等比數(shù)列,所以r＝－1.
(2)當(dāng)b＝2時,an＝(b－1)bn－1＝2n－1,
bn＝＝＝.
則Tn＝＋＋＋…＋?、?
①式兩邊同時乘以得,Tn＝＋＋＋…＋＋ ②
相減得,Tn＝＋＋＋＋…＋－＝＋－＝－－.
所以Tn＝－－＝－.
人教a版高中數(shù)學(xué)必修5【課時作業(yè)14】等比數(shù)列的前n項和含答案
