一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第九章 第二節(jié) 古典概型 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練 A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是(  ) A.        B. C. D. 解析:拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的情況有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6種,而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種,所以所求概率P==,故選B. 答案:B 2.某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在

2、直線(xiàn)2x-y=1上的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:先后投擲兩次骰子的結(jié)果共有66=36種, 而以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線(xiàn)2x-y=1上的結(jié)果有(1,1),(2,3),(3,5),共3種,故所求概率為=. 答案:A 3.甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A,B,C可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組,則兩人參加同一個(gè)小組的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:甲、乙兩人參加三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組共有9個(gè)基本事件,其中兩人參加同一個(gè)小組有3個(gè)基本事件,因此所求概率為=,故選A. 答案:A 4.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中

3、錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:由題意知,從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戌)這1種,故其對(duì)立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種,所求概率P=. 答案:D 5.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(  ) A. B. C. D.

4、 解析:從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿(mǎn)足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1,3),(2,4),故所求概率是=. 答案:B 6.從字母a,b,c,d,e中任取兩個(gè)不同字母,則取到字母a的概率為_(kāi)_______. 解析:總的取法有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10種,其中含有a的有ab,ac,ad,ae共4種,故所求概率為=. 答案: 7.某校有A,B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán),若a,b,c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán),則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_______.

5、 解析:a,b,c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加A,B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán)中的一個(gè)社團(tuán),共有8種情況,其中3人同在一個(gè)文學(xué)社團(tuán)中有2種情況,因此3人同在一個(gè)社團(tuán)的概率為=.由對(duì)立事件的概率可知,三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為1-=. 答案: 8.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). (1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率; (2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率. 解析:(1)由題意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法共36種. a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2種:(3,1)、(

6、6,2),所以事件a⊥b的概率為=. (2)|a|≤|b|,即m2+n2≤10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種,其概率為=. 9.某校高三學(xué)生體檢后,為了解高三學(xué)生的視力情況,該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人),每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表: 視力數(shù)據(jù) 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數(shù) 2 2 2 1

7、 1 (1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值; (2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率. 解析:(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為=4.7, 故估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7. (2)從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,所有的取法共有15種,而滿(mǎn)足抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.

8、8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4, 4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10種,故抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率為P==. B組 能力提升練 1.(20xx河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球,分別有2個(gè)紅球、3個(gè)白球.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球,則這2個(gè)小球中既有紅球也有白球的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:設(shè)2個(gè)紅球分別為a、b,3個(gè)白球分別為A、B、C,從中隨機(jī)抽取2個(gè),則有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(

9、A,C),(B,C),共10個(gè)基本事件,其中既有紅球也有白球的基本事件有6個(gè),則所求概率為P==. 答案:D 2.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=. 答案:C 3.(20xx商丘模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b2x+1,若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(  ) A. B

10、. C. D. 解析:f′(x)=x2+2ax+b2,要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),則有Δ=(2a)2-4b2>0,即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè),即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.滿(mǎn)足a2>b2的共有6個(gè),P==. 答案:D 4.將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線(xiàn)ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為_(kāi)_______. 解析:圓心(2,0)到直線(xiàn)ax-by=0的距離d=,當(dāng)d<時(shí),直線(xiàn)與圓相交,則有d=<,得b>a,滿(mǎn)足b

11、>a的共有15種情況,因此直線(xiàn)ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為=. 答案: 5.(20xx長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)檢測(cè))在所有的兩位數(shù)10~99中,任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是________. 解析:所有兩位數(shù)共有90個(gè),其中2的倍數(shù)有45個(gè),3的倍數(shù)有30個(gè),6的倍數(shù)有15個(gè),所以能被2或3整除的共有45+30-15=60(個(gè)),所以所求概率是=. 答案: 6.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽. (1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù); (2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)

12、員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽. ①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; ②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率. 解析:(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A

13、6},共15種. ②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種. 因此,事件A發(fā)生的概率P(A)==. 7.某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表: 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同). (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果; (2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率. 解析:(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種. (2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種. 因此,事件M發(fā)生的概率為=.

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