高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 2.3.22.3.3 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 2.3.2　平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握向量的正交分解,理解平面向量坐標(biāo)的概念,會(huì)寫出給定向量的坐標(biāo),會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量.2.掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,能準(zhǔn)確運(yùn)用向量的加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算． 1．平面向量的坐標(biāo)表示 (1)向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)__________的向量,叫作把向量正交分解． (2)向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)____________i,j作為基底,對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a,有且只有一

2、對(duì)實(shí)數(shù)x,y使得a＝____________,則________________叫作向量a的坐標(biāo),________________叫作向量的坐標(biāo)表示． (3)向量坐標(biāo)的求法：在平面直角坐標(biāo)系中,若A(x,y),則＝________,若A(x1,y1),B(x2,y2),則＝________________________. 2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),則a＋b＝________________,即兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和． (2)若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),則a－b＝______________________

3、__,即兩個(gè)向量差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差． (3)若a＝(x,y),λ∈R,則λa＝________,即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)． 一、選擇題 1．已知平面向量a＝(1,1),b＝(1,－1),則向量a－b等于(　　) A．(－2,－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 2．已知a－b＝(1,2),a＋b＝(4,－10),則a等于(　　) A．(－2,－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2,－2) 3．已知向量a＝

4、(1,2),b＝(2,3),c＝(3,4),且c＝λ1a＋λ2b,則λ1,λ2的值分別為(　　) A．－2,1 B．1,－2 C．2,－1 D．－1,2 4．已知M(3,－2),N(－5,－1)且＝,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(－8,1) B. C. D．(8,－1) 5．在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線．若＝(2,4),＝(1,3),則等于(　　) A．(－2,－4) B．(－3,－5) C．(3,5) D．(2,4) 6．已知四邊形ABCD為平行四邊形,其中

5、A(5,－1),B(－1,7),C(1,2),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A．(－7,0) B．(7,6) C．(6,7) D．(7,－6) 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知平面上三點(diǎn)A(2,－4),B(0,6),C(－8,10),則－的坐標(biāo)是________． 8．已知A(－1,－2),B(2,3),C(－2,0),D(x,y),且＝2,則x＋y＝________. 9．若向量a＝(x＋3,x2－3x－4)與相等,其中A(1,2),B(3,2),則x＝________. 10．

6、函數(shù)y＝x2＋2x＋2按向量a平移所得圖象的解析式為y＝x2,則向量a的坐標(biāo)是________． 三、解答題 11．已知a＝(－2,3),b＝(3,1),c＝(10,－4),試用a,b表示c. 12．已知平面上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,7),B(4,6),C(1,－2),求點(diǎn)D的坐標(biāo),使得這四個(gè)點(diǎn)為構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)． 能力提升 13．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1),m∈R},Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1),n∈R}是兩個(gè)向量集合,則P∩Q等于(　　) A．{(1,

7、1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)} 14．函數(shù)y＝cos－2的圖象F按向量a平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y＝f(x),當(dāng)y＝f(x)為奇函數(shù)時(shí),向量a可以等于(　　) A. B. C. D. 1．在平面直角坐標(biāo)系中,平面內(nèi)的點(diǎn)、以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量、有序?qū)崝?shù)對(duì)三者之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．關(guān)系圖如圖所示： 2．向量的坐標(biāo)和這個(gè)向量的終點(diǎn)的坐標(biāo)不一定相同．當(dāng)且僅當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),向量的坐標(biāo)才和這個(gè)終點(diǎn)的坐標(biāo)相同． 2．3.2　平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2．3.

8、3　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 答案 知識(shí)梳理 1．(1)互相垂直　(2)單位向量　xi＋yj　有序數(shù)對(duì)(x,y)　a＝(x,y)　(3)(x,y)　(x2－x1,y2－y1) 2．(1)(x1＋x2,y1＋y2)　(2)(x1－x2,y1－y2)　(3)(λx,λy) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D　2.D 3．D　[由解得] 4．C　[設(shè)P(x,y),由(x－3,y＋2)＝(－8,1), ∴x＝－1,y＝－.] 5．B　[∵＝＋, ∴＝－＝(－1,－1)． ∴＝－＝(－3,－5)．] 6．D　[設(shè)D(x,y),由＝, ∴(x－5,y＋1)＝(2,－5)． ∴x＝7,y＝－6.]

9、 7．(－3,6) 8. 解析　∵＝(－2,0)－(－1,－2)＝(－1,2), ＝(x,y)－(2,3)＝(x－2,y－3), 又2＝,即(2x－4,2y－6)＝(－1,2), ∴　解得　 ∴x＋y＝. 9．－1 解析　∵A(1,2),B(3,2),∴＝(2,0)． 又∵a＝,它們的坐標(biāo)一定相等． ∴(x＋3,x2－3x－4)＝(2,0)． ∴ ∴x＝－1. 10．(1,－1) 解析　函數(shù)y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1),函數(shù)y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),則a＝(0,0)－(－1,1)＝(1,－1)． 11．解　設(shè)c＝xa＋yb,

10、 則(10,－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y), ∴ 解得x＝－2,y＝2,∴c＝－2a＋2b. 12．解　(1)當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí),＝, 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)． ∴(4,6)－(3,7)＝(1,－2)－(x,y), ∴　∴　∴D(0,－1)； (2)當(dāng)平行四邊形為ABDC時(shí),仿(1)可得D(2,－3)； (3)當(dāng)平行四邊形為ADBC時(shí),仿(1)可得D(6,15)． 綜上可知點(diǎn)D可能為(0,－1),(2,－3)或(6,15)． 13．A　[設(shè)a＝(x,y),則 P＝, ∴集合P是直線x＝1上的點(diǎn)的集合． 同理集合Q是直線x＋y＝2上的點(diǎn)的集合, 即P＝{(x,y)|x＝1},Q＝{(x,y)|x＋y－2＝0}． ∴P∩Q＝{(1,1)}．故選A.] 14．B　[函數(shù)y＝cos－2按向量a＝(m,n)平移后得到y(tǒng)′＝cos＋n－2.若平移后的函數(shù)為奇函數(shù),則n＝2,－2m＝kπ＋(k∈Z),故m＝－時(shí)適合．]