《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十一章 第九節(jié) 二項(xiàng)式定理 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十一章 第九節(jié) 二項(xiàng)式定理 Word版含解析(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.(-)6的展開式中,x3的系數(shù)等于________.
解析:設(shè)含x3項(xiàng)為第(k+1)項(xiàng),則Tk+1=C()6-k()k=Cx6-k(-y)k=C(-y)k,
∴6-k-=3,即k=2,
∴T3=Cx3y2=Cx3,其系數(shù)為C==15.
答案:15(只寫C或C也可)
2.已知n為正偶數(shù),且(x2-)n的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則第4項(xiàng)的系數(shù)是________.(用數(shù)字作答)
解析:n為正偶數(shù),且第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,故展開式共7項(xiàng),n=6,第4項(xiàng)系數(shù)
2、為C(-)3=-.
答案:-
3.若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=________.(用數(shù)字作答)
解析:由題設(shè)令x=0得a0=(-2)5=-32,
令x=1得a5+a4+a3+a2+a1+a0=(1-2)5=-1,
故a1+a2+a3+a4+a5=-1-(-32)=31.
答案:31
4.(1+x+x2)(x-)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.
解析:(1+x+x2)(x-)6=(1+x+x2)(C 06x6(-)0+Cx5(-)1+C 26x4(-)2+Cx3(-)3+C 46x2(-)4+C
3、56x(-)5+Cx0(-)6)
=(1+x+x2)(x6-6x4+15x2-20+-+).
所以常數(shù)項(xiàng)為1(-20)+x2=-5.
答案:-5
5.在(1+x)3+(1+)3+(1+)3的展開式中,x的系數(shù)為________.(用數(shù)字作答)
解析:由條件易知(1+x)3,(1+)3,(1+)3展開式中x項(xiàng)的系數(shù)分別是C,C,C,即所求系數(shù)是3+3+1=7
答案:7
6.若(1+)5=a+b(a,b為有理數(shù)),則a+b=________.
解析:(1+)5=C 05()0+C()1+C()2+C()3+C()4+C()5
=1+5+20+20+20+4=41+29,
由已知
4、,得41+29=a+b,
∴a+b=41+29=70.
答案:70
7.(x-y)10的展開式中,x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于________.
解析:-C+(-C)=-2C=-240.
答案:-240
8.(x-y)4的展開式中x3y3的系數(shù)為________.
解析:(x-y)4=x2y2(-)4,只需求(-)4的展開式中含xy項(xiàng)的系數(shù):C=6.
答案:6
9.若(1-2x)2 009=a0+a1x+…+a2 009x2 009(x∈R),則++…+的值為________.
解析:ar=(-1)rC12 009-r2r,則a1,a2,…,ar都能表示出來,則+
5、+…+=(-1)rC=(1-2)2 009=-1.
答案:-1
二、解答題
10.設(shè)(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,求:
(1)a0+a1+a2+a3+a4;
(2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;
(3)a1+a3+a5;
(4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2.
解析:設(shè)f(x)=(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
則f(1)=a0+a1+a2+…+a5=1,
f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243.
(1)∵a5=25=32,
∴a0+a1+a2+a3
6、+a4=f(1)-32=-31.
(2)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|
=-a0+a1-a2+a3-a4+a5
=-f(-1)=243.
(3)∵f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5),
∴a1+a3+a5==122.
(4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2
=(a0+a1+a2+a3+a4+a5)(a0-a1+a2-a3+a4-a5)
=f(1)f(-1)=-243.
11.已知(a2+1)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2+)5的展開式的常數(shù)項(xiàng),而(a2+1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值.
解析:由( x2+)5得,T
7、k+1=C(x2)5-k()k=
令Tk+1為常數(shù)項(xiàng),則20-5k=0,
∴k=4,∴常數(shù)項(xiàng)T5=C=16.
又(a2+1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n,
由題意得2n=16,∴n=4.
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,(a2+1)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3,
∴Ca4=54,∴a=.
12.已知(-)n的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.
(1)證明:展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);
(2)求展開式中所有有理項(xiàng).
解析:依題意,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值是1,C(),C()2,且2C=1+C()2,
即n2-9n+8=0,∴n=8(n=1舍去),
∴展開式的第k+1項(xiàng)為C()8-k(-)k
(1)證明:若第k+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),
當(dāng)且僅當(dāng)=0,即3k=16,
∵k∈Z,∴這不可能,∴展開式中沒有常數(shù)項(xiàng).
(2)若第k+1項(xiàng)為有理項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù),
∵0≤k≤8,k∈Z,
∴k=0,4,8,
即展開式中的有理項(xiàng)共有三項(xiàng),它們是:
T1=x4,T5=x,T9=x-2.