一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十一章 第七節(jié) 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1.三邊長均為整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為________. 解析:設(shè)另兩邊長分別為x、y,且不妨設(shè)1≤x≤y≤11,要構(gòu)成三角形,必須x+y≥12. 當(dāng)y取11時,x=1,2,3,…,11,可有11個三角形; 當(dāng)y取10時,x=2,3,…,10,可有9個三角形; ……; 當(dāng)y取6時,x只能取6,只有1個三角形. ∴所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36. 答案:36 2.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格

2、中,要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大,當(dāng)3,4固定在圖中的位置時,填寫空格的方法種數(shù)為________. 3 4 解析:如圖所示,根據(jù)題意,1,2,9三個數(shù)字的位置是確定的,余下的數(shù)中,5只能在a,c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)順序,具體有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7, 5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合計6種. 1 2 a 3 4 b c d 9 答案:6 3.如圖,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每

3、塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為________. 解析:可依次種A、B、C、D四塊,當(dāng)C與A種同一種花時,有4313=36(種)種法;當(dāng)C與A所種花不同時,有4322=48(種)種法,由分類計數(shù)原理,不同的種法總數(shù)為36+48=84. 答案:84 4.直線方程Ax+By=0,若從0,1,2,3,5,7這6個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)作為A、B的值,則可表示________條不同的直線. 解析:分成三類:A=0,B≠0;A≠0,B=0和A≠0,B≠0,前兩類各表示1條直線; 第三類先取A有5種取法,再取B有4種取法,故有54=20(種). 所以可以表示22條不同

4、的直線. 答案:22 5.如圖,某電子元件,是由3個電阻組成的回路,其中有4個焊點A、B、C、D,若某個焊點脫落,整個電路就不通,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了,那么焊點脫落的可能情況共有________種. 解析:解法一 當(dāng)線路不通時焊點脫落的可能情況共有2222-1=15(種). 解法二 恰有i個焊點脫落的可能情況為C(i=1,2,3,4)種,由分類計數(shù)原理,當(dāng)電路不通時焊點脫落的可能情況共C+C+C+C=15(種). 答案:15 6.五名學(xué)生報名參加四項體育比賽,每人限報一項,則報名方法的種數(shù)為________.五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍(冠軍不并列),獲得冠軍的可能性有________

5、種. 答案:45 54 7.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個數(shù)是________. 解析:由于lg a-lg b=lg (a>0,b>0),從1,3,5,7,9中任取兩個作為有A=20種,又與相同,與相同,∴l(xiāng)g a-lg b的不同值的個數(shù)有A-2=20-2=18. 答案:18 8.某次活動中,有30人排成6行5列,現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演,要求這3人中的任意2人不同行也不同列,則不同的選法種數(shù)為________(用數(shù)字作答). 解析:其中最先選出的一個人有30種方法,此時不能再從這個人所在的行和列上選人

6、,還剩一個5行4列的隊形,故選第二個人有20種方法,此時不能再從該人所在的行和列上選人,還剩一個4行3列的隊形,此時第三個人的選法有12種,根據(jù)分步計數(shù)原理,總的選法種數(shù)是302012=7 200. 答案:7 200 9.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從M,N這兩個集合中各選一個元素分別作為點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是________. 解析:分兩類:第一類,第一象限內(nèi)的點,有22=4(個); 第二類,第二象限內(nèi)的點,有12=2(個).共4+2=6(個). 答案:6 二、解答題 10.已知集合A=

7、{a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是從A到B的映射. (1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個? (2)若B中的元素0必?zé)o原象,這樣的f有多少個? (3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個? 解析:(1)顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的,即為a1找象有4種方法,a2找象有3種方法,a3找象有2種方法,a4找象有1種方法,所以不同的f共有4321=24(個). (2)0必?zé)o原象,1,2,3有無原象不限,所以為A中每一元素找象時都有3種方法.所以不同的f共有34=81(個). (3)分為如下四類: 第一類:A中每一元素都與

8、1對應(yīng),有1種方法; 第二類:A中有兩個元素對應(yīng)1,一個元素對應(yīng)2,另一個元素與0對應(yīng),有CC=12(種)方法; 第三類,A中有兩個元素對應(yīng)2,另兩個元素對應(yīng)0,有CC=6(種)方法; 第四類,A中有一個元素對應(yīng)1,一個元素對應(yīng)3,另兩個元素與0對應(yīng),有CC=12(種)方法. 所以不同的f共有1+12+6+12=31 (個). 11.某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,3人會日語,從中選出會英語和日語的各一人,有多少種不同的選法? 解析:由題意得有1人既會英語又會日語,6人只會英語,2人只會日語. 第一類:從只會英語的6人中選1人說英語,共有6種方法,則

9、說日語的有2+1=3(種),此時共有63=18(種); 第二類:不從只會英語的6人中選1人說英語,則只有1種方法,則選會日語的有2種,此時共有12=2(種); 所以根據(jù)分類計數(shù)原理知共有18+2=20(種)選法. 12.在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為多少? 解析:分0個相同、1個相同、2個相同討論. (1)若0個相同,則信息為1001.共1個. (2)若1個相同,則信息為0001,1101,1011,1000.共4個. (3)若2個相同,又分為以下情況: ①若位置一與二相同,則信息為0101; ②若位置一與三相同,則信息為0011; ③若位置一與四相同,則信息為0000; ④若位置二與三相同,則信息為1111; ⑤若位置二與四相同,則信息為1100; ⑥若位置三與四相同,則信息為1010. 共6個. 故與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為1+4+6=11.

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