浙江高考數(shù)學二輪復習教師用書：技法強化訓練2 數(shù)形結合思想 Word版含答案

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 技法強化訓練技法強化訓練( (二二) ) 數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想 (對應學生用書第 160 頁) 題組 1 利用數(shù)形結合思想解決方程的根或函數(shù)零點問題 1方程|x22x|a21(a0)的解的個數(shù)是( ) 【導學號：68334011】 A1 B2 C3 D4 B B a0，a211. 而y|x22x|的圖象如圖， y|x22x|的圖象與ya21 的圖象總有 2 個交點 2已知函數(shù)f(x)|log2|x|12x，則下列結論正確的是( ) Af(x)有三個零點，且所有零點之積大于1 Bf(x)有三個零點，且所有零點之積小于1 Cf(x)有四個零點，且所有零點之積

2、大于 1 Df(x)有四個零點，且所有零點之積小于 1 12x的 A A 在同一坐標系中分別作出f1(x)|log2|x|與f2(x)圖象，如圖所示，由圖象知f1(x)與f2(x)有三個交點，設三個交點的橫坐標從左到右分別是x1，x2，x3，因為f120，f140，所以12x114，同理12x21,1x32，即1x1x2x318，即所有零點之積大于1. 3設函數(shù)f(x)的定義域為 R R，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，當x0,1時，f(x)x3，則函數(shù)g(x)|cos(x)|f(x)在12，52上的所有零點的和為( ) A7 B6 C3 D2 A A 函數(shù)g(x)|cos(x)|f(x

3、)在12，52上的零點為函數(shù)h(x)|cos(x)|與函數(shù)f(x)的交點的橫坐標因為f(x)f(x)，f(x)f(2x)，所以函數(shù)f(x)為關于x1 對稱的偶函數(shù)，又因為當x0,1時，f(x)x3，則在平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)h(x)|cos(x)|與函數(shù)f(x)在12，52內(nèi)的圖象，如圖所示， 由圖易得兩函數(shù)圖象共有 7 個交點，不妨設從左到右依次為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，則由圖易得x1x20，x3x52，x41，x6x74，所以x1x2x3x4x5x6x77，即函數(shù)g(x)|cos(x)|f(x)在12，52上的零點的和為 7，故選 A. 4若函數(shù)f(x)asin x在，

4、2上有且只有一個零點，則實數(shù)a_. 【導學號：68334012】 1 1 函數(shù)f(x)asin x在，2上有且只有一個零點，即方程asin x0 在， 2上只有一解， 即函數(shù)ya與ysin x，x，2的圖象只有一個交點，由圖象可得a1. 5 已知函數(shù)f(x) x3，xa，x2，xa，若存在實數(shù)b， 使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個零點，則a的取值范圍是_ (，0 0)(1 1，) 函數(shù)g(x)有兩個零點，即方程 f(x)b0 有兩個不等實根，則函數(shù)yf(x)和yb的圖象有兩個公共點 若a0，則當xa時，f(x)x3，函數(shù)單調遞增；當xa時，f(x)x2，函數(shù)先單調遞減后單調遞增，f(x)的圖象如

5、圖(1)實線部分所示，其與直線yb可能有兩個公共點 若 0a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在 R R 上單調遞增，f(x)的圖象如圖(2)實線部分所示，其與直線yb至多有一個公共點 若a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在 R R 上不單調，f(x)的圖象如圖(3)實線部分所示，其與直線yb可能有兩個公共點 綜上，a0 或a1. 題組 2 利用數(shù)形結合思想求解不等式或參數(shù)范圍 6若不等式 logaxsin 2x(a0，a1)對任意x0，4都成立，則a的取值范圍為( ) A.0，4 B.4，1 C.4，2 D(0,1) A A 記y1logax(a0，a1)，y2sin 2x，原不等式即為y1y2，由題

6、意作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，知當y1logax的圖象過點A4，1 時，a4，所以當4a1 時，對任意x0，4都有y1y2. 7函數(shù)f(x)是定義域為x|x0的奇函數(shù)，且f(1)1，f(x)為f(x)的導函數(shù)，當x0 時，f(x)xf(x)1x，則不等式xf(x)1ln|x|的解集是( ) 【導學號：68334013】 A(，1)(1，) B(，1) C(1，) D(1,1) A A 令g(x)xf(x)ln|x|，則g(x)是偶函數(shù)， 且當x0 時，g(x)f(x)xf(x)1x0， g(x)在(0，)上單調遞增 故不等式xf(x)1ln|x|g(|x|)g(1)， |x|1，解得x1 或

7、x1.故選 A. 8若不等式|x2a|12xa1 對xR R 恒成立，則a的取值范圍是_ ，1 12 2 作出y|x2a|和y12xa1 的簡圖，依題意知應有2a22a，故a12. 9已知函數(shù)f(x) |lg x|，0 x10，12x6，x10.若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是_ (10,1210,12) 作出f(x)的大致圖象 由圖象知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨設abc， 則lg alg b12c6. lg alg b0，ab1， abcc. 由圖知 10c12，abc(10,12) 10(20 xx杭州市高三年級第二學期教學質量檢測)設函數(shù)f

8、(x) 2cos2x，|x|1，x21，|x|1，若|f(x)f(xl)2|f(x)f(xl)|2(l0)對任意實數(shù)x都成立，則l的最小值為_. 【導學號：68334014】 2 2 3 3 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，要使原不等式對任意實數(shù)x都成立，由不等式|a|b|ab|得|f(x)f(xl)2|f(x)f(xl)|f(x)f(xl)2f(x)f(xl)|2，化簡得 |2fx2|2，|2fxl2|2，即 fx，fxl對任意實數(shù)恒成立，當x 3時，f( 3l)2，l0，則l 3 3，l2 3，故l的最小值是 2 3. 題組 3 利用數(shù)形結合解決解析幾何問題 11已知圓C：(x3)2(y4)2

9、1 和兩點A(m,0)，B(m,0)(m0)若圓C上存在點P，使得APB90，則m的最大值為( ) A7 B6 C5 D4 B B 根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示， 則圓心C的坐標為(3,4)，半徑r1，且|AB|2m，因為APB90，連接OP，易知|OP|12|AB|m.要求m的最大值， 即求圓C上的點P到原點O的最大距離 因為|OC| 32425，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值為 6. 12(20 xx杭州高級中學高三最后一模)已知雙曲線C：x2a2y2b21 的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點P，Q，若PAQ3且OQ5OP，則雙曲線C

10、的離心率為( ) 【導學號：68334015】 A.213 B2 C.72 D3 A A 由圖知APQ是等邊三角形，設PQ的中點為H，圓的半徑為r，則AHPQ，AH32r，PQr， 由題易知，點P，Q在原點O的同側，因為OQ5OP，所以OP14r，PH 12r，即OH14r12r34r，所以 tanHOAAHOH2 33，即ba2 33，b2a2c2a2a243，從而得eca213，故選 A. 13已知P是直線l：3x4y80 上的動點，PA，PB是圓x2y22x2y10 的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為_ 2 2 2 2 從運動的觀點看問題，當動點P沿直線

11、3x4y80向左12上方或右下方無窮遠處運動時，直角三角形PAC的面積SRtPAC|PA|AC|12|PA|越來越大，從而S四邊形PACB也越來越大；當點P從左上、右下兩個方向向中間運動時，S四邊形PACB變小，顯然，當點P到達一個最特殊的位置，即CP垂直于直線l時，S四邊形PACB應有唯一的最小值， 此時|PC|31418|32423， 從而|PA| |PC|2|AC|22 2. 所以(S四邊形PACB)min212|PA|AC|2 2. 14已知過原點的動直線l與圓C1：x2y26x50 相交于不同的兩點A，B. (1)求圓C1的圓心坐標； (2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程； (3)

12、是否存在實數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由. 【導學號：68334016】 解 (1)圓C1的方程x2y26x50 可化為(x3)2y24，所以圓心坐標為(3,0). 2 分 (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)， M(x0，y0)，則x0 x1x22，y0y1y22. 由題意可知直線l的斜率必存在，設直線l的方程為ytx. 將上述方程代入圓C1的方程，化簡得(1t2)x26x50. 5 分 由題意，可得3620(1t2)0(*)，x1x261t2，所以x031t2，代入直線l的方程，得y03t1t2. 6 分

13、因為x20y209t229t2t22t2t2291t23x0，所以x0322y2094. 由(*)解得t245，又t20，所以53x03. 所以線段AB的中點M的軌跡C的方程為 x322y29453x3 . 8 分 (3)由(2)知，曲線C是在區(qū)間53，3 上的一段圓弧如圖，D53，2 53， E53，2 53，F(xiàn)(3,0)，直線L過定點G(4,0).11 分 聯(lián)立直線L的方程與曲線C的方程，消去y整理得(1k2)x2(38k2)x16k20. 令判別式0，解得k34，由求根公式解得交點的橫坐標為xH，I12553，3 . 13 分 由圖可知： 要使直線L與曲線C只有一個交點， 則kkDG，kEGkGH，kGI， 即k257，2 5734，34. 15 分