《理數(shù)北師大版練習(xí):第十章 第八節(jié) n次獨立重復(fù)試驗與二項分布 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《理數(shù)北師大版練習(xí):第十章 第八節(jié) n次獨立重復(fù)試驗與二項分布 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時作業(yè)
A組——基礎(chǔ)對點練
1.(20xx鄭州模擬)設(shè)X~B(4,p),其中0<p<,且P(X=2)=,
那么P(X=1)=( )
A. B.
C. D.
解析:P(X=2)=Cp2(1-p)2=,即p2(1-p)2=()2()2,解得p=或p=(舍去),故P(X=1)=Cp(1-p)3=.
答案:D
2.設(shè)兩個獨立事件A和B同時不發(fā)生的概率是p,A發(fā)生B不發(fā)生與A不發(fā)生B發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率為( )
A.2p B.
C.1-
2、 D.1-
解析:據(jù)題意設(shè)事件A發(fā)生的概率為a,事件B發(fā)生的概率為b,則有
由②知a=b,代入①即得a=1-.
答案:C
3.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是 .
解析:移動五次后位于點(2,3),所以質(zhì)點P必須向右移動2次,向上移動3次.
故其概率為C32=C5=.
答案:
4.若隨機變量ξ~B,則P(ξ=k)最大時,k的值為 .
解析:根據(jù)題意得P(ξ=k)=Ck5-k,k=0,1
3、,2,3,4,5,則P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,故當(dāng)k=1或2時,P(ξ=k)最大.
答案:1或2
5.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是,則小球落入A袋中的概率為 .
解析:記“小球落入A袋中”為事件A,“小球落入B袋中”為事件B,則事件A的對立事件為B,若小球落入B袋中,則小球必須一直向左落下或一直向右落下,故P(B)=3+3=,從而
4、P(A)=1-P(B)=1-=.
答案:
6.如圖,由M到N的電路中有4個元件,分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過T4的概率是0.9,電流能否通過各元件相互獨立.已知T1,T2,T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.
(1)求p;
(2)求電流能在M與N之間通過的概率.
解析:記Ai表示事件“電流能通過Ti”,i=1,2,3,4,A表示事件“T1,T2,T3中至少有一個能通過電流”,
B表示事件“電流能在M與N之間通過”.
(1)=123,A1,A2,A3相互獨立,
P()=P(123)=P(1)P(2)P(3)=(1
5、-p)3,
又P()=1-P(A)=1-0.999=0.001,
故(1-p)3=0.001,解得p=0.9.
(2)B=A4∪(4A1A3)∪(41A2A3),
P(B)=P(A4)+P(4A1A3)+P(4 1A2A3)=P(A4)+P(4)P(A1)P(A3)+P(4)P(1)P(A2)P(A3)=0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9=0.989 1.
B組——能力提升練
1.設(shè)隨機變量X服從二項分布X~B,則函數(shù)f(x)=x2+4x+X存在零點的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:∵函數(shù)f(x)=x2+4x+X存在零點,
6、
∴Δ=16-4X≥0,∴X≤4.∵X服從X~B,
∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-=.
答案:C
2.若同時拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有5點或6點出現(xiàn)時,就說這次試驗成功,則在3次試驗中至少有1次成功的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:一次試驗中,至少有5點或6點出現(xiàn)的概率為1-=1-=,設(shè)X為3次試驗中成功的次數(shù),所以X~B,故所求概率P(x≥1)=1-P(X=0)=1-C
03=,故選C.
答案:C
3.已知事件A,B,C相互獨立,若P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,則P(B)=( )
A. B.
C. D.
解析:由題意得
7、解得故選A.
答案:A
4.(20xx海淀期末測試)已知甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6,且每次試跳成功與否之間沒有影響.
(1)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率是 ;
(2)若甲、乙各試跳兩次,則甲比乙的成功次數(shù)多一次的概率是 .
解析:(1)記“甲在第i次試跳成功”為事件A i,“乙在第i次試跳成功”為事件Bi,“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.
法一:P(C)=P(A1)+P(B1)+P(A1B1)=P(A1)P()+P()P(B1)+P(A1)P(B1)=0.
8、70.4+0.30.6+0.70.6=0.88.
法二:由對立事件的概率計算公式得P(C)=1-P()=1-P()P()=1-0.30.4=0.88.
(2)設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi,“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni,所以所求概率P=P(M1N0)+P(M2N1)=P(M1)P(N0)+P(M2)P(N1)=C0.70.30.42+0.72C0.60.4=0.302 4.
答案:0.88 0.302 4
5.(20xx衡水中學(xué)質(zhì)檢)將一個大正方形平均分成9個小正方形,向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中),投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,求P (A|B).
解析:依題意,隨機試驗共有9個不同的基本結(jié)果,
由于隨機投擲,且小正方形的面積大小相等,
所以事件B包含4個基本結(jié)果,事件AB包含1個基本結(jié)果.所以P(B)=,P(AB)=.
所以P(A|B)===.