高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第4章 4.2.2 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 4.2.2　圓與圓的位置關(guān)系 【課時(shí)目標(biāo)】　1．掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法．2．會(huì)利用圓與圓位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行圓與圓位置關(guān)系的判斷．3．能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決其他問(wèn)題． 圓與圓位置關(guān)系的判定有兩種方法： 1．幾何法：若兩圓的半徑分別為r1、r2,兩圓的圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下： 位置 關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 圖示 d與r1、 r2的 關(guān)系 d＝r1＋r2 |r1－r2|

2、程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．一元二次方程 一、選擇題 1．兩圓(x＋3)2＋(y－2)2＝4和(x－3)2＋(y＋6)2＝64的位置關(guān)系是(　　) A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離 2．兩圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 3．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A、B兩點(diǎn),則AB的垂直平分線的方程是(　　) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0

3、C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 4．圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9與圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切,則m的值為(　　) A．2 B．－5 C．2或－5 D．不確定 5．已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(　　) A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－

4、5)2＋(y＋7)2＝9 6．集合M＝{(x,y)|x2＋y2≤4},N＝{(x,y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2,r>0},且M∩N＝N,則r的取值范圍是(　　) A．(0,－1) B．(0,1] C．(0,2－] D．(0,2] 二、填空題 7．兩圓x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 8．兩圓交于A(1,3)及B(m,－1),兩圓的圓心均在直線x－y＋n＝0上,則m＋n的值為_(kāi)_______． 9．兩圓x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)___

5、________． 三、解答題 10．求過(guò)點(diǎn)A(0,6)且與圓C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原點(diǎn)的圓的方程． 11．點(diǎn)M在圓心為C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上,點(diǎn)N在圓心為C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上,求|MN|的最大值． 能力提升 12．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______． 13．已知點(diǎn)P(－2,－3)和以點(diǎn)Q為圓心的圓(x－4)2＋(y－2)2＝9． (1)畫(huà)出以

6、PQ為直徑,Q′為圓心的圓,再求出它的方程； (2)作出以Q為圓心的圓和以Q′為圓心的圓的兩個(gè)交點(diǎn)A,B．直線PA,PB是以Q為圓心的圓的切線嗎？為什么？ (3)求直線AB的方程． 1．判定兩圓位置關(guān)系時(shí),結(jié)合圖形易于判斷分析,而從兩圓方程出發(fā)往往比較繁瑣且不準(zhǔn)確,可充分利用兩圓圓心距與兩圓半徑的和差的比較進(jìn)行判斷． 2．兩圓的位置關(guān)系決定了兩圓公切線的條數(shù)． 3．兩圓相交求其公共弦所在直線方程,可利用兩圓方程作差,但應(yīng)注意當(dāng)兩圓不相交時(shí),作差得出的直線方程并非兩圓公共弦所在直線方程． 4．2．2　圓與圓的位置關(guān)系 答案 知識(shí)

7、梳理 1．d>r1＋r2　r1＋r2　d＝|r1－r2|　|r1－r2| 2．相交　內(nèi)切或外切　外離或內(nèi)含 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．A　[圓心距d＝r＋R,選A．] 2．C　[∵兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝4, (x＋2)2＋(y－2)2＝9, ∴圓心距d＝＝5, r1＝2,r2＝3, ∴d＝r1＋r2,∴兩圓外切,∴公切線有3條．] 3．C　[兩圓圓心所在直線即為所求,將兩圓圓心代入驗(yàn)證可得答案為C．] 4．C　[外切時(shí)滿(mǎn)足r1＋r2＝d, 即＝5,解得m＝2或－5．] 5．D　[設(shè)動(dòng)圓圓心為P,已知圓的圓心為A(5,－7),則外切時(shí)|PA|＝5,內(nèi)切時(shí)|PA|

8、＝3,所以P的軌跡為以A為圓心,3或5為半徑的圓,選D．] 6．C　[由已知M∩N＝N知N?M, ∴圓x2＋y2＝4與圓(x－1)2＋(y－1)2＝r2內(nèi)切或內(nèi)含, ∴2－r≥,∴0

9、②－①得兩圓的公共弦所在的直線方程為x－y－3＝0, ∴圓x2＋y2＝5的圓心到該直線的距離為 d＝＝, 設(shè)公共弦長(zhǎng)為l,∴l(xiāng)＝2＝． 10．解　設(shè)所求圓的方程為 (x－a)2＋(y－b)2＝r2, 則 由①②③得．∴(x－3)2＋(y－3)2＝18． 11．解　把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得(x＋3)2＋(y－1)2＝9, (x＋1)2＋(y＋2)2＝4． 如圖,C1的坐標(biāo)是(－3,1),半徑長(zhǎng)是3；C2的坐標(biāo)是(－1,－2),半徑長(zhǎng)是2．所以, |C1C2|＝＝． 因此,|MN|的最大值是＋5． 12．4 解析　如圖所示, 在Rt△OO1A中,OA＝,O1A＝2, ∴OO1＝5, ∴AC＝＝2, ∴AB＝4． 13．解　 (1)∵已知圓的方程為 (x－4)2＋(y－2)2＝32, ∴Q(4,2)． PQ中點(diǎn)為Q′, 半徑為r＝＝, 故以Q′為圓心的圓的方程為 (x－1)2＋2＝． (2)∵PQ是圓Q′的直徑,∴PA⊥AQ(如圖所示) ∴PA是⊙Q的切線,同理PB也是⊙Q的切線． (3)將⊙Q與⊙Q′方程相減,得6x＋5y－25＝0． 此即為直線AB的方程．