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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第49練 三視圖與直觀圖
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)會(huì)識(shí)別三視圖、由三視圖可還原幾何體,能應(yīng)用三視圖求幾何體面積、體積;(2)掌握直觀圖畫法規(guī)則、能利用畫法規(guī)則解決有關(guān)問題.
訓(xùn)練題型
(1)判斷、識(shí)別三視圖;(2)由三視圖求幾何體面積、體積;(3)求直觀圖中線段長(zhǎng)度、圖形面積.
解題策略
由幾何體輪廓線定型,由三視圖長(zhǎng)度特征定量,確定幾何體頂點(diǎn)在投影面上的投影位置是關(guān)鍵.可見棱畫為實(shí)線、被遮棱畫為虛線.反之利用實(shí)虛線可判斷幾何體中棱的位置.
一、選擇題
1.一個(gè)多面體的三視圖如圖所
2、示,則該多面體的體積為( )
A. B.
C.6 D.7
2.(20xx蘭州診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的x的值是( )
A.2 B.
C. D.3
3.(20xx太原調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為( )
A.cm3 B.cm3
C.cm3 D.cm3
4.(20xx北京)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為( )
A. B.
C. D.1
5.如圖,某直觀圖中,A′C′∥y′軸,B′C′∥x′軸,則該直觀圖所表示的平面圖形是( )
A.正三角
3、形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.直角三角形
6.(20xx鄭州模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示,且三個(gè)三角形均為直角三角形,則xy的最大值為( )
A.32 B.32
C.64 D.64
7.某幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是( )
8.(20xx鄭州月考)如圖,某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,側(cè)視圖是平行四邊形,則該幾何體的表面積為( )
A.15+3 B.9
C.30+6 D.18
二、填空題
9.如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6,O′C′=2,則原圖形O
4、ABC的面積為________.
10.(20xx河北衡水中學(xué)四調(diào))一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,且體積為,則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________.(填入所有可能的圖形前的編號(hào))
①銳角三角形;②直角三角形;③鈍角三角形;④四邊形;⑤扇形;⑥圓.
11.如圖,△O′A′B′是△OAB的水平放置的直觀圖,其中O′A′=O′B′=2,則△OAB的面積是________.
12.下列說法正確的是________.
①相等的線段在直觀圖中仍然相等;
②若兩條線段平行,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行;
③兩個(gè)全等三角形的直觀圖一定也全等;
④
5、兩個(gè)圖形的直觀圖是全等的三角形,則這兩個(gè)圖形一定是全等三角形.
答案精析
1.A [該幾何體是正方體去掉兩個(gè)角所形成的多面體,其體積為V=222-2111=.]
2.D [由三視圖知,該幾何體是四棱錐,底面是一個(gè)直角梯形,底面積S=(1+2)2=3,高h(yuǎn)=x,所以其體積V=Sh=3x=3,解得x=3,故選D.]
3.C [根據(jù)給定的三視圖可知,該幾何體對(duì)應(yīng)的直觀圖是兩個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱的組合體,∴所求幾何體的體積V=442+π21+331=cm3.]
4.A [由三視圖知,三棱錐如圖所示:由側(cè)視圖得高h(yuǎn)=1,
又底面積S=11=.
所以體積V=Sh=.]
5.D
6、[由直觀圖中,A′C′∥y′軸,B′C′∥x′軸,還原后原圖AC∥y軸,BC∥x軸.直觀圖還原為平面圖是直角三角形.故選D.]
6.C [依題意,題中的幾何體是三棱錐P-ABC(如圖所示),
其中△ABC是直角三角形,AB⊥BC,PA⊥平面ABC,
BC=2,PA2+y2=102,(2)2+PA2=x2,
因此xy=x=x≤=64,當(dāng)且僅當(dāng)x2=128-x2,
即x=8時(shí)取等號(hào),因此xy的最大值是64.]
7.A [由幾何體的直觀圖,可知該幾何體可以看作由正方體ABCD-A1B1C1D1割掉四個(gè)角后所得的幾何體ABCD-MNPQ,如圖所示,該幾何體的正視圖就是其在正方體的平
7、面CDD1C1上的投影,顯然為正方形CDD1C1與△CDQ的組合;該幾何體的側(cè)視圖就是其在平面BCC1B1上的投影,顯然為正方形BCC1B1和△BCP的組合.綜上,只有A選項(xiàng)正確.]
8.C [題圖中所示的三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖是四棱柱,其底面邊長(zhǎng)為2+=3,側(cè)視圖的高為,其表面積為233+232+23=30+6.]
9.24
解析 因?yàn)榫匦蜲′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,所以根據(jù)畫直觀圖的基本原理知原圖形是底邊長(zhǎng)為6的平行四邊形,其高是2=4,因此面積是64=24,故答案為24.
10.②
解析 若俯視圖是四邊形,則此四邊形也是邊長(zhǎng)為1的正方形,即幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體,其體積為1,不合題意;若俯視圖是扇形或圓,則體積值中含π,所以俯視圖不會(huì)是扇形或圓;若俯視圖是銳角三角形或鈍角三角形,則在正視圖或側(cè)視圖正方形中還有一條豎直的實(shí)線或虛線,所以俯視圖不會(huì)是銳角三角形或鈍角三角形;若俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,則此幾何體體積為111=,且滿足正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形.故這個(gè)幾何體的俯視圖可能是②.
11.4
解析 在Rt△OAB中,OA=2,OB=4,△OAB的面積是S=24=4.
12.②
解析 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí),原圖中的平行線在直觀圖中仍是平行線.