高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十一章 統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例全國通用 第三節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第三節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 A組　基礎(chǔ)題組 1.已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其散點(diǎn)圖如圖所示,回歸直線l的方程為y^=b^x+a^,則下列說法正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a^>0,b^<0 　　B.a^>0,b^>0 C.a^<0,b^<0 　　D.a^<0,b^>0 2.(20xx福建,4,5分)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表: 收入x(萬元) 8.2 8.6

2、 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,a^=y-b^x.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元 3.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度不斷加快,這已經(jīng)成為全球性的威脅.為考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小動物進(jìn)行試驗,得到如下列聯(lián)表: 感染 未感染 總計 服用 10 40 50 沒服用 20 30 50 總計 30 70

3、 100 附表: P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 參照附表,下列結(jié)論正確的是(　　) A.在錯誤率不超過5%的前提下,可認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)” B.在錯誤率不超過5%的前提下,可認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)” C.有97.5%的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)” D.有97.5%的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)” 4.已知變量x與y之間的回歸直線方程為y^=-3+2x,

4、若xi=17,則yi的值等于(　　) A.3 B.4 C.0.4 D.40 5.春節(jié)期間,某市物價部門對該市5家商場某商品一天的銷售量及售價進(jìn)行了調(diào)查,5家商場的售價x(單位:元)和銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示: 售價x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過散點(diǎn)圖可知,銷售量y與售價x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y^=-3.2x+a^,則a^的值為　　　　. 6.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄進(jìn)行比較,提出假設(shè)H0:

5、“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用22列聯(lián)表計算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是　　　　. ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”; ②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%; ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 7.(20xx贛中南五校2月聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想象能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從所在學(xué)校中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解

6、答.選題情況如下表:(單位:人) 幾何題 代數(shù)題 總計 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計 30 20 50 根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間想象能力與性別有關(guān)? 附表及公式: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 8.某商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品

7、銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計對比,得到如下表格: 人數(shù)xi 10 15 20 25 30 35 40 件數(shù)yi 4 7 12 15 20 23 27 其中i=1,2,3,4,5,6,7. (1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,畫出散點(diǎn)圖; (2)求回歸直線方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位) 參考數(shù)據(jù):xiyi=3245,x=25,y=15.43,=5075,7(x)2=4375,7xy=2700 (3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時商品銷售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù)) B組　提升題組 9.(20xx河南開封一模)下列

8、說法錯誤的是(　　) A.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高 D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 10.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系: 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命

9、中率為　　　　;用線性回歸分析的方法,可預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為　　　　. 11.(20xx河南新鄉(xiāng)許昌平頂山二調(diào))某校高二年級共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,得到這100名學(xué)生每天晚上有效學(xué)習(xí)時間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:①0,30),②30,60),③60,90),④90,120),……得到頻率分布直方圖(部分),如圖所示. (1)如果把“學(xué)生晚上有效學(xué)習(xí)時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,完成下列22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)

10、為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān); 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 50 住宿生 10 總計 60 100 附: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). (2)若在第①組、第②組、第③組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因,記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

11、  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.D　由題圖可知,回歸直線的斜率是正數(shù),即b^>0;回歸直線在y軸上的截距是負(fù)數(shù),即a^<0,故選D. 2.B　由統(tǒng)計數(shù)據(jù)表可得x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10.0,y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8.0,則a^=8.0-0.7610.0=0.4,所以回歸直線方程為y^=0.76x+0.4,當(dāng)x=15時,y^=0.7615+0.4=11.8,故估計年收入為15萬元家庭的年支出為11.8萬元.故選B. 3.A　由題意得,K2=≈4.762,結(jié)合附表比較得3.841

12、的前提下,可認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”,故選A. 4.B　依題意有x=1710=1.7,而直線y^=-3+2x一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(x,y),所以y=-3+2x=-3+21.7=0.4,所以yi=0.410=4. 5.答案　40 解析　由題意可知,x=9+9.5+10+10.5+115=10,y=11+10+8+6+55=8,故樣本點(diǎn)的中心為(10,8),將其代入線性回歸方程y^=-3.2x+a^,可解得a^=40. 6.答案?、? 解析　∵3.918≥3.841,P(K2≥3.841)≈0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.要注意我們檢驗

13、的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個問題,不要混淆. 7.解析　由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k==509≈5.556>5.024, 所以有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間想象能力與性別有關(guān). 8.解析　(1)散點(diǎn)圖如圖所示. (2)因為xiyi=3245,x=25,y=15.43,=5075, 7(x)2=4375,7xy=2700. 所以b^= a^=y-b^x=-4.07, 所以回歸直線方程是y^=0.78x-4.07. (3)進(jìn)店人數(shù)為80時,商品銷售的件數(shù)為y=0.7880-4.07≈58件. B組　提升題組 9.B　根據(jù)相關(guān)關(guān)系

14、的概念知A正確;當(dāng)r>0時,r越大,相關(guān)性越強(qiáng),當(dāng)r<0時,r越大,相關(guān)性越弱,故B不正確;對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價,一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄,擬合效果越好;二是R2越大,擬合效果越好,所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,C,D正確,故選B. 10.答案　0.5;0.53 解析　這5天的平均投籃命中率=15(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5.利用相關(guān)公式計算易得b^=0.01,a^=0.47,∴線性回歸方程為y^=0.01x+0.47,當(dāng)x=6時,y^=0.016+0.47=0.53. 11.解析　(1) 利用時間充分 利用時間不

15、充分 總計 走讀生 50 25 75 住宿生 10 15 25 總計 60 40 100 K2=≈5.556. 由于K2>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān). (2)設(shè)第i組的頻率為Pi(i=1,2,…,8),則由題圖可知,P1=1300030=1100,P2=175030=4100,P3=130030=10100,可得第①組1人,第②組4人,第③組10人. 因為X的所有可能取值為0,1,2,3, P(X=0)=C103C153=2491, P(X=1)=C51C102C153=4591, P(X=2)=C52C101C153=2091, P(X=3)=C53C100C153=291. 所以X的分布列為 P 0 1 2 3 X 2491 4591 2091 291 E(X)=02491+14591+22091+3291=1.