高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書： 第2部分 技法篇 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 必考補(bǔ)充專題中的5個突破點(diǎn)在高考考查中較為簡單，題型為選擇、填空題及選修“2選1”，屬送分題型，通過一輪復(fù)習(xí)，大多數(shù)考生已能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪復(fù)習(xí)時間，迎合教師與考生的需求，本部分只簡單提煉核心知識，構(gòu)建知識體系，講解客觀題解法，其余以練為主． 建知識網(wǎng)絡(luò)　明內(nèi)在聯(lián)系 [高考點(diǎn)撥]　必考補(bǔ)充專題涉及的知識點(diǎn)比較集中，多為新增內(nèi)容，在高考中常以“五小一大”的形式呈現(xiàn)，選考內(nèi)容是解答題“2選1”．本專題的考查也是高考中當(dāng)仁不讓的高頻考點(diǎn)，考查考生應(yīng)用新知識解決問題的能力和轉(zhuǎn)

2、化與化歸能力等．綜合近年高考命題規(guī)律，本專題主要從“集合與常用邏輯用語”“不等式與線性規(guī)劃”“算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明”“選修系列4”四大角度進(jìn)行精練，引領(lǐng)考生明確考情，高效備考． 技法篇：5招巧解客觀題，省時、省力得高分 [技法概述]　選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有80分，因此，探討選擇題、填空題的特點(diǎn)及解法是非常重要和必要的．選擇題的特點(diǎn)是靈活多變、覆蓋面廣，突出的特點(diǎn)是答案就在給出的選項中．而填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，不設(shè)中間分，所以要求所填的是最簡最完整的結(jié)果．解答選擇題、填空題時，對正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格．它們自身的特點(diǎn)決定選

3、擇題及填空題會有一些獨(dú)到的解法． 解法1　直接法 直接法是直接從題設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得出結(jié)果．直接法是求解填空題的常用方法．在用直接法求解選擇題時，可利用選項的暗示性作出判斷，同時應(yīng)注意：在計算和論證時盡量簡化步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論，以提高解題速度． 【例1】(1)將函數(shù)y＝sin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s>0)個單位長度得到點(diǎn)P′.若P′位于函數(shù)y＝sin 2x的圖象上，則(　　) A．t＝，s的最小值為 B．t＝，s的最小值為 C．t＝，s的最小值為 D．t＝，s的最小值為 (

4、2)等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn.已知S3＝，S6＝，則a8＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：04024144】 [解題指導(dǎo)] (1)先求點(diǎn)P坐標(biāo)，再求點(diǎn)P′的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P′的坐標(biāo)代入y＝sin 2x求s的最小值． (2)先求出等比數(shù)列的首項和公比，再利用等比數(shù)列的通項公式求a8即可． (1)A　(2)32　[(1)因為點(diǎn)P在函數(shù)y＝sin的圖象上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.將點(diǎn)P向左平移s(s>0)個單位長度得P′. 因為P′在函數(shù)y＝sin 2x的圖象上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ

5、＋(k∈Z)，所以s的最小值為. (2)設(shè){an}的首項為a1，公比為q，則 解得 所以a8＝27＝25＝32.] [變式訓(xùn)練1]　為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元　　　　　 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 B　[由題意知，＝＝

6、10， ＝＝8， ∴＝8－0.7610＝0.4， ∴當(dāng)x＝15時，＝0.7615＋0.4＝11.8(萬元)．] 解法2　特例法 在解決選擇題和填空題時，可以取一個(或一些)特殊情況(包括特殊數(shù)值、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等)來確定其結(jié)果，這種方法稱為特值法．特值法由于只需對特殊數(shù)值、特殊情形進(jìn)行檢驗，省去了推理論證、繁瑣演算的過程，提高了解題的速度．特值法是考試中解答選擇題和填空題時經(jīng)常用到的一種方法，應(yīng)用得當(dāng)可以起到“四兩撥千斤”的功效． 【例2】(1)設(shè)f(x)＝ln x,0

7、中正確的是(　　) A．q＝r

p C．p＝rq (2)如圖1，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點(diǎn)P，Q滿足A1P＝BQ，過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：04024145】 圖1 A．3∶1　　　　　 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 [解題指導(dǎo)] (1)從條件看這應(yīng)是涉及利用基本不等式比較函數(shù)值大小的問題，若不等式在常規(guī)條件下成立，則在特殊情況下更能成立，所以不妨對a，b取特殊值處理，如a＝1，b＝e. (2)點(diǎn)P，Q在非特殊情況下體積較難計算．可將P，Q置于特殊位置，令P與A1重合

8、，Q與B重合，再計算體積． (1)C　(2)B　[(1)根據(jù)條件，不妨取a＝1，b＝e，則p＝f()＝ln＝，q＝f＞f()＝，r＝(f(1)＋f(e))＝，在這種特例情況下滿足p＝r＜q， 所以選C. (2)令P與A1重合，Q與B重合，此時A1P＝BQ＝0，則VCAA1B＝VA1ABC＝V三棱柱ABCA1B1C1，故過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成的兩部分體積之比為2∶1.] [變式訓(xùn)練2] (1)如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，那么(　　) A．a(chǎn)1a8＞a4a5 B．a(chǎn)1a8＜a4a5 C．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＝a4a5 (

9、2)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則＝________. (1)B　(2)　[(1)取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有18＜45成立． (2)令a＝b＝c，則A＝C＝60，cos A＝cos C＝. 從而＝.] 解法3　數(shù)形結(jié)合法 數(shù)形結(jié)合法是指在處理數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來思考，促使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決的方法． 【例3】(1)(20xx合肥模擬)已知x，y滿足約束條件則z＝－2x＋y的最大值

10、是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：04024146】 A．－1 B．－2 C．－5 D．1 (2)(20xx武漢模擬)函數(shù)f(x)＝2sin xsin－x2的零點(diǎn)個數(shù)為________． [解題指導(dǎo)] (1)要確定目標(biāo)函數(shù)的最大值，需知道相應(yīng)的x，y的值，從約束條件中不可能解出對應(yīng)的x，y的值，所以只有通過圖解法作出約束條件的可行域，據(jù)可行域數(shù)形結(jié)合得出目標(biāo)函數(shù)的最大值． (2)函數(shù)的零點(diǎn)即對應(yīng)方程的根，但求對應(yīng)方程的根也比較困難，所以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，所以作出兩函數(shù)的圖象確定交點(diǎn)個數(shù)即可． (1)A　(2)2　[(1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的△ABC內(nèi)

11、部及其邊界，當(dāng)直線y＝2x＋z過A點(diǎn)時z最大，又A(1,1)，因此z的最大值為－1. (2)f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1＝sin 2x與y2＝x2圖象的交點(diǎn)個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝sin 2x與y2＝x2的圖象如圖所示： 由圖可知兩函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2.] [變式訓(xùn)練3] (1)(20xx鄭州模擬)方程xlg(x＋2)＝1的實數(shù)根的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．0 D．不確定 (2)已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)

12、遞減，且滿足f(－3)＝f(1)＝0，則不等式x3f(x)＜0的解集為________． (1)B　(2)(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)　[(1)方程xlg(x＋2)＝1?lg(x＋2)＝，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝lg(x＋2)與y＝的圖象，可得兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，故所求方程有兩個不同的實數(shù)根． (2)由題意可畫出y＝f(x)的草圖，如圖． ①x＞0，f(x)＜0時，x∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x＜0，f(x)＞0時，x∈(－3，－1)． 故不等式x3f(x)＜0的解集為(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 解法4　排除法 排除法就是充分運(yùn)用選

13、擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選項這一信息，從選項入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項的關(guān)系，通過分析、推理、計算、判斷，對選項進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法．使用該法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確．排除法適用于定性型或不宜直接求解的選擇題，當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件，在選項中找到明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件，在剩余的選項內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直至得出正確的答案． 【例4】(1)(20xx北師大附中模擬)函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：04024147】 　　　A　　　　　

14、 　　　B 　　　C　　　　　　　 　D (2)設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sgn x＝則(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x [解題指導(dǎo)] (1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和x→＋∞時函數(shù)值的正負(fù)，以及x→0且x＞0時函數(shù)值的正負(fù)，排除可得答案． (2)可驗證當(dāng)x＜0時，等式成立的情況． (1)D　(2)D　[(1)函數(shù)y＝cos 6x為偶函數(shù)，函數(shù)y＝2x－2－x為奇函數(shù)，故原函數(shù)為奇函數(shù)，排除A. 又函數(shù)y＝2x－2－x為增函數(shù)，當(dāng)x→＋∞時，2x－2－x→＋∞且|cos 6x|≤1，∴

15、y＝→0(x→＋∞)，排除C. ∵y＝＝為奇函數(shù)，不妨考慮x＞0時函數(shù)值的情況，當(dāng)x→0時，4x→1,4x－1→0,2x→1，cos 6x→1， ∴y→＋∞，故排除B，綜上知選D. (2)當(dāng)x<0時，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)(－1)＝x，排除A，B，C，故選D.] [變式訓(xùn)練4] (1)函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　) (2)設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．若a1＋a2>0，則a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，則a1＋a2<0 C．若0

16、> D．若a1<0，則(a2－a1)(a2－a3)>0 (1)D　(2)C　[(1)函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數(shù)，排除選項A，B；當(dāng)x＝π時，f(x)＝cos π＝－π<0，排除選項C，故選D. (2)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正負(fù)不確定，因而a2＋a3符號不確定，故選項A錯；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正負(fù)不確定，因而a1＋a2符號不確定，故選項B錯；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a－a1a3＝(a1

17、＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>，故選項C正確；若a1<0，則(a2－a1)(a2－a3)＝d(－d)＝－d2≤0，故選項D錯．] 解法5　構(gòu)造法 用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到解決，它需要對基礎(chǔ)知識和基本方法進(jìn)行積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)模型，使問題簡化． 【例5】(1)(20xx福州一模)已知f(x)為定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)＞xf′(x)恒成立，則不等式x2f－f(x)＞0的

18、解集為(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) (2)如圖2，已知球O的面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________． 圖2 [解題指導(dǎo)] (1)構(gòu)造函數(shù)g(x)＝，可證明函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，再利用 x2f－f(x)＞0?＞?g＞g(x)求解． (2)以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，則球O是此正方體的外接球，從而球O的直徑是正方體的體對角線長． (1)C　(2)π　[(1)設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝，又因為f(x)＞xf′(x)，所以g′(x)＝＜

19、0在(0，＋∞)上恒成立，所以函數(shù)g(x)＝為(0，＋∞)上的減函數(shù)，又因為x2f－f(x)＞0?＞?g＞g(x)，則有＜x，解得x＞1，故選C. (2)如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD＝＝2R， 所以R＝，故球O的體積V＝＝π.] [變式訓(xùn)練5] (1)(20xx蘭州高三診斷)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)為偶函數(shù)，f(4)＝1，則不等式f(x)＜ex的解集為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：04024148】 A．(－2，＋∞)　　　　 B

20、．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) (2)已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)． 在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________(寫出所有正確結(jié)論的序號)． (1)B　(2)①②④　[(1)因為f(x＋2)為偶函數(shù)， 所以f(x＋2)的圖象關(guān)于x＝0對稱， 所以f(x)的圖象關(guān)于x＝2對稱， 所以f(4)＝f(0)＝1， 設(shè)g(x)＝(x∈R)， 則g′(x)＝ ＝， 又因為f′(x)＜f(x)， 所以g′(x)＜0(x∈R)， 所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減， 因為f(x)＜ex?g(x)＝＜1， 而g(0)＝＝1， 所以f(x)＜ex?g(x)＜g(0)， 所以x＞0，故選B. (2)用正方體ABCDA1B1C1D1實例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點(diǎn)．故正確的結(jié)論為①②④.] 客觀題常用的5種解法已初步掌握，在突破點(diǎn)17~19的訓(xùn)練中一展身手吧！