高考數(shù)學理二輪專題復習 高考小題標準練十七 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 高考小題標準練(十七) 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　 姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設全集U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋p＝0，x∈U}，若?UM＝{2,3}，則實數(shù)p的值為(　　) A．－4　　　B．4　　　C．－6　　　D．6 解析：由?UM＝{2,3}可知，1,4為方程x2－5x＋p＝0的兩個根，故p＝1

2、15;4＝4. 答案：B 2．已知復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．|z－|＝2b B．z·＝|z|2 C.＝1 D．z2≥0 解析：選項A中，z－＝2bi，|z－|＝2|b|，故A錯誤；選項B中，z·＝a2＋b2，|z|2＝a2＋b2，故B正確；選項C中，z＝a＋bi，＝a－bi，故的值不一定為1，C錯誤；選項D中，z2＝z·z＝a2＋b2＋2abi，當ab≠0時，z2不能與0比較大小，故D錯誤． 答案：B 3．已知在二項式(1－ax)2(1＋x)6的展開式中，x3項的系數(shù)為－16，則實數(shù)a的值為(　

3、　) A．2或3 B．2 C．3 D．1或3 解析：展開式中x3的系數(shù)為C－2aC＋a2C＝－16，∴a2－5a＋6＝0，得a＝2或3. 答案：A 4．已知a－1，a＋1，a＋5成等差數(shù)列，其倒數(shù)重新排序后恰為遞增的等比數(shù)列{an}的前三項，則使不等式a1＋a2＋…＋an≤＋＋…＋成立的正整數(shù)n的最大值為(　　) A．8 B．9 C．7 D．6 解析：由a－1，a＋1，a＋5成等比數(shù)列，可得a＝3，所以這三數(shù)為2,4,8，所以其倒數(shù)分別為，，，由題意知a1＝，a2＝，a3＝，所以a1＋a2＋…＋an＝＝，＋＋…＋＝＝16－，即原不等式可化為≤16－，整理得(2n－128

4、)·(2n－1)≤0，所以nmax＝7，故選C. 答案：C 5．若函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上不存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)a的最小值為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因為函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上不存在平面區(qū)域中的點，所以當0<a<1時，顯然不符合題意；當a>1時，要使函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上不存在平面區(qū)域中的點，應有l(wèi)oga2≤1，又a>1，所以a≥2，即實數(shù)a有最小值2.故選C. 答案：C 6．已

5、知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，cosB＝，a＝3，則c的值為(　　) A．1＋ B．2＋ C．1＋ D．2＋ 解析：由正弦定理可得b2＋c2＝a2＋bc，由余弦定理知cosA＝＝，因為A∈(0，π)，所以A＝，sinA＝.因為cosB＝，B∈(0，π)，所以sinB＝，故sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，由正弦定理＝得c＝·sinC＝×＝1＋. 答案：A 7．已知命題p：?x0∈[1，＋∞)，(log23)x0≥1，則綈p

6、為(　　) A．?x0∈[1，＋∞)，(log23)x0<1 B．?x0∈[1，＋∞)，(log23)x0≤1 C．?x∈[1，＋∞)，(log23)x<1 D．?x∈[1，＋∞)，(log23)x≥1 解析：由題意可知，特稱命題的否定為全稱命題，且否定結(jié)論，故綈p為“?x∈[1，＋∞)，(log23)x<1”． 答案：C 8．直線y＝2x＋1被橢圓x2＋2y2＝4所截得的弦的中點坐標為(　　) A. B. C. D. 解析：設直線被橢圓所截得的弦為AB，其中點為C，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則C，聯(lián)立，消去y得9x2＋8x－2＝0，故x1＋

7、x2＝－，所以＝－.又點C在直線y＝2x＋1上，故＝2×＋1＝.所以C，選D. 答案：D 9．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，O為原點，過焦點F的直線與拋物線C交于A，B(A在x軸的上方)兩點，且|AF|＝3|BF|，則△OAB的面積為(　　) A. B. C. D．3 解析：如圖所示，拋物線的焦點為F(1,0)，設拋物線C的準線為l，過點A，B分別作準線l的垂線，垂足分別為A′，B′，過點B作BD⊥AA′交AA′于點D，則|AB|＝4|BF|，|AD|＝2|BF|，故在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，所以直線AB的斜率k＝tan60°＝，令A

8、(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程y＝(x－1)代入y2＝4x中，得3x2－10x＋3＝0. 則x1＋x2＝，x1x2＝1，所以|y1－y2|＝|x1－x2|＝，所以△OAB的面積S＝|OF||y1－y2|＝×1×＝. 答案：A 10．設函數(shù)f(x)＝ax－lnx，g(x)＝ex－ax，其中a為正實數(shù)，若f(x)在(1，＋∞)上無最小值，且g(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則曲線y＝g(x)與曲線y＝ax2－ax在(1，＋∞)上的交點的個數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：f ′(x)＝a－＝，若0<a<

9、1，則f(x)在(1，＋∞)上有最小值f；當a≥1時，f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，無最小值． ∵g(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴g′(x)＝ex－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤e.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[1，e]．令c(x)＝ax2－ax，整理得a＝，令h(x)＝，則h′(x)＝，h(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，故h(x)在(1，＋∞)上的最小值為h(2)＝>e.故兩曲線沒有交點，選D. 答案：D 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)依次輸入如下四個函數(shù)：

10、 ①f(x)＝cosx；②f(x)＝；③f(x)＝lgx； ④f(x)＝，則可以輸出的函數(shù)的序號是__________． 解析：本程序的功能就是判斷函數(shù)是否既是奇函數(shù)又有零點．①f(x)＝cosx為偶函數(shù)；②f(x)＝為奇函數(shù)但沒有零點；③f(x)＝lgx為非奇非偶函數(shù)；④由于f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)＝為奇函數(shù)，又由f(x)＝＝0得x＝0，函數(shù)有零點，故可以輸出的函數(shù)的序號是④. 答案：④ 12．已知M是△ABC內(nèi)一點，且·＝4，∠BAC＝30°.若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值為________． 解析：由已知得

11、·＝||·||cos∠BAC＝4，∴||·||＝8，∴S△ABC＝x＋y＋＝||·||sin∠BAC＝2，∴x＋y＝，則＋＝·(x＋y)＝≥6，當且僅當＝，即x＝，y＝1時取等號，∴＋的最小值為6. 答案：6 13．設函數(shù)f(x)＝lnx－，若f(x)在(2,3)內(nèi)有唯一的零點，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：因為函數(shù)f(x)＝lnx－在(2,3)內(nèi)有唯一的零點，所以方程xlnx＝m在(2,3)內(nèi)有唯一解．設g(x)＝xlnx，則g′(x)＝lnx＋1，∴g(x)在(2,3)上為增函數(shù)，∵g(2)＝2ln2，g(3)＝3

12、ln3，∴m∈(2ln2,3ln3)． 答案：(2ln2,3ln3) 14．若sinα＝1－tan10°sinα，則鈍角α的值為__________． 解析：原式可化簡為sinα(1＋tan10°)＝1，即sinα＝1，所以2sinα·＝1，故2sinα·＝1，所以2sinα·＝1，sinα＝cos40°＝sin130°，因為α為鈍角，故α＝130°. 答案：130° 15．已知三棱柱ABC－A1B1C1的頂點都在球O的表面上，且側(cè)棱垂直于底面ABC，若AC＝4，∠ABC＝30°，AA1＝6，則球O的體積為__________． 解析：因為三棱柱ABC－A1B1C1的頂點都在球O的表面上，若AC＝4，∠ABC＝30°，則由正弦定理可得△ABC的外接圓的半徑r＝·＝4.由于側(cè)棱AA1與底面ABC垂直，所以上底面外接圓的圓心與下底面外接圓的圓心的連線的中點為球O的球心，故球O的半徑R＝＝5，所以球O的體積V＝π×53＝. 答案：