2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學（理）一輪復習課時作業(yè)：第3章 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理的應用

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1、 1 / 6 課時作業(yè) 一、選擇題 1在湖面上高為 10 m 處測得天空中一朵云的仰角為 30，測得湖中之影的俯角為 45，則云距湖面的高度為(精確到 0.1 m) ( ) A2.7 m B17.3 m C37.3 m D373 m C 依題意畫出示意圖 則CM10tan 30CM10tan 45 CMtan 45tan 30tan 45tan 3010 37.3. 2一船向正北航行，看見正西方向有相距 10 海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西 60，另一燈塔在船的南偏西 75，則這只船的速度是每小時 ( ) A5 海里 B5 3海里 C10 海里 D

2、10 3海里 C 如圖，依題意有BAC60，BAD75， 所以CADCDA15，從而CDCA10， 在 RtABC中，可得AB5， 于是這只船的速度是50.510(海里/小時) 3在 200 米高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別為 30，60，則塔高為 2 / 6 ( ) A.4003米 B.400 33米 C.200 33米 D.2003米 A 作出示意圖如圖， 由已知：在 RtOAC中， OA200，OAC30， 則OCOAtan OAC200tan 30 200 33. 在 RtABD中， AD200 33，BAD30， 則BDADtan BAD200 33tan 302003，

3、 BCCDBD20020034003. 4一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時 40 海里的速度沿東偏南 50方向直線航行，30 分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南 20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東 65，那么B、C兩點間的距離是 ( ) A10 2 海里 B10 3 海里 C20 2 海里 D20 3 海里 A 如圖所示，由已知條件可得，CAB30，ABC105， BCA45. 又AB401220(海里)， 由正弦定理可得20sin 45BCsin 30. 3 / 6 BC20122210 2(海里) 5(2014廈門模擬)在不等邊三角形ABC中，角A、B、C所

4、對的邊分別為a、b、c，其中a為最大邊，如果 sin2(BC)sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為 ( ) A.0，2 B.4，2 C.6，3 D.3，2 D 由題意得 sin2Asin2Bsin2C， 再由正弦定理得a20. 則 cos Ab2c2a22bc0， 0A，0A3. 因此得角A的取值范圍是3，2. 二、填空題 6(2014濰坊模擬)如圖，一艘船上午 9：30 在A處測得燈塔S在它的北偏東 30的方向， 之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午 10：00 到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東 75的方向，且與它相距 8 2 n mile.此船的航速是_n mile/h. 解析 設

5、航速為v n mile/h， 在ABS中AB12v，BS8 2，BSA45， 由正弦定理得8 2sin 3012vsin 45，則v32. 4 / 6 答案 32 7(2014湖北八市聯(lián)考)如圖所示，已知樹頂A離地面212米，樹上另一點B離地面112米，某人在離地面32米的C處看此樹，則該人離此樹_米時，看A，B的視角最大 解析 過C作CFAB于點F， 設ACB，BCF， 由已知得AB2121125(米)，BF112324(米)， AF212329(米) 則 tan()AFFC9FC，tan BFFC4FC， tan ()tan（）tan 1tan（）tan 9FC4FC136FC2 5FC3

6、6FC52 FC36FC512. 當且僅當FC36FC，即FC6 時，tan 取得最大值，此時取得最大值 答案 6 三、解答題 8如圖，在ABC中，已知B45，D是BC邊上的一點，AD10，AC14，DC6，求AB的長 解析 在ADC中，AD10，AC14，DC6， 由余弦定理得 cosADCAD2DC2AC22ADDC 5 / 6 10036196210612，ADC120， ADB60. 在ABD中，AD10，B45，ADB60， 由正弦定理得ABsin ADBADsin B， ABADsin ADBsin B 10sin 60sin 451032225 6. 9(2014泉州模擬)如圖，

7、當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距 20 海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里的C處的乙船 (1)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離； (2)設乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與CA成角，求f(x)sin2sin x34cos2cos x(xR R)的值域 解析 (1)連接BC，由余弦定理得 BC220210222010cos 120700. BC10 7，即所求距離為 10 7海里 (2)sin 20sin 12010 7， sin 37. 是銳角， cos 47. f(x)sin2sin x34cos2cos x37sin x37cos x 6 / 6 2 37sinx6， f(x)的值域為2 37，2 37.